凸体覆盖泛函的估计与关于凸体覆盖的Hadwiger猜想

凸体覆盖泛函的估值是凸几何和离散几何中的一个自然、基本且有难度的研究问题。该文回顾了凸体覆盖泛函的定义,阐明凸体覆盖泛函的估计与关于凸体覆盖的Hadwiger猜想之间的关系,介绍了基于凸体覆盖泛函估计的用以攻克Hadwiger猜想不等式部分的方案,综述了有关凸体覆盖泛函估计的现有结果。     

凸体几何中几个猜想的等价性

凸体几何是以凸体或星体为主要研究对象的现代几何学的一个重要分支,其中有许多未解决的问题和猜想,许多猜想看似不同而事实上是等价的. 证明了“迷向常数猜想”、“截片问题”、“Busemann Petty猜想”和“逆Brunn Minkowski不等式”等问题的等价性.      

与L2投影体相关的不等式

本文利用几何逼近的方法证明了一个凸体的L2投影体是一个以原点为中心的椭球, 研究了投影不等式Petty猜想的L2形式的逆形式, 建立了L2投影体与标准化下的经典投影体之间的包含和反包含关系, 及解答了一个约束最小化问题.     

关于平面凸集的一组基本不等式

在给定平面凸集K的外径R和内径r的条件下,得到了关于凸集的面积A和周长p的下界的一组不等式,并且证明了当凸集K为双帽体时不等式取得等号.     

Orlicz质心体的体积积不等式

利用影子系统和平行弦运动,证明二维凸体Orlicz质心体的配极体体积与凸体体积的乘积的不等式.     

K—强光滑的特征

本文利用凸集的体积,给出 K—强光滑的两个等价条件.     

p-E-凸集及其若干性质

在p-凸集和E-凸集概念基础上,通过将p-凸集和E-凸集相结合,提出了一种广义凸集——p-E-凸集,使得凸集、p-凸集和E-凸集成为它的特例,推广了凸集的概念.最后,初步研究了p-E-凸集的性质.     

关于凸体的Minkowski不等式的隔离加强

利用积分不等式理论,给出了关于凸体均值积分的Minkowski不等式的一种隔离加强,作为应用,得到了关于凸体体积的Minkowski不等式的一种加强.     

凸体体积比的相关性质

讨论对称凸体的体积比与其截面、投影的体积比的关系,推出体积比的Blaschke-Santaló类型的不等式,以及得到超立方体的体积比和单形体积比的渐进性质.     

高斯迷向凸体

给出高斯迷向凸体和高斯迷向常数的定义,证明高斯迷向凸体的存在性和正交不变性等.另外,通过对单位体积球体和方体的高斯迷向常数进行计算,发现其具有与Lebesgue测度下凸体迷向常数变化相反的性质.     

单形径向P-次平均体的度量极值性质

在Rn中, 设K是凸体,M 为单形,对给定的凸体径向平均体的体积,若p≥n,则V(K)≥V(M); 若－1相似文献   

极体的体积确定凸体

利用球面调和函数和Hamburger矩方法,证明了,Rⁿ中一个包含半径为δ的球的原点对称凸体,能被其在此球附近的所有点的极体的体积所唯一确定.     

有界凸体宽度的一点注记

建立了有界凸体的密度和体积的一个几何不等式,由此可以导出具有相同体积的凸体中,超球体有最大的宽度。     

S_1-Frankl猜想的6元素情形(Ⅰ)（英文）

并封闭集猜想(又称Frankl猜想)即对于一个由有限个有限集合构成的关于并运算封闭的集族,如果这个集族至少包含一个非空集合,那么存在一个元素包含在至少一半的集合里.最近,本文作者与崔振提出了Frankl猜想的两个加强版本(简称为S_1-Frankl猜想与S_2-Frankl猜想),并给出了部分证明.特别地,作者证明:如果n≤5,则S_1-Frankl猜想成立,其中n表示这个集族中所有元素的个数.本文及其姊妹文证明当n=6时结论也成立.这是证明的第一部分.     

准半凸集及其性质

首先给出凸集与吸收集的一种推广定义,称之为准半凸集,在此基础上定义了局部准半凸空间;其次讨论了准半凸集与其他凸集推广定义的关系,以及准半凸集的充要条件;最后给出与准半凸集有关的运算性质及局部准半凸空间的一个充要条件.     

John基等价条件的推广

John基在凸体几何分析中占有重要地位,是研究凸体包含最大体积椭球的基础.将John基的3个等价条件推广到双John基,并给出证明.     

强E-凸集,强E-凸函数和强E-凸规划

在E-凸集与E-凸函数定义的基础上,通过将E-凸集和E-凸函数的定义加强而得到强E-凸集与强E-凸函数的定义.它们的一些特征被讨论.虽然这种定义的条件比E-凸集和E-凸函数的条件更强.但通过这种定义,E-凸规划的条件被减弱了,从而扩大了E-凸规划的实用范围.     

关于log-Minkowski不等式的注记

研究了L0空间中的log-Minkowski不等式猜想.利用著名的Blaschke-Santaló不等式与凸函数的性质证明了:当其中一个凸体为球时,log-Minkowski不等式是正确的,且等号成立当且仅当另一凸体也为球.进一步得到了关于中心对称凸体的Urysohn不等式.     

定体积紧凸体超空间的拓扑结构

文章考察了由全体三维欧氏空间上定体积紧凸体构成的集合,证明了在该集合上赋予Hausdorff度量拓扑所构成的超空间是一个Q-流形.     

二面体群D_q和循环群Z_2~n上的Cayley图的Hamilton分解

对于以一个旋转和两个反射为生成元集的二面体群D_q,本文证明了W。Holsztyn′ski和R.F.E.Strube提出的猜想,本文还给出循环群Z_2~n上Cayley图Hamilton分解的一个充分条件