一类非线性Schr(o)dinger方程的爆破性质及爆破解的L2集中性质

研究一类非线性Schr(o)dinger方程iut=-△u-k(x)|u|4/Nu的初值问题,其中k(x)为RN上有界可微函数,讨论了该方程初值问题的爆破性质及其爆破解的L2集中性质.     

一类非线性Schrdinger方程爆破解的L~2集中率

研究了一类带势的非线性Schr d inger方程iut=-△u-k(x)|u|4/Nu的初值问题,其中k(x)为C1上有界可微函数.利用经典的非线性Schr d inger方程已有的结果,得到了该方程的爆破解在爆破时刻的L2质量集中速率.     

二维空间中一类非线性Schr(o)dinger方程爆破解的集中性质

在二维空间中研究了一类非线性Schr(o)dinger方程iut=-△u+V(x)u-k(t,x)|u|2u,建立了该方程的解在有限时间爆破的充分条件,并以此为基础进一步研究爆破解的极限图景,得到了爆破解的质量集中性质.     

带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程L2集中性质

讨论了带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程爆破解的定性性质,运用一个变量替换建立了带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程与不带势的经典非线性Schr(o)dinger方程之间的联系.结合经典非线性Schr(o)dinger方程的性质,进一步研究了临界的带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程爆破解的结构,证明了其爆破解具有L2集中性质.特别地,当初始值条件径向对称时,证明了原点O为集中点.     

一类耦合非线性Schr(o)dinger方程组的L2-集中性质

在RN(N≥2)空间中讨论一类非线性Schr(o)dinger方程组,得到其整体解的存在性及解的爆破性质,并进一步研究了解的爆破点与L2-集中性质.     

带调和势的非线性Schr(o)dinger方程爆破解的爆破率

研究一类带调和势的非线性Schr(o)dinger方程,根据带调和势与不带势的非线性Schr(o)dinger方程之间的联系,以不带势的非线性Schr(o)dinger方程的爆破率为基础,运用Carles(SIAM J. Math. Anal.,2003,35:823-843.)所建立的变换研究了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程爆破解,得到其爆破率的下界.     

一类带势的非线性Schrdinger方程对称爆破解的L~2集中性质

研究一类带势的非线性Schrdinger方程iut=-△u-k(t,x)|u|4/Nu,在二维空间中得到了其解在有限时间爆破的充分条件和其对称爆破解的L2集中性质.     

一类广义非线性Schr(o)dinger方程的爆破性质

研究如下一类广义Schr(o)dinger方程组iφ+△φ=f(|φ 2)（f）φ120g(т)dτφ,iφl+△φ=(f)(т)dтg(|φ|2)φ.通过建立起质量守恒律和能量守恒律,讨论了该方程组初值问题解的爆破性质.     

带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程的爆破速率

研究带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程 iut=-1/2△u+V(x)u-k| u|4/nu,t≥0,x∈ Rn,u(0,x)=ψ(x)爆破解的爆破速率,得到爆破速率的上、下界估计.     

一类非线性Schroedinger方程的爆破性质及爆破解的L^2集中性质

研究一类非线性Schroedinger方程iut=-△u-k（x）｜u｜^4/Nu的初值问题，其中后（x）为R^N上有界可微函数，讨论了该方程初值问题的爆破性质及其爆破解的r集中性质．     

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的爆破率

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程,根据带调和势与不带势的非线性Schrdinger方程之间的联系,以不带势的非线性Schrdinger方程的爆破率为基础,运用Carles(SIAM J.Math.Anal.,2003,35:823-843.)所建立的变换研究了带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解,得到其爆破率的下界.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的门槛条件

研究一类带调和势并具组合幂非线性项的非线性Schr(o)dinger方程.该方程描述了在磁场势下具有相互吸引的Bose-Einstein凝聚.应用势井方法、凹方法和变分原理,给出了该方程Cauchy问题的整体解和爆破解存在的门槛条件.     

一类非线性Schrdinger方程的爆破性质及爆破解的L~2集中性质

研究一类非线性Schrdinger方程iut=-△u-k(x)|u|4/Nu的初值问题,其中k(x)为R~N上有界可微函数,讨论了该方程初值问题的爆破性质及其爆破解的L2集中性质.     

一类非线性Schr(o)dinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schr(o)dinger方程组Cauchy问题{iut=△u+|v|2u,x∈Rn,t＞0,iut=△v+|u|2v,x∈Rn,t＞0,u(x,0)=ψ(x),v(x,0)=ψ(x)存在有限时间T,使得当t→T-时|| gradu(t)|| L2(Rn)+|| gradv(t)|| L2(Rn)=+∞.     

一类带势的非线性Schrodinger方程对称爆破解的L^2集中性质

研究一类带势的非线性Schrodinger方程iut=-△u-k(t,x)|u|4/Nu,在二维空间中得到了其解在有限时间爆破的充分条件和其对称爆破解的L2集中性质.     

一类带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程的精确解析解

首先借助于一个标准变换将带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程化成一个二阶非线性常微分方程,然后利用推广的双曲函数方法求出了所约化得到的非线性常微分方程的几类精确解,进而得到带三阶色散项的修正的非线性Schrodinger的一些显式精确解,包括精确平面波解、孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解及有理分式代数孤立波解。     

二维非线性Schr(o)dinger方程平衡解的稳定性分析

讨论了非线性Schrdinger方程:i(eu)/(et)=-Δu-λ|u|2u-(1 iα)u,α≠0,λ∈R.平衡解的稳定性,并应用行波解的方法证明了:当α＞0时相应的平衡解是不稳定的; 当α＜0时,相应的平衡解是渐近稳定的.