关于对非相对论量子力学薛定谔(Schrdinger)方程中几个疑点的分析与讨论

本文对现行量子力学教材中薛定谔(Schrdinger)方程的几个疑点进行了分析与讨论,并在此基础上阐述了量子力学中波动方程的形式与能量及波函数之间的关系,利用相对论性波函数表示式,推得了另一种非相对论性的波动方程,同时证明了该方程与薛定谔方程是等价的,它们都是克莱因—高登方程的非相对论近似。     

X射线的发现

1895年，伦琴发现X射线；1896年，贝克勒尔发现放射性；1897年，汤姆生发现电子。它们被称为19世纪末实验物理学的三大发现。这三大发现引发了20世纪前30年的物理学革命——1905年爱因斯坦创立了相对论、1928年狄拉克创立了量子力学，标志着现代物理学的诞生。     

关于电子的库仑自作用问题

本文讨论了在非相对论近似下基于非孤立系统模型和考虑带电粒子库仑自作用的量子力学理论，得到了自由自作用带电粒子的基本动力学方程，计算了自由电子的定态，讨论了在不同量子状态下自由电子的能量谱和电荷分布。结果表明：自由自作用电子是孤子，其内能谱为分离谱。     

含有狄拉克势的无限深球对称方势阱的能级

对含有狄拉克势的无限球对称深势阱内运动粒子的薛定谔方程进行了严格求解,得到了波函数与能级方程,并利用mathematica对s态的情况进行了数值计算．讨论了势垒高度对能量本征值的影响．     

基于力、能量、动量和作用量框架的物理学基础理论结构统一性探讨

研究表明:如果把作用量视为一个与力、能量和动量平权的物理量，那么经典牛顿力学、量子力学、相对论和狄拉克的相对论电子理论有了统一的数学基础. 由此推测“反物质”本质上是超光速物质的亚光速表象，并预言它们在引力场中是受到引力场的排斥的. 本文进一步讨论基于芬斯勒时空结构中的相对论的物理特征，特别指出爱因斯坦相对论中的“光锥”作为突变临界面的特殊性质，构成了以光速为相互作用传递速度的“作用力”的“吸引”和“排斥”表象间的相互转换.      

谈波函数(Ψ)及其有关图象的含义

前言波函数(Ψ)是量子力学方法处理微观粒子(如电子)时,解薛定谔方程得到的状态函数。由于波函数及其有关图象在化学上具有广泛应用。所以这方面内容在结构化学以致其它化学教材都有不同程度讨论,一些化学文献也见介绍。然而本人在教学中,仍发现     

费米海与狄拉克海中的单粒子态——从球形核狄拉克方程说起

在原子核的协变密度泛函理论中,核子的运动方程——狄拉克方程是核心内容之一.本评述结合球形核中核子狄拉克方程的数值求解,讨论费米海与狄拉克海中单粒子态及若干相关的物理问题.首先以打靶法为例较为详细地介绍在坐标空间中求解狄拉克方程的过程,以伍兹-萨克森基(包括薛定谔-伍兹-萨克森基和狄拉克-伍兹-萨克森基)展开方法为例介绍在基空间中狄拉克方程的求解方法.完备性的条件要求狄拉克-伍兹-萨克森基空间不仅要包括费米海中的正能量态,而且要包括狄拉克海中的负能量态.因此,需要把单粒子态的研究从正能量态拓展到负能量态.结合负能量态的研究,介绍与这些负能量态对应的反核子谱中存在的自旋对称性及其起源.     

对量子围栏扫描隧道谱的诠释

文章先列出量子围栏谱线中的现象，然后利用薛定谔方程解出电子在无限高圆环势阱中的波函数及其能量.利用波函数对谱中出现的现象加以解释及对量子图象简要的理论推导.     

BEC中非线性薛定谔方程的数值研究

通过数值求解非线性薛定谔方程，来分析温度在绝对零度时束缚在谐振子势阱中弱相互作用玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的特性．在一维的情况下，利用定态薛定谔方程，得到了一维谐振势下的基态波函数，同时求得单粒子的基态能量，进一步，利用含时薛定谔方程，研究了宏观波函数随时间的演化，特别是当势阱随时间变化或受扰动的情况．研究表明，一维情况下，不论正散射长度还是负散射长度的原子都可以形成BEC，且非线性相互作用在一定范围内时负散射长度原子的解具有孤立子的性质。     

爱因斯坦引力理论和狄拉克电子理论之间的矛盾

本文通过联合考虑爱因斯坦引力理论和狄拉克电子理论,发现在爱因斯坦引力理论和狄拉克电子理论之间关于电子场的能量动量运动存在着一个矛盾。这个矛盾表明爱因斯坦引力理论不能描述带半整数自旋的粒子的引力作用。如果假设狄拉克电子理论是正确的,我们必须修改爱因斯坦引力理论。     

