一种拓展的有理插值方法的注记

在近年来的一篇文章“An extended rational interpolation method”中,Hosseini和Jafari提出一种拓展的有理插值方法,作者称该方法的优点是,在给定插值的导数信息是它比标准的有理插值方法更有效.在这篇注记中,我们指出(a) 1962年H.E.Salzer已经研究过该方法;(b)作者忽视了插值条件;(c)将不同次数的有理插值进行比较不合适.     

扩展乘数法与无界函数的多項式逼近(Ⅳ)——关于拟局部正线性算子的收斂性

本文基于对Hermite-Fejér插值多項式和拟Hermite-Fejér插值多項式的分析,引进了所謂拟局部正綫性算子。並在[1]-[5]的基础上,对这类新的更为一般的算子建立了扩展系数法的一般原则(参看定理1)。定理1概括了[1]-[5]中几乎所有的有关收斂性方面的結果。§2,§3和§4主要是将定理1应用于以Jacobi多項式的根为节点的(通常的和拟的)Hermite-Fejér插值多項式和一类較簡明的近似多項式,得到了它們在整个实軸上对无界連續函数的可逼近性質。§5中还顺便指出了[1]中定理2的条件不仅是充分的而且也是必要的。     

矩形网格上的有理插值公式

有理插值是非线性逼近的一种重要方法,由于它的复杂性,所以至今还未见到类似于多项式那样的插值公式.大部分研究是基于连分式给出构造有理插值函数的方法.对于给定的节点,有理插值问题是否有解取决于给定函数值.为了保证算法的可行性,在连分式方法的基础上给出了多种构造有理插值函数的改进方法,但构造出的有理插值函数次数较高,计算量较大.文中针对矩形网点从二元多项式Lagrange插值基函数出发,给出二元有理插值公式.该公式具有多项式插值公式类似的性质.公式简单,计算量较小,且所构造的有理插值函数次数较低.还可以通过引入参数,降低有理插值函数的次数,便于实际应用.     

二元连续函数在某些多项式类上的一致逼近理论

本文对于二元連续函数在多項式类ρH_n和有理分式类ρR_n~m上的最佳一致逼近問題作了较为完整的研究,建立了型的定理(参考定理3和定理6)。本文結果对于多元(高于二元)情况也是同样成立的。     

一种内插多項式的收斂性

§1.引言設預先給定了在[a,b]区間上一个結点三角形陣: 最初,在假定三角形陣中結点取为[—1.1]中切比雪夫結点情况下,討論了对任何連续函数,当結点个数与内插多項式次     

矩形网格上的有理插值公式

有理插值是非线性逼近的一种重要方法,由于它的复杂性,所以至今还未见到类似于多项式那样的插值公式．大部分研究是基于连分式给出构造有理插值函数的方法．对于给定的节点,有理插值问题是否有解取决于给定函数值．为了保证算法的可行性,在连分式方法的基础上给出了多种构造有理插值函数的改进方法,但构造出的有理插值函数次数较高,计算量较大．文中针对矩形网点从二元多项式Lagrange插值基函数出发,给出二元有理插值公式．该公式具有多项式插值公式类似的性质．公式简单,计算量较小,且所构造的有理插值函数次数较低。还可以通过引入参数,降低有理插值函数的次数,便于实际应用．     

醇类与三氯乙醛体系的粘度:Ⅰ、正丁醇与三氯乙醛體系

1.准确地测定了正丁醇与丁三氯乙醛体系在50°,55°,60℃时的粘度。在粘度与組分的等温线上出現一无理极大,极大值稍偏于醇类方面。該結果可以用的現点介釋。 2.按粘度理論所得的公式,計算了乙醇、正丁醇与三氯乙醛兩个二元体系的粘度。理論計算值与实驗值能滿意地符合。而且从該理論也証明了这类体系的粘度等温綫上应有无理极大存在。     

构造二元切触有理插值的一种方法

通过引入有理基函数和插值算子,对二元切触有理插值的构造方法进行了研究,并且给出了相关插值公式．与以往从连分式入手来构造切触有理插值的方法相比,计算过程中每一步都是可行的,即它的算法可行性是无条件的,且计算量较小．此外,本文还对该方法作了进一步的延伸,引入参数,通过选择适当的参数,从而可以任意降低分母或分子的次数,这是其算法的另一大优点．最后用实例来说明它的有效性,该方法简单、直观,容易操作,具有一定的实际应用价值．     

三角网格上新的插值公式构造

针对三角网格从二元多项式Lagrange插值基函数出发,给出了各种三角网格上的有理插值公式,并给出了唯一性和特征定理及证明.所构造的有理插值公式简单,计算量较小,且所构造的有理函数次数较低,便于实际应用.     

