有向图的特征多项式及其与图的某些整体性质的关系

本文引入有向图的特征多项式、反图、对称闭包等概念。初步探讨它们与图的某些整体性质的关系。推导出由特征多项式的系数表示的线图(无重边图)中圈的个数,双向结点对个数,单向结点对个数及简单图中有向三角形个数的计算公式,等等。     

拟阵特征多项式的根

研究了拟阵特征多项式的根,证明了无环拟阵的特征多项式的根1的重数等于该拟阵连通支个数;并考虑了根2的情况。     

任意域上多项式的几个性质

给出了特征为零的域上两个多项式的某线性组合无重因式的几个特征性质,给出了由这两个多项式线性组合生成的多项式有重因式的个数的一个上界.这个上界小于已有文献的结果,在某些方面有较大的改进.     

关于平面构形的特征多项式的研究

对三维欧氏空间中平面构形的特征多项式进行了研究。用代数与几何的方法，以特征多项式为不变量，把平面个数不多于5的构形进行了分类，同时计算了空间中一些图形有规律的非中心平面构形的特征多项式。     

具有同一特征多项式的矩阵相似类的计数

众所周知,矩阵相似类中的矩阵具有相同的持征多项式.反过来,具有给定的特征多项式的矩阵相似类有多少个呢?本文讨论这个计数问题,并给出了这些相似类的个数.     

具有缩影Kn的图式流形

给出了以Kn(n≥3)为缩影的图式流形的伴随矩阵所有特征多项式个数的算法,并利用Matlab软件求出了缩影为K8和K9的图式流形的伴随矩阵不同特征多项式为235和1824个,从而得到它们同胚分类的下界为235和1 824.     

图式流形G(10,1)和G(10,7)同胚分类的下界

求出了图式流形G(10,1)和G(10,7)伴随矩阵不同特征多项式的个数分别为20369和20370,从而得到它们同胚分类的下界分别为20369和20370.     

并联机器人运动学正解的实解分析

在３－６并联机器人运动学正解解析解的研究基础上,对其正解的最大实解个数进行进一步的分析研究·研究表明其正解问题最后可转化为一个高次多项式方程求解问题,称此方程为正解的等价多项式方程·通过分析可知,运动学正解实解的个数的上限为:当自变量在其解区间时其等价多项式方程实解的个数·最后应用Ｓｔｕｒｍ定理对正解最大实解个数进行判定·     

并联机器人运动学正解的实解分析

在３ － ６ 并联机器人运动学正解解析解的研究基础上，对其正解的最大实解个数进行进一步的分析研究·研究表明其正解问题最后可转化为一个高次多项式方程求解问题，称此方程为正解的等价多项式方程·通过分析可知，运动学正解实解的个数的上限为： 当自变量在其解区间时其等价多项式方程实解的个数·最后应用 Ｓｔｕｒｍ 定理对正解最大实解个数进行判定·     

广义p-通有中心平行构形

定义了广义p-通有中心平行构形,并给出了其特征多项式及区域个数的计算方法,还给出了它在一些特殊构形上的应用。     

关于图的拟拉普拉斯特征多项式

设G是一简单无向图,C（G）表示G的无向关联矩阵,Q（G）＝C（G）C（G）^T,det(λI-Q(G)称为图G的拟拉普拉斯特征多项式,该文图的拟拉普拉斯特征多项式的系数进行了研究,给出了图的拟拉普拉斯特征多项式系数的一些性质,得到了正则图的线图,细分图,全图的的拟拉普拉斯特征多项式。     

THE CHARACTERISTIC POLYNOMIAL ANDEIGENVALUES OF FINILE RIODAN MATRIXTHE CHARACTERISTIC POLYNOMIAL ANDEIGENVALUES OF FINILE RIODAN MATRIX

l introductionIn [8], we have defined the finite Riodan matrix. To find the characteristic polynomaial andthe eigenvalues of finite Riodan matrix is an interesting problem. Various special cases of theproblem have been considered by a lot of articles For example, see [l], [31, [41, [5] and [61. Inthis paper we give several forms of the characteristic polynonaial and eigenValees of finite Riodanmatrix. This is done in Section 3. In Section 2 we give a Lennna required for deriving the mainr…     

无向树图的k点连通最小扩充

解决了以最少边集扩充一个任意无向树图为k点连通图这一优化问题,提出了一个计算复杂度为D(|V|~4)的算法。为进一步研究可靠网络的计算机辅助设计打下基础。     

任意无向图的最小R边连通扩充

研究了以最少边集扩充一个任意无向图为R边连通图这一优化问题。给出了一个复杂度为O(|V|~5)的算法。利用该算法可最优地将所研究图形中任意两点达到所要求的边连通度。它发展了K边连通最优扩充的研究,从而使图的边连通扩充的研究在应用于网络结线的可靠性设计方面更具有实际意义。     

方阵的最小多项式及其应用

本文首先介绍最小多项式的相关概念，然后阐述最小多项式的一些基本性质，最后归纳总结最小多项式在解题中的几个应用。     

K连通图的k分割多项式算法

图G的K分割问题可描述为:输入(Ⅰ)G=(V,E),G为简单无向图,其中|V|=n,|E|= m;(Ⅱ)a_1,a_2,…,a_k k个G中不同的顶点;(Ⅲ)n_1,n_2,…,n_k k个正整数满足 n_1+n_2+…,+n_k= n.输出(V_1,V_2,…,V_k),对1≤i≤k,满足(Ⅰ)a_i∈V_i;(Ⅱ)G[V_i]是连通图;(Ⅲ)|V_i|=n_i.本文给出时间复杂性为O(knm)通用K连通图的k分割多项式算法.     

多项式矩阵的广义逆与多项式矩阵方程

本文引入多项式矩阵的广义逆，讨论了几种广义逆的性质，并以此为工具，探讨多项式矩阵 方程的解，得到方程有解的充要条件以及解的一般形式，在无精确解时研究方程的近似解，并在 相容与不相容的情况下探讨最小范数解与最小均方解．     

整系数多项式不可约的一个判别法

本文将整系数多项式置于模p之下,然后在域p里添加其多项式的一个零点θ扩张为域p(θ)——calois域,由多项式所有零点在p(θ)域上的分布规律得出其不可约的一个判别法。     

四元数体上自共轭矩阵的特征多项式

根据文[3]给出的四元数体Q上行列式的定义，直接定义了Q上自共轭矩阵的特征多项式并证明了相应的Gayley-Hamilton定理仍然成立。