“天元术”的衰落:一个文化史视角的审视

13世纪左右,中国古代数学中发展起来的“天元术”在中国数学史乃至世界数学史上具有重要的地位,达到了当时世界数学发展的顶峰.但是由于各种原因, “天元术”在元代中叶到明代逐渐衰落,历史的分析能给我们一些有益的启示.     

“天元术”的衰落：一个文化史视角的审视

13世纪左右,中国古代数学中发展起来的“天元术”在中国数学史乃至世界数学史上具有重要的地位。达到了当时世界数学发展的顶峰。但是由于各种原因,“天元术”在元代中叶到明代逐渐衰落,历史的分析能给我们一些有益的启示。     

关于天元术研究

通过对天元术产生、发展、失传以及重见天日的全过程，从其深刻的社会经济与数学基础两个方面进行了全面深入的研究分析，并从中外对比研究了中评价了中国创造天元术的巨大历史意义。     

关孝和对《授时历》中白道交周问题的研究

白道交周算法被认为是《授时历》的五项创新方法之一,但中国明清时期的历算家已不能通晓该法.清初梅文鼎(1633—1721年)等所撰《明史·历志》曾详论前四项,但缺乏对白道交周问题的说明.清初黄宗羲(1610—1695年)虽大致复原了白道交周算法,但对某些细节没有弄清,推导过程还出现一处明显的错误.日本数学家关孝和(1640?—1708年)研究《授时历》的著作《授时发明》对白道交周法却有详细的讨论,他的相关工作有助于澄清过去研究这一问题存在的疑问.《授时历》中白道交周问题的算法,以天元术推导多项式方程,而明末清初天元术等宋元数学方法在中国失传,因而当时的历算家无法完全掌握推导过程.由于关孝和等日本数学家通过学习传入日本的元代数学著作掌握了天元术等数学方法,因而能够对《授时历》算法的每一细节作出说明.     

论"盈不足术"与"弦位法"的一致性

我国数学史上有一部堪与古希腊欧几里德的《几何原本》相媲美的书,这就是被尊为算经之首的《九章算术》,《九章算术》中第七章“盈不足术”是中国古代数学中独立创造的解决数学问题的一种杰出算法,而这种算法被西方人称之谓“弦位法”或“双设法”.从实例出发,阐述“盈不足术”与高等代数中“弦位法”的一致性.     

《中西闻见录》中的数学研究

探讨北京第一份近代期刊《中西闻见录》中的数学知识,对其内容进行研究。原始期刊文献整理与分析、分类法。期刊中对代数学,特别是勾股术和天元术的研究;数论特别是整数表示和整数的素数判定的研究;几何学特别是圆问题以及正余弦的求法的研究以及数学问题的问与答形式的数学交流的研究。《中西闻见录》既介绍了中国古典数学和中国学者的最新学术成就,也介绍了西方数学史,对推动当时数学的研究与发展做出了贡献。     

伟烈亚力对中国数学的评介

19世纪著名汉学家、英国传教士伟烈亚力的"中国数学科学札记"是最早向西方全面介绍中国数学的珍贵文献.文中,伟烈亚力概述了中国数学文献,介绍了位值制、勾股术、大衍术、天元术、开方术(高次方程数值解)、四元术等中国古代重要数学成就,并通过中西之间的比较,对这些成就给予了高度的评价.此文在西方产生了很大影响.     

关于"增乘开方及其相关问题的再探讨"一文的点评

中国传统数学历史悠久,成就辉煌,即使在明末《几何原本》前六卷(16 0 7)、《同文算指》(16 44)等西方几何知识与笔算方法传入中国以后,中国传统数学仍不断吸取西方数学精华以完善自身体系并不断有所发现.清代乾嘉以降的古算复兴所产生的诸多成果以及研究西方传入的新课题所得成果均可说明,中国传统数学以其自身的特质而富有发展的潜力,即使计算数学发达之今日,中国传统数学的若干思想与算法仍然受到数学家的重视.一般认为,中国传统数学的成就集中在算法及其所包含的理论方面.诸如开方术、天元术、四元术、方程术,割圆术、垛积术与招差术、百…     

四元开方释要

第一章天元四元发明小史 1.天元四元,中国宋元间发明之算法,用以驭一元至四元问题之术也。据载籍之可考者而论,天元一术,始见於秦九韶之数书九章与李治之益古演段。秦李而外,据祖颐之说,则有蒋周,李文—。石信道,刘汝谐,元好问诸人,皆於天元一术,有所发辉;惜其书不传,罔从嵇考。蒋周之益,古集,据罗士琳畴人传补遗,谓刊於宋元丰(一○七八)绍与(一一三一……一一六一)淳熙(一一七四……一一八九)间,时代远在秦李之先;则天元一术之发明,或尚在南宋之先,亦未可知。惟唐代设明算科取士,不出九章周髀海岛孙子张邱建夏侯阳五曹五经算缉古缀术数家,…     

《授时历草》“立天元一求矢术”复原

本文根据《梅氏丛书辑要》《赤水遗珍》（１７６１）中梅钰成关于“授时历立天元一求矢术”的记录，恢复了《授时历草》（１２８１）这一人段珍贵史料，分析了它与李治，朱世杰所用天元术的异同之处，并且指出《授时历》作者是直接套用沈括会圆术，利用全弧背来推导出割圆求矢术的。     

《授时历草》“立天元—求矢术”复原

本文根据《梅氏丛书辑要》《赤水遗珍》(1761)中梅钰成关于“授时历立天元一求矢术”的记录,恢复了《授时历草》(1281)这一段珍贵史料,分析了它与李治、朱世杰所用天元术的异同之处,并且指出《授时历》作者是直接套用沈括会圆术,利用全弧背来推导出割圆求关术的。     

王元院士谈中国近现代数学史研究

我对数学史是很感兴趣的,但搞数学史很不容易.有一次,在数学天元基金的会议上,有一个数学家,还是一个有名的数学家,他说,数学家在退休以后,可以搞一点数学史.     