一种求二元向量有理插值函数的方法

对于二元向量值有理插值的计算,定义一个二元实代数多项式,利用两个多项式相等的充要条件,通过求解线性方程组确定引入的多个参数,并由此给出二元向量值有理插值公式,在相应的向量值有理插值函数存在时,当任意指定一个实二元多项式作为分母时,都可以相应的确定其分子的具体表达式;最后用实例来说明它的有效性。     

三角域上C1连续的插值样条函数

通过引进三角域上的插值基函数，给出了一种新的三角域上的二元三次插值样条函数，这种插值样条函数整体达到C^1连续，且在各网格点处的参数可由递推公式得到。文中给出的插值样条函数较之Farin提出的分裂三角形方法，具有计算方便、待定系数少且参数易于确定等优点，更易于在CAD中应用。     

关于多元Чебышев逼近(Ⅰ)

在这篇文章中我們給出了多元逼近的定理一个新的証明。在这个基础上,我們着重地研究了二元多項式的最佳逼近問題。我們描绘了最佳逼近偏离点集的性質,並且找出了一次和二次最佳逼近的各种类型的交錯点組。特别是,我們扩充並完成了Collatz在文章[1]中曾着手做过的工作。     

微分方程组(dx)/(dt)=P_3(x,y),(dy)/(dt)=Q_3(x,y)的週期解与极限环

討論题目中P_3(x,y)与Q_3(y,x)是具实系数的三次多項式时的方程組的週期解与极限环問题。設方程組至少有一指标为+1的初等奇点且可写成下列形式 dx/dt=-y+xF_1(x,y)+gy~2+hy~3,dy/dt=x+yF_2(x,y)+rx~2+sx~3其中,F_1(x,y)与F_2(x,y)均为二次多項式。当g=h=r=s=0时,在F_1(x,y)≡F_2(x,y)或F_2(x,y)≡0的假設下,就上列方程組建立了极限环的存在唯一性定理。此外,对上列方程組本身以及其他一些特殊情况分別給出了存在极限环或不存在週期解的充分性条件。     

基于上三角域上的形状控制重心混合有理插值

重心有理插值与Thiele型连分式插值相比,具有数值稳定性好、计算量小、有任意高的逼近阶等优点.同时,通过选择适当的权可以使得重心有理插值无极点、无不可达点.基于上三角域上的重心——牛顿二元混合有理插值,以Lebesgue常数最小为目标函数、偏导数的符号为约束条件建立了优化模型,求得最优插值权.此方法不仅可以插值未知函数而且可以有效对形状作局部控制.数值实例表明了新方法的效果.     

三方向网格上二元基插值的收敛性及误差估计

本文讨论了平面的三方向正则网格上二元箱样条的基插值及其导数问数,改进和推扩了 dc Boor 及 H(?)llig 等人的结果,然后给出了当“次数趋于无穷”时基插值的收敛性及误差估计。     

二元向量值有理插值的一种递推算法

一般二元向量值有理插值的算法多利用分叉连分式的方法。文章利用插值型值点复数化的方法讨论并给出了二元向量值有理插值的一种新算法,即把平面上的插值结点视为一个复数,所对应的向量视为一个复向量,使用一元Thiele型向量值有理插值公式的构造方法和向量连分式的向后三项递推关系式以及适当的变换,最后导出了这种递推算法。所得算法避免了使用分叉连分式,具有更大的有效性和灵活性。     

构造矩阵有理插值函数降阶的方法

由于用Thiele型构造的二元矩阵有理插值函数是(mn+m+n,2[(mn+m+n)/2])型的有理函数,其次数比较大。文章构造一种可以降低其次数的函数——Lagrange型插值函数,其分母的次数可以根据需要确定;讨论了极点和不可达点的相关问题;在一定的条件下还可以降低其分子的次数,计算简单,便于实际应用。     

非线性微分方程多点边值問題迭代方法的收斂性与差分格式的誤差估計

在本文研究工作中,我們采用的是化微分方程为积分方程的方法,其中关鍵的一步是构造多点边值問題的格林函数,基于多点边值問題与函数插值問題的联系,我們造出了此类格林函数並給出了中值定理,它們成了本文研究方法上的基础。本文主要結果是对非綫性微分方程多点边值問題迭代方法与差分方法給了几条收斂性定理与誤差估計。誤差估計在要求不多的数据下可用之于数值計算。     

三次均匀B样条曲线插值数据点及其切矢的PIA算法

基于渐进迭代逼近算法生成插值数据点及其切矢的三次均匀B样条曲线.其基本思想是用偶数项控制顶点来对应拟合数据点,用奇数项控制顶点控制相应切矢逼近,根据迭代公式不断调整控制顶点,当迭代次数趋于无穷时,一系列迭代曲线的极限曲线插值于给定的数据点及其相应的切矢.用该方法构造插值曲线是一个迭代过程,不必解线性方程组.     

Tower节点集上的极小次数牛顿基

将关于张量积格点的lower子集上Lagrange插值问题的极小次数牛顿基推广到tower节点子集上. 解决了二元Lagrange插值牛顿基问题, 把tower节点集的概念推广到任意多维情形, 以三维为例给出了相应的Lagrange插值极小次数牛顿基,并给出了计算三维tower节点集合消逝理想的约化Grobner基的快速算法.