寻找第一个对偶可行基的一般方法

文章给出了线性规划问题标准形式的一种较弱形式——准标准形并给出了相应的单纯形方法,然后以此为工具给出了寻找第一个对偶可行基的一般方法,从而为求解常量含参数的线性规划问题提供了一般解法.这一方法使对偶单纯性方法这一理论体系得以完善.     

GKT、Kornbluth和Isermann问题的Ω共轭对偶特性

本文给出了多目标规划的Ω共轭对偶理论,分别讨论了Gale-Kuhn-Tucker问题、Kornbluth问题和Isermann问题的Ω共轭对偶特性,证明了这三种多目标线性对偶问题都是特殊Ω下的特殊情形。此外,本文还给出了GKT问题和Jsermann问题之间的关系,并讨论了Isermann问题的一种推广形式。     

一种线性比式和问题的对偶界方法

对一般线性比式和问题（P）提出了一种全局优化算法,此方法利用拉格朗日对偶中的弱对偶定理建立原问题（P）的线性松弛规划,运用分枝定界方法只需解一系列线性问题。从理论上证明了算法能收敛到线性比式和问题的全局最优解。数值计算结果表明提出的方法是可行的。     

解型线性双层规划的共轭对偶

把一般形式的解型线性双层规划问题等价转化为一个DC规划问题；利用DC规划共轭对偶的思想，讨论解型线性双层规划的共轭对偶规划及其对偶性质．     

一般线性齐次不等式组的Tucker引理

利用线性规划及其对偶标线性规划的理论，本文给出了几种一般形式线性齐次不等式组的Tucker引理，并得到对于不同形式的线性齐次不等式组，其Tucker引理的结果是相似的。此结论为从事线性规划和线性齐次不等式组的理论研究提供了便利。     

关于线性时变系统的结构和对偶定理的注记

本文讨论了完全能控、完全能观的线性时变系统的结构,从而完善了线性时变系统的结构[1]。同时给出了一般线性系统的对偶定理。     

Hilbert空间中逼近对偶框架的构造

基于框架理论重构信号一直是人们研究的热点问题,本文围绕着如何构造逼近对偶框架做了研究,得到了构成逼近对偶框架的一些充分条件和构造方法.文章研究了通过框架的线性组合构造逼近对偶框架,其中包括利用框架乘以系数和两个框架的线性组合构造逼近对偶框架,最后给出了一些例子.     

非对称形式对偶问题的讨论

给出了非对称形式原问题与对偶问题的一般模型以及非对称形式对偶问题的性质及其证明。利用非对称形式对偶问题的性质,得出在最优单纯形表中原问题与对偶问题最优解的关系。算例表明了结论的正确性。     

可分解空间注记

本文给出半序拓扑线性空间一类对偶定理的一般形式,同时利用Mackey邻域的一个特征,讨论了强拓扑的可分解性与o—凸性并获得相应的结果。     

Tucker定理在线性锥系统的推广

为了将线性规划中的基础理论之一的Tucker定理推广到一般线性锥系统上,本文应用对偶锥的概念和线性锥系统的Farkas引理,给出了一般线性锥系统的Tucker定理．所得结果显示含齐次线性不等式组的线性锥系统和它的对偶系统都存在Tucker定理,且线性系统和一般线性锥系统的表达形式相同．这为进一步研究锥规划提供了便利．     

变量有上界的线性规划的对偶单纯形方法

给出变量有上界的线性规划问题的对偶单纯形算法, 该算法包含了一般线性规划问题的对偶单纯形算法, 为解变量有上界的线性规划问题提供了又一种方法.     

贝叶斯动态线性模型的组合预测

组合预测就是将随机变量或向量的点预测进行组合，这些预测是根据几个模型所给出的，一般的方法是求这些点预测的算法平均值。本文给出的是根据模型的预测精度确定权的贝叶斯动态线性模型的组合预测，它的预测精度比取算术平均值的预测精度高。     

关于影子价格的一个理论误区

对影子价格的理论基础进行了研究,通过对线性规划及其对偶问题经济涵义的分析,揭示了以线性规划中的影子价格为基础定义国民经济评价中的影子价格是一个理论误区,并指出影子价格的理论定义应为帕累托最优状态下的均衡价格.     

基于频域法的线性多时滞系统的稳定性

应用频域法建立了线性多时滞系统的α－稳定性判据和ε－稳定性判据，所建立的条件以数值易解的线性矩阵不等式形式表示，用一个计算实例所得结果的应用方法及其优点。     

半无限线性规划的对偶性

通常,约束条件的个数有限的普通线性规划与其对偶规划之间不存在对偶间隙(dualitygap),但对约束条件个数为无限时的半无限线性规划问题,一般来说与其对偶规划之间存在着对偶间隙。本文的目的在于研究这种质的差别的内在原因,并证明在“N-相容”与“有限表示性”的条件下,半无限线性规划具有与约束条件个数有限的线性规划相当的对偶性质。     

半无限线性规划的对偶性

通常,约束条件的个数有限的普通线性规划与其对偶规划之间不存在对偶间隙(dualitygap),但对约束条件个数为无限时的半无限线性规划问题,一般来说与其对偶规划之间存在着对偶间隙。本文的目的在于研究这种质的差别的内在原因,并证明在“N-相容”与“有限表示性”的条件下,半无限线性规划具有与约束条件个数有限的线性规划相当的对偶性质。     

自由变量线性规划的对偶解法

针对自由变量的线性规划问题，提出不需增设人工变量，而直接采用单纯形法解其对偶规划，得原线性规划的解。此方法是对偶规划的一个应用，并且不会增加额外的计算量。     

绝对值等式问题的一个求解方法

 线性规划、二次规划、双矩阵对策以及其他问题都能转化为线性互补问题,而线性互补问题又可以归结为绝对值等式问题,因此研究绝对值等式问题是非常有意义的。绝对值等式问题是一个NP-hard问题,本文给出了绝对值等式问题的一个求解方法。在假设矩阵A的奇异值（矩阵ATA特征值的非负平方根）大于1时,绝对值等式问题存在唯一解,进而将绝对值等式问题转化为线性互补问题。给出了求解一般线性互补问题的混合整数线性规划解法,数值实验表明此方法对求解绝对值等式问题十分有效。     

线性方程组的边值问题的摄动解

主要考察依赖于小参数的线性方程组的边值问题的摄动解,总结出几种常见的方程组类型,通过变形和代换,将其转化成含小参数的线性方程,进而可以使用各种摄动方法,如正则摄动法,WKB方法得到它们的通解.     

用线性加速度计测量定轴回转系统状态的理论研究

为了克服定轴回转系统状态测量方案需要传感器种类多、数据处理复杂等缺陷,研究了微型双轴线性加速度计测量系统状态的方案.通过建立单片双轴微型线性加速度计在安装角度有误差、敏感轴非严格正交情况下的测量方程,给出了利用高精度角度传感器测量数据对测量方程中参数进行辨识的方法,从而导出了由两个线性加速度计的测量数据解算系统状态的计算公式.推导过程表明,传感器的固有误差和安装误差可以用高精度角度传感器的测量数据修正,系统的状态可以由两个双轴微型线性加速度计的测量数据解算得到.与传统方法相比,该方法具有传感器种类少、成本低、实时性好的优点.