渐近估计式(sum form n≤x) φ(n)=(3/π~2)x~2+O(xlogx)的推广

设φ(n)是 Euler函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xφ(n) =3π2 x2 +O(xlogx) (x >2 )进行了一系列推广 ,给出了∑n≤ xnαφ(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 nαφ(n) ,∑n≤ xp | nnαφ(n) ,∑n≤ xp | nnαφ(n)等和式的渐近估计式     

函数Sdfp(x)及Sdf*p(x)的渐近公式

对于任意实数x,Sdfp(x)=min｛m∈N:px≤m!!｝,x∈(1,∞);Sdf*p(x)=max｛m∈N:m!!≤px｝,x∈(1,∞).研究了这2个函数的均值性质,并得出2个有趣的渐进公式.     

数论函数d(n)和σ(n)的部分和渐近估计式的推广

设 d(n)和σ(n)分别是除数函数和除数和函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xd(n) =xlogx +(2γ -1 ) x+O(x ) (x >2 )和渐近估计式 ∑n≤ xσ(n) =ζ(2 )2 x2 +O(xlogx) (x >2 )进行了一系列的推广 ,给出了∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 d(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 σ(n)等和式的渐近估计式 .     

Fejér算子最佳逼近常数的渐近表示

给出Ｃ＿（２π）空间中算子相对于连续模（ｆ，δ＿ｎ）的最佳逼近常数的渐近表示．     

数论函数d(n)和σ(n)的渐进公式的推广

利用初等及解析的方法研究了除数函数和除数和函数的渐近公式,并进行了推广,得到了一些有趣的渐近公式。     

P（x）-Laplacian方程爆破解的存在性及渐近行为

通过对Kelle卜Osserman条件进行简化得到了一类p（x）-Laplacian方程边界爆破解的存在性,该方程变形为径向对称形式,经一系列推导运算,给出了边界爆破解的渐近性质．     

π_n(x)零点上(0,1,2,4)插值的显示表达式

给出了n为奇数时π_n（x）零点上（0，1，2，4）插值的显示表达式，其中Pn-1（X）表n-1次Legendre多项式。     

常微分方程x=Q(x,y),y=P(x)全局渐近稳定性的条件

在常微分方程的定性理论中，研究一个系统的全局渐近稳定性是一项困难且有意义的课题，通常采用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数并利用稳定性理论中的有关定理来解这一难题。本文利用Ｄｕｌａｃ函数法，首先判定了不存在绕平衡点的闭轨线，然后利用Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换和比较定理，证明了系统所有轨线的有界性，进而得到了平衡点是全局渐近稳定的。所研究的方程比前人研究的更一般，得到了两个判定定理。     

系统(x)=(φ)(y)-F(x),(y)=-g(x)零解的全局渐近稳定性

本文给出了广义Liénard系统零解全局渐近稳定的充要条件.所得结果包含了文献[1-6]的主要结果.     

S(k)n=∑nm=1mk的显式表示

给出了n个自然数k次乘幂之和,S(k)n≡∑nm=1mk作为n的多项式的显式表示.     

广义逆A(2)T,S的定义方程与显式表示

证明了几个较简单的约束矩阵方程可作为广义逆ＡＴ,Ｓ＾（２）的定义方程并由此给出了ＡＴ,Ｓ＾（２）的两类显式表示;由于常用的广义逆均是ＡＴ,Ｓ＾（２）型的,故容易得出它们的定义方程与显式表示。     

(p q)端口回转器综合分段线性n端口电阻器

提出（ｐ＋ｑ）端口回转器综合分段线性ｎ端口（电流控制电压型ＣＣＶ和电压控制电流型ＶＣＣ）电阻器,用（ｐ＋ｑ）端口回转器综合分段线性ｎ端口电阻器比用（ｐ＋ｑ）端口变压器综合具有较大的优越性     

关于积分φ(t)=integral from n=a to b(f(x)e~(th(x))dx)的两种渐近公式

本文利用两种方法近似计算φ(t)=f(x)e~(th(r))dx给出两个重要结果,从而得到φ(t)=f(x)e~(th(r)dx的两种渐近公式。     

S_n~(k)=sum from m=1 to n (m~k)的显式表示

给出了n个自然数k次乘幂之和 ,S(k)n ≡ nm =1mk 作为n的多项式的显式表示     

四阶杆振动方程的tanh(x)辛格式

考虑四阶杆振动方程的哈密顿方程组，利用Hyperbolic函数tanh(x)，构造具周期边界条件的四阶杆振动方程的具任意阶精度的有限维空间截断的辛离散，最后给出数值例子。数值结果表明，单辛格式具有良好的长时间数值行为。     

系统=φ(y)-F(x),=-g(x)零解的全局渐近稳定性

本文给出了广义Ｌｉéｎａｒｄ系统零解全局渐近稳定的充要条件．所得结果包含了文献［１—６］的主要结果     

尾式金属卟啉配合物的研究(Ⅷ)对-苯并咪唑基尾式卟啉锰(Ⅲ)、钴(Ⅱ)配合物的合成及催化性质

利用溴代烷与硫醇间极易反应的特性，制备了８种尾端基团为苯并咪唑基的对－尾式卟啉锰（Ⅲ）、钴（Ⅱ）配合物并经元素分析、ＦＡＢ－ＭＳ、ＵＶ－ｖｉｓｉｂｌｅ、ＩＲ等谱进行了表征；研究了亚碘酰苯存在下尾式卟啉配合物对环己烷氧化的催化作用，初步探讨了催化反应机理．结果表明，尾式卟啉配合物具有比ＭｎＴＰＰＣｌ及ＣｏＴＰＰ较高的催化活性，这可能与催化过程中尾端基团参与的分子间轴向配位作用有关     

本原勾股数组数G(x)的渐近阶猜想的证明

丢番图方程 a2 b2 =c2 满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,(a,b) =1的整数解 (a,b,c)称为本原勾股数 .设 x为给定的正实数 ,用 G(x)表示弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数 .在此证明了文 [1 ]提出的本原勾股数组数 G(x)的渐近阶猜想 G(x) =1πx O(x12 logx)的正确性 ,由此推得 limx→ ∞G(x)x =1π,即弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数的平均阶为 1π.     

Max(X,Y)和Min(X,Y)的密度公式

依据(X,Y)的联合密度给出max(X,Y)和min(X,Y)的密度公式。