_3型仿射Weyl群的胞腔分解

仿射weyl群的胞腔分解在p-adic域上半单代数群的表示理论中以及在Hecke代数的表示理论中都起着极其重要的作用。目前仅解决了型、秩2型和,型的仿射Weyl群的胞腔分解。在文献[1]中,我们使用一种新方法确定了,型仿射Weyl群的胞腔分解。     

■_4型仿射Weyl群的双边胞腔

典型型仿射Weyl群的胞腔分解到目前为止除(?)型完全解决外只解决到秩不大于3的所有型。本文解决了(?)型的双边胞腔的分解问题,并且在此情形下证实了Luszcig关于仿射Weyl群的胞腔分解的一些重要猜想。 设W是(?)型仿射Weyl群,     

紧Lie群上Fourier级数的Riesz平均逼近函数的偏差估计

设G是n维半单,连通紧Lie群,g是G的Lie代数,T是G的l维极大环群,H为G的Cartan子代数,△~+表示H上全体正根,(,)是g上的伴随表示不变正定内积,d(x,y)是G上的不变Riemann度量,|W|表示G     

寓数学于物理语言的佳作——《群表示论的新途径》

群表示理论最初由弗罗比钮斯(Froben-ius)、扬(Young)和舒尔(Schur)等奠基.韦尔(Weyl)从不变式的角度来阐述经典群,使这些群的内容有一个共同的出发点,但在群表示理论中各个群的个性仍显得非常突出而缺乏一个统一规划的思想.群表示理论的大师们的学问虽博大精深,但他们的工作都完成于量子力学和现代线性代数理论问世以前,数理科学的这些发展在群表示理论中只是偶有零星的反映.陈金全教授的书则另辟蹊径,发现群表示的要点是找到各种群的不可约表示和荷载矢的适当     

关于虚根的几个注记

虚根是Kac-Moody代数中的一个非常重要的概念,它体现了Kac-Moody代数与有限维单Lie代数的本质上的区别.在本文中,我们首先描述Kac-Moody代数的严格虚根.然后再刻划极小虚根,这是文献[1]中结果的进一步完善.1 基本概念设A=(a_(ij))~n_(i,j)=1是一个广义Cartan矩阵,((?),Π,Π°)是A的一个实现,其中П={α_1,…,α_n}(?)*;Π~v={α°_1,…α°_n}(?),g(A)是关联于A的Kac-Moody代数.Q=sum from n=l toZα_i和 Q_ =sum from n=l toZ_iα_i分别是g(A)的根格和正根格.W和Sw分别是gw的Weyl群和D”忱n图.我们用的和坡分别表示g(A)的所有正实根的集合和正虚根的集合.令     

用Weyl坐标描述Kerr-NUT度规

本文根据文献[1]所提出的虚坐标方法,用Weyl坐标描述Kerr—NUT度规。 对Kerr度规的Ernst势进行相变换,可以得到Kerr—NUT度规的Ernst势,其在Weyl坐标系中的表示式为     

强群分次环中的Clifford定理

设1∈G是群,1∈A是强G分次环。1在A_1=A_gA_(g-1)(g∈G)中有分解式 命题1 (Clifford定理) 若G有限,V为单左A模。则V是有限生成的半单A_1模。令W是V的单A_1子模,则V的单直因子A_1-同构于W的共轭{A_G(?)W|g∈C},且有A_1同构(e为某自然数)     

实半单Lie群的正交实表示

严志达与张大干在文献[1]中,给出了实半单Lie群的有限维实表示的分类。本文将利用Vogan在文献[2]中提出的最低K型的概念,讨论实半单Lie群的正交表示设G为实半单连通Lie群,K为G的极大紧子群,分别为它们的Lie代数。V是一个实Hilbert空间。π:G→End(V)为一个同态。且π(g)v(g∈G,v∈V)为G×V到矿V的连续映射,则称(V,π)为G的一个实Hilbert表示。若π(g)同时又是正交算子(保持内积不变),则(V,π)称为G的正交(实)表示。若V中没有π(G)的非平凡不变闭子空间,则称(V,π)不可约。以下恒假定(V,π)为G的不可约正交表示。记(V~c,π)为(V,π)的复化。     

关于C_n~(1)的水平1标准模的构造

本文运用了范畴论及正合列的方法,研究了(余)反射的扩张性质和余反射和反射的范畴等价性。约定:Coalg表示余代数范畴,Alg表示代数范畴,表示余反射余     

置换群和酉群的关系

在n维f秩张量 Φ_α(1)Φ_β(2)…Φ_δ(f) (1)所构成的空间中,可以同时定义四个群:粒子坐标的置换群S_f和酉群U_n,粒子态的置换群(?)_f和酉群(?)_n。Weyl和Moshinsky等已对这些群之间的关系作过一些讨论,我们也进一步作了讨论。最近看到Patterson和Harter的文章,发现他们对这几个群的关系还有不少误解,看来有必要澄清一下。     

