Polya公式与色轨道多项式

色轨道多项式是色多项式与Ｐｏｌｙａ计数公式的推广，本定义了色轨道多项式及其相应的概念加Ｐ－图，ＳＣ－图等，给出了色轨道多项式的表达式和计算方法，讨论了色轨道多项式的基本性质，作为它的一个应用，给出了项链问题的具体计数公式。     

关于Pólya猜想的一点注

讨论了Laplace算子带Neumanm边界的特征值问题,对一些特殊区域证明了Pólya猜想.     

一个Pólya罐子模型的停时问题

本文讨论一个Pólya罐子模型,得到了该模型停时N的分布,进而证明了EN有限.     

Burnside引理和Pó1ya定理的应用实例

Burnside引理和Pólya定理是组合数学中极其重要的两个定理，本文提出如何用Burnside引理和Pólya定理得出一题多解．     

一个pólya罐子模型的强大数定律

讨论一种pólya罐子模型,得到了该模型的强大数定律     

色本原多项式的应用

组合计数和图的着色是组合数学与图论的重要内容,而Pólya计数定理和计算图色数的色多项式是研究它们的主要工具,在文献[3]中,杜清晏教授将两者结合,定义了色轨道多项式和色本原多项式,并提出了P-图和SC-图的概念。本文讨论了具体图Cn以及由图Cn组合的图的色轨道多项式和色本原多项式,还给出色轨道多项式和色本原多项式在化学上的应用。     

Mbius反演和pòlya计数定理之间的等价性

当作用群是循环群时,一个推广了的Pòlya计数定理如下本文证明了上面公式是等价于整除因子格上的M(?)bius反演公式,即如果则     

几类图的色多项式问题

定义１设图Ｇ为含有 ｐ个顶点的标定图 ,对其进行ｘ———正常染色的方法数是ｘ的一个函数 ,可表示成ｘ的一个多项式 ,称为图Ｇ的色多项式 ,记为ｆ（Ｇ ,ｘ）。引理１给定图Ｇ ,设ｕ、ｖ∈Ｖ（Ｇ） ,ｅ＝（ｕ ,ｖ）∈Ｅ（Ｇ）则ｆ（Ｇ ,ｘ）＝ｆ（Ｇ -ｅ ,ｘ） -ｆ（Ｇｏｅ ,ｘ）引理２设Ｇ是含ｑ条边ｋ个分图的 ｐ阶图 ,则①ｆ（Ｇ ,ｘ）是ｐ次多项式 ;②ｆ（Ｇ ,ｘ）中ｘｐ的系数为１;③ｆ（Ｇ ,ｘ）ｘｐ -１的系数为 - ｑ;④ｆ（Ｇ ,ｘ）中常数项为０;⑤ｆ（Ｇ,ｘ）＝∏ｆ（Ｇｉ,ｘ） ,式中Ｇｉ 是Ｇ的第ｉ个分图 ;⑥ｆ（Ｇ,ｘ）中 ,系…     

关于色多项式的若干注记

给出若干类型多项式为简单图的色多项式的充分必要条件、连通图和连通双分图的色多项式必须满足的条件,研究图及其补图的色多项式对图特征的描述程度,并提出若干值得进一步探讨的问题。     

论三角图的色多项式

本文引进了三角图的色分解的概念,给出了三角图的色分解系数与三角图色多项式根的重数之间的关系.     

Burnside引理和Pólya定理的应用实例

Burnside引理和Pólya定理是组合数学中极其重要的两个定理，本文提出如何用Burnside引理和Pólya定理得出一题多解．     

一个色多项式公式的改进及其讨论

文章通过对一个色多项式公式进行改进及讨论,得到一类组合恒等式和一个判断多项式不是色多项式的充分条件.     

关于n圈k色的限制条件下的色多项式

对n圈k色的不同限制条件下的色多项式进行研究,包括:(1)给出n圈k色正常染色且满足第xi(i=1,2,…,k)种颜色恰好使用t次或不超过m次的正常染色多项式;(2)给出满足每2个相邻的染了xi色的点的间距不小于s的n圈k色正常染色的色多项式;(3)在集合和映射的层面对n圈k色的限制条件下的色多项式进行研究,从而抽象概括其数学模型并进行推广.     

几类图的色多项式

本文给出了几类图的色多项式的计算公式。     

完全偶图的补图的色多项式及色唯一性

依据理想子图的概念，得到了其补图为完全偶图及空图之并的图的色多项式，并讨论了这种图的色唯一性。     

9阶轮图的一个派生图的色多项式唯一性的证明

当n是奇数时，Wn^*表示n阶轮相间地去掉(n—1)／2条幅所得到的图，利用图的色多项式等价性的关系，证明了W9^*是色唯一的．     

SW图类的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，证明了S^W图类的补图的色等价图的结构定理。     

三角剖分图的色多项式

本文给出多项式f(λ)=(λ-i)(λ-j)[λ(λ-1)…(λq)],1≤i≤j≤是 q T-多项式的一个充分必要条件,并给出f(λ)=λ(λ-1)~(n_1)(λ-2)~(n_2)…(λ-q)~(n_q)是 T-多项式的一个必要条件,其中 q≥4.n_1,n_2,…,n_q 是正整数.     

论局部标定图的色多项式及其应用

引入了局部标定图的概念,使得标定图和非标定图都成为它的两上特殊情形,它的色多项式屯标定图的色项式和非标定图的色多项式。