关于大衍求一术的一个解释

本文试对我国宋代著名数学家秦九韶“大衍求一术”中的一段话用现代的数学理论给予解释。秦九韶在《数书九章》中说:大衍求一术云,置奇右上,定居右下,立天元于左上,先以右下除右上,所得商数与左上一相生,入左下,然后以右行上下,以少除多,递互除之,所得商数,随即递互累乘,归左行上下,须使右上末后奇一而止,乃验左上所得以     

道家教育思想的现代价值

道家以顺应自然为最高教育理念,强调教育要“道法自然”,尊重和发展人的个性;道家“行不言之教”的原则突出了学生的主体作用;道家“以不救救人”的思想要求不以扭曲人的本性去教育发展人;道家“无用之用”的教育理念要求博专结合;道家“正言若反”的观点揭示出教育自身的根本局限性和深刻悖论;道家“得意忘言”的主张启示人们教育的目的在于能力的培养;道家“谋于未发”和“图难于易”体现了教育的预防性原则和循序渐进原则。道家教育思想对现代教育有很好的借鉴意义。     

山西师范大学应用数学学科简介

山西师范大学应用数学学科于 1 995年被评为山西省教委重点学科 .1 999年被山西省科委评为“基础性研究重点学科”.该学科现有教授 9名 ,副教授 1 1名 ,博士 1 3名 ,在读博士 9名 .有山西省青年学科带头人 2名 ,山西省青年学科带头人培养对象 1名 ,硕士导师 6名 .主要研究方向有 :应用泛函分析、生态数学、概率统计、代数计算、小波分析、群论 .以侯晋川教授、高明杵教授为学术带头人的应用泛函研究方向主要从事算子理论及其应用方面的研究工作 .在八十年代初 ,侯晋川教授解决了与算子理论中著名的“不变子空间问题”相关的几个问题 ,获得了…     

民俗数学与数学教育

首先指明了“民俗数学”研究的两个不同方向,即关于数学的人类文化学研究,以及“日常数学”与“学校数学”的对立与转化。其次,通过对后一方向上若干研究工作的具体介绍,作者又突出强调了以下几个对于数学教育有着特别重要意义的问题,即数学教育与“文化冲突”,“日常数学”的特征及其局限性,如何更好地实现由“日常数学”向“学校数学”的转化。     

历史与现实——从道家文化的历史诸形态看当代新道家的学术定位及其相关问题

道家文化之起源、演变和发展共经历了先秦道家、秦汉黄老之学、魏晋玄学、隋唐道教重玄学与宋元道教内丹心性学等五种历史形态 ;自先秦以后 ,诸历史形态皆是继承前此道家文化之“薪火”、根据现实社会和思想文化的需要加以“损益”而形成的。每种道家形态“损益”的具体内容和思想特征即形成历史上“新道家”之“新”。当代“新道家”只有解决好自身的学术定位及其相关问题 ,才能求得自身的“生生之道”。     

秦九韶在数学上的贡献(二)

介绍了秦九韶的《数书九章》其书,以及秦九韶其人.论述了秦九韶的数学观既重视数学作为操作“工具”的“外在应用”,又重视数学作为逻辑“思维”的“内在完备”,既重视数学“通神明,顺性命”的“文化性”,又重视数学“经世务,类万物”的“应用性”.他是站在“数学建模”的高度,来研究各类数学问题的.他的数学观是“广义数学观”.     

秦九韶在数学上的贡献(一)

介绍了秦九韶的《数书九章》其书,以及秦九韶其人.论述了秦九韶的数学观既重视数学作为操作“工具”的“外在应用”,又重视数学作为逻辑“思维”的“内在完备”,既重视数学“通神明,顺性命”的“文化性”,又重视数学“经世务,类万物”的“应用性”.他是站在“数学建模”的高度,来研究各类数学问题的.他的数学观是“广义数学观”.     

开创“道学”研究的新阶段——主持人的话

历史的时钟已经引导人类进入了2 1世纪,但人们总是要顾后瞻前,从历史的经验中吸取教益,以求更好地面对现实、开创未来。思想史的研究也同样如此。讨论道学研究,首先有必要为“道学”正名。在先秦诸子书中,多有“道”“道术”之类名称。诸子百家都讲“道”,但其涵义各不相同。而讲“道”讲得最多、最玄的应属老庄一派道家,那时,可谓有“道家”“道学”之实而未立其名。“道家”一词,最早见于汉初司马谈的《论六家之要指》,称“道家使人精神专一……”“道家无为,又曰无不为……”[1 ] 云云,指的是以老子为宗师的战国至秦汉的道家学派,主要是…