非线性与线性微分系统的等价关系研究

建立了一类时变非线性微分系统与线性微分系统之间的等价关系,给出了一类二次微分系统具有有理分式形式的反射函数的充分条件.并应用所得结论研究了二次微分系统及时变Kolmogrov系统的周期解及其定性性态.     

一类广义正交矩阵的性质及其应用

对有关正交矩阵及特殊类矩阵的研究内容进行了总结,给出了一类广义正交矩阵的定义,讨论了该类广义正交矩阵的性质及其在二次型及微分代数系统中的应用,通过线性变换得到了一类微分代数系统的通解.     

一类三次微分系统的分段光滑扰动

考虑了一类具有二次不变曲线的平面三次微分系统在分段三次多项式扰动下的极限环个数问题.利用一阶Melnikov函数,证明了从该系统的周期环域可以分支出8个极限环.结果表明:分段三次多项式扰动此类三次微分系统比其相应的三次多项式扰动可多产生4个极限环.     

一类混合Hadamard型分数阶微分系统解的存在性

本文研究了一类具有耦合边界条件的混合Hadamard型分数阶微分系统，该微分系统有两个二次摄动项，且包含标准的Hadamard型分数阶微分系统和Dirichlet边值问题作为特殊情形。通过定义一个新的乘积范数，构建新的Banach空间，将该微分系统转化为等价的积分方程系统。基于Lipschitz条件和有界条件，借助Dhage不动点定理，解决了积分方程系统中出现的多算子问题，获得了该微分系统解的存在性判定充分条件，并给出了一个具体数值计算例子来验证。     

一类非凸二次规划问题的全局最优性充分条件

研究了一类带二次等式约束的二次规划问题,利用求非凸优化问题全局最优性条件的一个新方法-L-次微分方法(与凸分析中的概念不同,一个函数在某点的L-次微分可能是一些非线性函数组成的集合),对二次函数的L-次微分进行了刻画,最后建立带二次等式约束非凸二次极小化规划问题的全局最优化的一个充分条件.     

一类三次多项式微分系统的代数分类及其应用

利用Llibre的代数不变式理论,首先由二元二次和二元四次多项式的分类结果,对一次和三次齐次多项式微分系统进行代数分类,同时补充了已有结果中出现的漏洞;其次,由称共变张量空间的性质,对缺二次项的三次微分系统在保证轨线走向不变的前提下进行代数分类,使分类后同类系统的示性多项式有相同零点;最后通过讨论一类简单系统的有界性说明了分类的方便方处.     

一类微分系统无穷远点的中心与拟等时中心

给出了微分系统无穷远点等时中心、拟等时中心的定义.通过奇点量与周期常数的计算,得到了一类三次多项式微分系统无穷远点的中心条件与拟等时中心条件,同步解决了一类有理系统的无穷远点的等时中心问题.     

一类非凸二次规划问题的全局最优性条件

研究了一些带有二次约束的非凸二次规划问题,利用最近提出的一种新的研究全局优化问题的L-次微分方法,得到了一类带有二次约束的非凸二次规划问题的全局最优性充分条件。     

一类积微分系统最优参数选择问题的数值算法

文章考虑了一类积微分系统最优参数选择问题,推导出目标函数的梯度计算公式,把最优参数选择问题当成数学规划问题利用逐步二次规划法（SQP）进行数值求解,并给出一致的算法．     

一类具有对数系数的对称微分算子谱的离散性

利用直和分解和二次型比较的方法,研究了一类具有对数系数的对称微分算子谱的离散性,得到这类微分算子的谱是离散的一个充分条件.     

一类5次系统高次奇点的中心焦点判定

对一类具高次奇点O（0，0）的实平面5次微分自治系统，计算出原点的前9个焦点量公式；同时，给出了一类5次系统的前7个赤道环量．     

带有二次约束的一类特殊三次规划问题的全局最优性充分条件

利用拉格朗目函数和L次微分的方法,研究了带有二次约束的一类特殊三次规划问题的全局最优性条件。首先刻画出该类三次规划问题的拉格朗日函数的抽象次微分,从而得到了带有二次约束的三次规划问题的全局最优性充分条件。最后举例说明如何利用本文所给出的全局最优性充分条件来判定当前可行解就是全局最优解。     

带有二次约束的一类特殊三次规划问题的全局最优性充分条件

利用拉格朗日函数和L-次微分的方法,研究了带有二次约束的一类特殊三次规划问题的全局最优性条件。首先刻画出该类三次规划问题的拉格朗日函数的抽象次微分,从而得到了带有二次约束的三次规划问题的全局最优性充分条件。最后举例说明如何利用本文所给出的全局最优性充分条件来判定当前可行解就是全局最优解。
     

部分可观测信息下的线性二次非零和随机微分对策

结合正倒向随机微分方程理论和滤波技术,给出了一类部分可观测信息下线性二次非零和随机微分对策问题的纳什均衡点.     

一类三次微分系统的时间可逆与中心问题

利用时间可逆系统的性质和Regular Chain方法得到一类三次多项式微分系统在线性对合下为时间可逆系统的充要条件,此条件保证了原点必为该系统的中心.     

集值函数的广义共轭函数和次微分

该文通过推广实函数的凸共轭函数及其次微分的概念,建立了一类关于集值函数的广义共轭函数及其次微分理论——集值函数的(H,Ω)共轭函数及(H,Ω)次微分理论。这一理论可以用来建立非线性规划问题的一类对偶性原理。     

研究复杂的二维自治微分模型的方法

本文以一类捕食者种群具有常收获率或常投放率的Kologorov系统为例,介绍了研究复杂二维自治微分模型的第Ⅰ种方法.     

生化反应中一类高次多项式微分系统的无穷远奇点分析

研究了一类来自生化反应的n次多项式微分系统．利用Poincare变换等方法给出了无穷远奇点定性性质,进而又得到了极限环存在的一些条件．     

一类非线性微分系统的反射函数

将反射函数法应用于二次非线性微分系统,得到了二次非线性微分系统具有线性反射函数的充要条件和必要条件.     

一类平面多项式微分系统的定性分析

对一类奇次多项式微分系统进行定性分析,得到其极限环的不存在性、存在性及惟一性的一系列系数条件.