曲面的微分向量与面积微元——基于向量代数的启发性推导

本文引入微分向量的概念.进而用向量代数的方法简化了古典微积分中关于面积元素及体积元素计算公式的推导.并且给出曲面的面积元素的混合积形式等.     

微分中值定理对向量函数不成立的证明

本文利用实函数的微分中值定理证明了向量函数对微分中值定理的不成立性,并给出了一种简单的对微分中值定理成立的向量函数的形式。     

三重积分换元公式的一个新证法

利用在线性空间上推广混合积的思想,建立微分线性空间、引入广义向量外积,给出三重积分换元公式的一个简单证法.     

微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法

给出了函数单调性判定定理的一种新证明方法,并由此给出了反函数的连续性、可导性和求导公式的严密证明,同时给出了微分中值定理和微分Darboux定理及其推广形式的一种新的简洁证明方法。     

用微分法证明不等式

利用微分证明不等式的三种方法,及应用举例.     

微分中值定理的证明及推广

基于拉格朗日中值定理与柯西中值定理的基本原理,构建了罗尔定理不同系数的辅助函数,用这些辅助函数重新证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并且推广了微分中值定理.     

微分中值定理的若干证明方法

微分中值定理有很广泛的用途,本文全方位叙述了微分中值定理及其应用,总结了证明技巧,并举例说明了证明方法的有效性.     

向量积和混合积在重积分的坐标变换中的应用

把向量代数中的向量积和混合积应用到重积分坐标变换的微元法，进而推导出重积分变量代换的Jacobi方法，使重积分的坐标变换计算的证明更为简便。     

关于推广的Cauchy积分定理的一个新证明

构造了在函数连续情况下的一个平均函数,证明了该平均函数的若干性质,研究特定区域内的解析函数用其平均函数逼近时,通过将该区域化分为几个特殊部分,分别讨论了各部分解析函数与其平均函数之间的差异,从而证明了推广的Cauchy积分定理。     

代换定理的证明及其应用

本文给出了代换定理的优于文献[1]的证明方法,并把代换定理与其他定理结合,构造了一个判定DNF表达式永真性的算法,使代换定理得到实际应用。     

关于积分第二中值定理的推广及其证明

从可测函数与连续函数的关系出发,利用Lebesgue积分理论与R-S积分的性质,把积分第二中值定理的条件从R可积推广到L可积,并给出了一个新的简洁证明.     

关于积分第一中值定理的证明和推广

本文利用变上限积分函数 ,依据罗尔中值定理证明了积分第一中值定理 ,并将定理条件改变 ,利用压缩映象不动点原理又给出了一种证明方法 ,同时给出了积分第一中值定理的几个推广。     

一类微分方程向量比较定理

考虑常微分方程的第一比较定理和第二比较定理,基于推广到向量空间的比较定理,在n维向量空间中,得到了一个条件较弱、结论较强的向量比较定理,并且举例验证了定理的有效性.     

关于换元积分法的两点注记

换元积分法是求不定积分的一种常用方法,但在使用中由于忽略某些条件而产生错解和漏解的情浼也时有发生,本文提出了使用换元积分法的两点注记,可以减少或避免出现错解和漏解。     

关于积分第一中值定理的证明和推广

本文利用变上限积分函数,依据罗尔中值定理证明了积分第一中值定理,并将定理条件改变,利用压缩映象不动点原理又给出了一种证明方法,同时给出了积分第一中值定理的几个推广.     

一个定理证明检查器

介绍了一种新型的形式说明语言ＰＤ－Ｃａｌ,该语言具有良好的表达能力以及丰富的类型。通过对由该语言描述的定理证明过程进行类型检查,可判断该证明是否是给定定理的正确的证明。在该思想的基础上,设计并实现了ＰＤ－Ｃａｌ定理证明检查器。     

一个代数求积定理的分析证明及其推广

用分析的知识去证明了一个代数求积定理并把这个定理适用的多项式推广到一般的连续函数上。