一种共形引力理论

近来,由于量子引力和超引力的进展,有关共形引力的研究引起了进一步的重视。 我们知道,通常总是把共形引力归结成为Weyl引力,在一些关于共形超引力的研究中也是这样处理的。当然,Weyl引力的确具有一些迷人之处,但是,同时也存在着一些原则上的困难。首先,Weyl引力的拉氏量不能自动包含Einstein项——标量曲率R,这就至少对     

有限单群的一个刻划

在文献[1]的基础上,仅用元的阶之集我们又刻划了一批有限单群,即证明了下述定理: 定理 设G是有限群,H为下述有限单群之一:A_(11);PSU(6,2);S_z(2~(2m+1)),m≥1;M_(12),J_3,HS,McL,Suz,Ru,O'N,Co_2和Co_3.则G同构于H当且仅当π(G)=π_e(H),其中π(G)表示G中元的     

p块中不可约模表示的个数

G是有限群,F是G的特征为p的分裂域.FG是群代数,我们简记为R=FG。J(R)是R的根。对R的任一子代数W,令(?)=(W J(R))/J(R),它是(?)=R/J(R)的子代数。特别地当W是理想时,     

Z_4规范理论的稳态解及其附近的MK轨迹

Z_p群的所有表示都是一维表示,所以其特征标就是表示本身。对于Z_4群,单方块作用量特征标展开的两种表示为     

关于有限单群的阶

研究有限单群的阶历史上有著名的Brauer纲领。文献[1]的作者证明了:若G是有限偶阶群,|G|>2,则G中含真子群H,满足|G|≦|H|~3。由于奇阶群可解,上述定理中偶阶的条件显然可去掉。在研究有限单群的过程中,用群阶与单性为条件来刻划单群有不少零星的结果,如见文献[2]。本文受上述工作的启发,用单群分类定理从两个方面来研究有限单群的阶,从而推广了上述结论。我们的研究表明,除少数例外情形外,几乎所有的有限单群均可用群阶与单性加以刻划。本文所讨论的群恒为有限,所用的符号都是标准的。     

紧Lie群上Fourier级数的Tauber型定理

设G是n维半单,连通紧Lie群;g是G的Lie代数;T是G的l维极大环群;Δ~ 是全体正根,正根个数为m;(·,·)是g上的伴随表示下不变的正定内积,于是|X|=(X,X)~(1/2)是g上的范数,从紧Lie群的不变Riemman度量可定义函数f(x)的连续模ω(f,t)以及Lipschitz函数类Lipα,0<     

τ→V_τ A_1衰变与介子分类

在层子模型中,认为介子是由一对正反层子构成的强耦合的束缚态。目前实验发现的介子可以用SU(2)(3)O(3)群的不可约表示分类,这里SU(2)群的不可约表示,表示正反层子的自旋态,O(3)群的不可约表示,表示正反层子     

n循环与n超可解群

R. Baer等曾讨论了n可换,n可解与n幂零群并得出一系列结果。但尚未见有文献提出n循环与n超可解群。本文给出n循环与n超可解群的定义及其若干结果。以下用符号G(n)表示群G的子集{x~n|x∈G},n—G表示群C的子集{x|x~n~i=e,i为某非负整数,e为G的单位元},P_a—G表示群G的子集{x|(o(x),n)=1},其中o(x)表示x的阶。若G=n—G,则称G为n群。若G=P_n—G,则称G     

形如Np的子群系可补的局部群系

本文中所有群为有限群。定义和符号参见文献[1～3]。这里给出本文常用的一些概念与符号。一个群类称为群系,如果它关于同态像和次直积是封闭的。非空群系(?)称为局部的,如果由可推得一个群类(?)称为Fitting类,如果满足以下两个条件:1)若N为G的次正规子群,则若N_1,…,N_t为G的次正规子群且N_i∈(?),i=1,…,t,则。一个群系的局部子群系如果同时是一个Fitting类,则称之为局部Fitting子群系。设(?)为某一群的集合。我们用form(?)表示由群集合(?)生成的群系,用lform(?)表示由(?)生成的局部群系,π(G)表示群G的阶的素因数的集合,表示所有幂零群的群系,N_π表示所有幂零π-群的群系,(1)表示单位元群系。群系(?)的子群系(?)_1称为在(?)中可补的,如果(?)_1在(?)的子群系格里可补,即存在(?)的子群系(?)_2,使得且.     

同伦满与同伦单的局部化

映射f:X→Y称为同伦满(同伦单),如果对任意空间W及映射u,v:Y→W(u,v:W→X),若u○f(?)v○f(f○u(?)f○v),则u(?)v.本文考虑同伦满与同伦单的局部化,即考虑下述问题.问题 设f:X→Y为同伦满(同伦单),问f的p-局部化f_p:X_p→Y_p是否为同伦满(同伦单)?这里p是素数或0.