从多项式逼近函数引出泰勒公式

为便于初学者理解和掌握泰勒公式,从多项式逼近函数的角度出发引出了泰勒公式及其余项.给出了逼近函数的一次及二次多项式,分析了多项式逼近函数的误差、性质及其几何意义.在此基础上,类似逼近函数的低次多项式,利用递推公式构造了逼近函数的n次多项式,并由此引出了泰勒定理.     

紧积分算子多项式多投影谱逼近

讨论紧积分算子的多项式多投影算法的超收敛性．首先给出算法的一般理论框架．其次分别将算法应用到Galerkin情形和配置法情形，并证明当核函数具有一定光滑性时，算法求出的特征值和谱空间具有超收敛性，体现出算法的优越性．     

基于两点信息构造的多项式逼近函数

通过一个函数在两点处的函数值及其导数值,构造了一个次数最低的多项式来逼近函数,并得到了一个误差估计表达式.与只利用一点处信息得到的泰勒展式的比较,利用两点处信息构造的逼近多项式具有较好的逼近效果.     

关于多项式的定义

本文对多项式的定义,就高等代数与中学代数中关于多项式的定义的联系和差异,作了比较详尽的论述.     

广义Hermite逼近及基于广义Hermite多项式变换的实现

讨论了利用广义的Hermite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.和古典的Hermite多项式相比,广义的Hermite多项式具有更好的逼近属性和更灵活的适应性.并推导了相应的广义Hermite多项式变换.利用广义Hermite多项式变换可以有效地实现广义的Hermite多项式逼近.数值试验进一步验证了理论的正确性.     

一些关于Brewer多项式的恒等式

Brewer多项式Vn(x,Q),n=0,1,2,…是由下列递推公式定义的:Vn(x,Q)=xVn-1(x,Q)- QVn-2(x,Q),n>2,其中Vo(x,Q)=2,V1(x,Q)=x,V2(x,Q)=X2-2Q.运用第二类广义Chebyshev多项式的生成函数,研究Vn(x,Q)的算术性质,从而可以获得一些关于Brewer多项式的恒等式.     

关于Bernstein多项式在无穷区间上的另一普遍推广

本文引进Bernstein多项式在无穷区间上的另一普遍推广形式■(s是正整数)我们证明了:在一定条件下,在厂(x)的连续点处,有■并在一定条件下,得到了B_(ns)~*(f;x)对于f(x)的逼近度。     

离散随机观测的最佳逼近

在大量科学实验，工程测试，专家系统中蕴含一类问题：如何从有限次随机观测中识别出一个布尔函数，它能最佳表示出此观测集中的关系。该文给出一些求解此类问题的途径。     

最佳逼近常数的上界估计

本文改进了函数构造论中著名的Джексона定理的结果。     

共轭Fourier算子和Fejer算子的N-V平均

本文用Bojanic方法给出共轭Fourier算子和Fejer算子的Norlund-Voronoi平均的点态收敛定理及其在BV空间上收敛速度的估计,所得到的逼近阶是不可改善的。     

关于正系数多项式导数的点态不等式

本文讨论正系数多项式导致的点态不等式，我们建立以下的定理定理若ｆ（ｘ）∈Ⅱ，则有其中Ｈ是ｎ次正系数多项式的全体，     

一类积—微分方程有限元解的外推

本文对一类积-微分方程推得了其有限元迭代解及其导数的多项渐近展式,从而可对其反复地进行外推,以求得其具有足够收敛阶的近似解。     

C-伪预解式的逼近

引入了C-伪预解式的概念,并讨论了它的一些性质及收敛性,最后给出了C-伪预解式收敛的一个充分条件.     

最大公因式的矩阵求法

利用多项式矩阵的行初等变换给出了求几个多项式的最大公因式的新方法，并给出了这种方法的具体应用。     

算子Lnr的收敛性质

本文得到了算子Lur在单位园内收敛于在单位园周上连续的函数的Cauchy积分的充要条件以及Lur在单位园上一致收敛于f(z)∈A(D)的逼近阶,并指出阶是精确的。