线性偏微分方程组Cauchy问题一致适定性的共轭转置判别法

本文基于文献[1],讨论线性偏微分方程组的Cauchy问题,得到了一致适定性的共轭转置判别法。     

线性偏微分方程组的Cauchy问题一致适定性的M—判别法

本文以M-矩阵为工具,研究高维变系数线性偏微分方程组的Cauchy问题,得到该问题一致适定性与文不同的一系列显式代数判据(称为M-判别法).     

一类高维线性偏微大系统Cauchy问题的一致适定性

基于文献 [1]- [3],研究高维变系数线性偏微大系统的Cauchy问题 ,得到该问题一致适定性的两个新的、实用的代数判据     

一类高维线性偏微大系统Cauchy问题的一致适定性

基于献[1]-[3]，研究高维变系数线性偏微大系统的Cauchy问题，得到该问题一致适定性的两个新的、实用的代数判据。     

一类高维线性偏微大系统Cauchy问题的一致适定性

基于文献[1]-[3],研究高维变系数线性偏微大系统的Cauchy问题,得到该问题一致适定性的两个新的、实用的代数判据.     

大系统分解理论对变系数线性偏微分方程组Cauchy问题一致适定的应用

本文沿大系统的分解理论,用分块矩阵的度量性质和迭代收敛性质,研究了高维变系数线性偏微分方程组Cauchy 问题一致适定的充分条件,证明了在一定条件下,高维复合系统的一致适定性问题可以由低维的孤立子系统的一致适定性来决定.     

三阶线性偏微分方程组Cauchy问题解析解的结构

本文在文献[1]的基础上,讨论了一类三阶线性偏微分方程组柯西问题解析解的新的表达式。     

一类传染病动力学偏微分方程组解的适定性

为探讨传染病的发展趋势和规律,以及采取适当的措施预防和控制传染病,最终提高全民的人口素质和生活质量,考虑到人对防治传染病的主观能动性,对一类采取预防隔离措施的非终身免疫型传染病动力学模型进行了讨论,利用特征线方法与压缩不动点定理得到了其解的局部存在唯一性,然后通过作先验估计证明了解的整体存在唯一性,以及解对初值的连续依赖性,其中多次用到了Gronwell不等式,最后通过引入相容性条件讨论了解的光滑性。为用该模型来预测传染病的发展过程提供了理论依据。     

注水井偏微分方程反问题的适定性

建立了注水过程中由于固体颗粒侵入造成地层伤害的非线性偏微分方程反问题模型,讨论了其适定性,证明了反问题拟解的存在性、有界性、定解条件的相容性,为反问题的数值计算提供了理论根据。     

两个自变量的线性狭义双曲型偏微分方程组Cauchy问题

本文讨论两个自变量的线性狭义双曲型偏微分方程组Cauchy问题,主要的方法与结果有:由于Cauchy问题(1)、(2)等价于方程组(3)把方程组(3),写成(4),令C~1表示空间C~1(?)于是导出从C~1映到C~1的线性算子S,选取常数τ>0充分小使得||S||≤q<1,然后用压缩映象原理证明方程组(4)存在唯一解.其次分别对同一个自由项f不同的初值g~(1),g~(2);同一个初值g不同的自由项f_1,f_2,用Haar估计式证明解的稳定性.最后我们引进空间Φ,令Φ_o是Φ的完备化空间,建立从Φ_o到Ψ_o的映射,其中Ψ_o是在古典解基础上的广义解空间.     

线性偏微分方程定性研究的一些问题

定解问题始终是偏微分方程论的主要研究对象。通过定解问题,偏微分方程论从实际中获得新问题,也通过解决定解问题来发挥它的作用。但是用偏微分方程论里的各种方法     

一类拟微分算子组Cauchy问题的适定性

对于形如的拟微分算子组(其中ajk(ξ)均为缓增函数),本文证明了其Cauchy问题便存在弱解的必要条件是A(ξ)≤K((?)ξ∈R~n) (其中A(ξ)为矩阵A(ξ)=(a_j(ξ))之特征值中之最大实部);而且在一定条件下A(ξ)≤K还能保证上述问题的解存在唯一。     

狭义双曲组Cauchy问题广义解的适定性

本文讨论两个自变量的线性狭义双曲型偏微分方程组Ｃａｕｃｈｙ问题广义解的适定性。     

Banach空间中完全二阶线性微分方程Cauchy问题的强适定性

讨论了Ｂａｎａｃｈ空间中完全二阶线性微分方程ｕ″（ｔ）＋Ｂｕ′（ｔ）＋Ａｕ（ｔ）＝０在Ｄ（Ａ）Ｄ（Ｂ）且－Ａ是强连续算子ｃｏｓｉｎｅ函数族的生成元的情形下Ｃａｕｃｈｙ问题的强适定性，获得一个充分条件     

变系数线性微分方程组指数稳定性的判别法

本文给出了变系数线性微分方程组平凡解指数稳定性的一种判别方法。由此还推出一种变系数线性微分方程组平凡解全局稳定性的判别方法。     

一类Cauchy问题整体解的适定性

研究Cauchy问题utt-△u=εF(u) ,　t>0 ,x∈R2 ,u(0 ,x) =f(x) ,ut(0 ,x) =g(x) ,　x∈R2 ,其中△ =∑2i=1 2 x2i,ε是正参数 .在初值和非齐次项F(u)满足一定条件 ,ε充分小时 ,得到了Cauchy问题整体解的适定性 .     

柯氏向后微分方程组解的适定性

用泛函分析的理论和方法研究马尔可夫过程中生灭Q-矩阵的性质,证明在一定条件下生灭Q-矩阵生成一个线性算子C0半群,即此生灭Q-矩阵是某个C0半群的无穷小生成元.从而证明了生灭过程理论中的柯氏向后微分方程组解的存在性、唯一性和稳定性.     

三维可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组Cauchy问题的适定性

研究了一类刻画具有扩散界面的非混相两相流模型，即可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组的Cauchy问题。在初始小扰动的条件下，通过能量估计的方法证明了三维Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组全局强解的存在唯一性。