电子-空穴气屏蔽影响下有限深量子阱中电子与空穴的本征态

考虑电子-空穴气屏蔽的影响,研究了有限深量子阱中电子和空穴的本征能量及其相应的各级本征态.电子-空穴气引起的极化电场由泊松方程给出,而电子和空穴则满足考虑极化电场下的薛定谔方程,因此本文自洽计算了泊松方程与薛定谔方程.数值结果表明,内电场使电子和空穴向相反方向靠近势垒,而电子-空穴气将屏蔽内电场使得电子和空穴向阱中心靠近;势垒、内电场和屏蔽之综合效应将影响电子和空穴的本征能量和本征波函数.本文的方法还可推广到求解任意势中的定态薛定谔方程.     

相对论波动方程负能解的Feynman解释

在相对论量子力学中,描述自旋S二o的自由粒子的波动方程是Klein一Gordon方程 (口一二2)中(x)二o(l)这个方程在存有两个基本困难:负几率密度和负能解困难。为了克服K一G方程的困难,狄拉克建立了另一个描述自旋s二1/2的自由粒子(如电子)的相     

洛伦兹-爱因斯坦质量公式的完备化及其验证与应用

指出粒子的质量-速度关系应遵循一个更完备的方程,而洛伦兹-爱因斯坦公式则是该方程在低能下最可几的极大值形式.新方程体现了狭义相对论与测不准原理的融合,它揭示质量概念具有更丰富的内涵,有助于深入认识某些物理现象的本质并解答若干疑难问题(例如,超高能宇宙线的GZK截断悖论、哈勃常数的理论计算和狄拉克大数问题等).新方程具有现实的可验证性,它预言的一个效应可以在电子储存环上进行实验检验.     

基于量子理论的电子双缝衍射实验

用薛定谔方程求解电子在缝中的衍射波函数,用路径积分方法求解电子在缝外的衍射波函数,最终推导出衍射强度的关系式.理论计算结果和实验测得数据符合相当好,验证了量子理论方法能够精确解释电子的衍射现象.     

相对论随机力学的能量守恒定律

给出了带自旋与不带自旋的相对论随机力学的能量守恒定律,同时导出波函数满足的矩阵方程.     

论能级简并和对称性

在量子力学中,当体系处于束缚态,求解薛定谔方程,由于波函数标准条件(连续、单值和有限)的限制,使体系的能量本征值取分立值(能量量子化),即形成能级.某些体系每个能量本征矢与能量本征值——对应(如线性谐振子),而另一些体系则若干个能量本征矢对应于同一能量本征值(如氢原子),我们称前者能级是非简并的,后者能级是简并的.这种能级简并与否是和体系的对称性相关的,本文意图从体系的对称性角度来阐明能级简并的实质.     

核壳柱型ZnS/CdSe量子点的三阶非线性光学极化的参量相关特征

从理论上计算了在导带子带间跃迁时ZnS／CdSe柱型核壳结构量子点的三阶极化率。在有效质量近似下,利用量子力学的密度矩阵理论,采用无限深势阱模型,导出了柱型量子点的三阶非线性光学极化率的解析表达式,解三维薛定谔方程可得到电子的本征能量和波函数。通过数值计算,分析了ZnS／CdSe柱型核壳结构量子点的三阶极化率与量子点尺寸和入射光频率之间的关系。     

星体内部的暗物质粒子

从量子力学角度研究了暗物质与星体的相互作用,通过暗物质粒子的性质分析,星体内部的暗物质粒子受引力势作用,构成球谐振子.求解三维各向同性暗物质粒子谐振子的Schr9dinger方程,得到其波函数及能量,并得到能量子的表达式和具体数值.     

用Fourier变换求一维线谐振子的波函数和能量本征值

用Fourier变换把一维线谐振子的薛定谔方程化为比较容易求解的一阶微分方程,解出一阶微分方程后再利用Fourier逆变换得到薛定谔方程的级数解,最后利用波函数在无限远处等于0的边条件确定能量本征值和本征函数.     

介观电子谐振腔的量子效应

基于电荷是量子化的这一基本事实,在介观电路的全量于理论框架中,实现了介观电子谐振腔的量子化,获得了该器件的差分薛定谔方程.用幺正变换将薛定谔方程变换为标准的马丢方程,通过对薛定谔方程的求解,得到了系统的能级和波函数.运用WKBJ方法计算了电流平均值和电流平方的平均值,计算结果表明电流涨落是存在的,它是介观电路中主要的量子噪声.