奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式,推广了H(o)lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H(o)lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

Hlder不等式的一个推广及应用

给出H lder不等式一种指数推广形式,并运用所得结果建立两个具有广泛应用价值的不等式.     

关于Hlder不等式

著名的Hlder不等式在数学分析、调和分析、泛函分析以及偏微分方程等学科的研究中发挥着重要作用.该不等式不仅使用技巧灵活,而且得到的结果极其深刻.本文首先在可测函数论的基础上,给出Hlder不等式的一种新的证明方法,然后利用数学归纳法导出Hlder不等式的推广形式,最后应用Hlder不等式得出两个重要结论,为该不等式在更广数学领域的研究和应用奠定了基础.     

奇异值p-范数的Hölder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式,推广了H(o)lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H(o)lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

Pachpatte离散不等式的一个推广

本文主要研究了Pachpatte不等式的推广及其类似不等式,也就是经典的Hilbert不等式的变式.通过引进-λ齐次函数K(x,y)和两对共轭指数(p,q),(r,s),(1/p)+(1/p)=1,(1/r)+(1/s)=1,经过巧妙配方,再运用一些经典的不等式(例如H?lder不等式、Young不等式与Jensen不等式)技巧和一定的实分析方法来估算权函数,建立了一系列Pachpatte离散不等式的推广及类似形式,包括非负凸、次可乘的可测实值函数下的各种不等式.该结论综合运用了Hilbert不等式和Pachpatte不等式的推演技巧,将以前不合共轭指数或只含一对共轭指数的Pachpatte不等式推广到含两对共轭指数与参量化的不等式,统一了部分已有文献的研究成果,使Pachpatte不等式的研究上升到一个更高的层次.作为应用,对齐-λ次函数K(x,y)取了2个特殊的函数得到了一些有趣的不等式.     

带参数的Hardy-Hilbert型不等式的精化

利用改进了的Hlder’s不等式对带参数的Hardy-Hilbert不等式作了改进,从而建立了一个新的不等式。     

凸函数的性质与不等式证明

在下凸函数常规定义的基础上,研究了与不等式证明有关的下凸函数的性质;利用Ｊｅｎｖｅｎ不等式证明了ｎ取任意自然数时该性质的推广;并例举了该性质在不等式证明中的应用。     

凸函数在不等式证明中的应用

通过凸函数的定义、性质的描述,主要研究其在不等式证明中的应用,举例说明解题思路与证明方法,并且证明了几个常见的重要不等式.     

Hölder不等式的一个新证法

基于Lebesgue积分极限定理、有理数的稠密性以及反向数学归纳法原理,给出了H(o)lder不等式的一种新证法.     

Holder不等式的概率形式及应用

给出了一个新的关于随机变量的不等式(Eξ-r)s≥(Esξ)-r,这个不等式包含了Holder不等式为特例.     

利用积分和证明不等式

给出了利用积分和证明不等式的原理以及积分和在不等式证明中的应用．     

用压缩映射原理证明较弱条件下的隐函数存在定理

在多元微积分中,隐函数存在定理及其证明是十分重要的内容,但隐函数存在定理的证明所需要的条件较强。本文提出了较弱条件下的隐函数存在定理,并且利用压缩映射原理给出证明,从而填补了较弱条件下的隐函数存在定理的证明方法,具有一定的方法论价值。     

用惠更斯面等效原理证明零场定理

场等效原理是电磁学的基本定理之一，但场等效原理特别是零场定理很难被人理解。人们很难想象在一个区域中的场等效为原问题的场，而在另一个区域中却为零场。用惠更斯面等效原理证明了零场定理&该方法简单明了，易于理解，是一个很好的证明方法。     

用惠更斯面等效原理证明零场定理

场等效原理是电磁学的基本定理之一，但场等效原理特别是零场定理很难被人理解，人们很难想象在一个区域中的场等效为原问题的场，而在另一个区域中却为零场。用惠更斯面等效原理证明了零场定理，该方法简单明了，易于理解，是一个很好的证明方法。     

应用凸函数证明不等式的2点注记

基于凸函数的判别定理,指出了在应用凸函数证明不等式时应注意的问题,即二阶导数是否存在决定了利用凸函数证明不等式的出发点.之后,应用凸函数的性质证明了康托洛维奇不等式的矩阵形式.     

微分不等式在部分变元全局渐近稳定性定理中的应用

本文应用微分不等式■相似文献   

凸函数在分析不等式证明中的应用

本文利用凸函数的性质及詹生不等式，对数学分析中诸多不等式给予了证明，从中可举一反三，以提高解题能力和速度。     

关于凸泛函有关定理的注记

给出了有关凸泛函的两个命题，并由此对凸下半连续泛函的下控定理、次可微定理的条件、结论及证法进行了探讨．     

Hardy不等式的凸函数推广

将Hardy不等式推广到凸函数上，获得了一些有趣的结果.