一类拟线性抛物型系统爆破界估计的新结果

首先得到一类拟线性椭圆型方程组正解的先验界估计和衰减性质,从而推出该方程组的径向非增正对称解的不存在性结果.利用此结果建立了一类拟线性抛物型方程组的爆破界的估计,推广了半线性抛物型方程组的结果.     

拟线性抛物型方程边值问题差分方程解的存在与惟一

数值求解拟线性抛物型偏微分方程边值问题通常可归结为解非线性方程组,非线性方程组解的存在与惟一性是解方程组的前提．为此,用差分方法建立了数值求解一类拟线性抛物型方程边值问题的非线性方程,根据同胚理论得到了该方程组解存在与惟一的结果,并通过具体例子给予了说明．     

具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性

基于具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组混合初-边值问题半整体C~1解的存在唯一性,得到了具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性。     

拟线性双曲型方程组可对角化的条件

讨论了拟线性双曲型方程组的可对角化的条件,给出了结论在平面流体动力学方程组、空气动力学方程组及具有旋转对称性的守恒律方程组等方面的应用．     

一类一阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性

考虑了由3个方程组成的一阶拟线性对角型方程组.在边界条件中对角变量没有任何耦合关系的情况下,通过建立一类二阶拟线性双曲型方程组的局部精确边界能控性,得到了该类方程组的单侧精确边界能控性以及具有较少控制的双侧精确边界能控性.     

解拟线性抛物型初边值问题差分方程的数值延拓法

拟线性抛物型偏微分方程初边值问题的差分方程一般是一个非线性方程组.本文根据非线性方程组解存在与唯一性的理论,采用数值延拓法,建立了一类拟线性抛物型偏微分方程边值问题的差分方程数值解的迭代算法,给出该算法全局收敛的充分条件,并且用具体的算例说明所给算法的可行性.     

一阶线性退化双曲型方程组的奇柯西问题

在不少文献中,曾讨论过二阶退化双曲型方程的奇柯西问题和其他定解问题.对于一阶线性退化双曲型方程组,虽然也有过讨论(例如[1]),但这方面的研究成果总的说来是不多的.在空气动力学中,也对一阶拟线性的退化双曲型方程组感到兴趣.因此,谷超豪老师建议作者用化为积分方程的方法讨论两自变量的线性方程组,并以此作为研究拟线性方程组的准备.本文就是根据他所指出的途径,考察一类线性退化双曲型方程组的奇柯西问题.     

一类拟线性抛物型方程组的最大值原理

本文对一类拟线性抛物型方程组证明它的最大值原理,并且得到了初边值问题的唯一性。     

拟线性双曲型方程组的奇性

考虑一类拟线性退化特征双曲型方程组Cauchy问题,利用特征线法和局部延拓法证明了其经典解的整体存在性.结果表明,对于具退化特征双曲型方程组Cauchy问题在一定条件下存在整体经典解.     

一类奇异拟线性椭圆方程组正解的存在性

在有C~(1,α)边界的有界区域中,研究了一类奇异拟线性椭圆方程组正解的存在性。对于这类方程组具有3个负指数即有奇异性的情形,以往处理半线性椭圆方程组的Morse理论、上下解方法、极小极大方法等传统方法不可以直接使用,因此,对于这类拟线性椭圆方程组,首先基于上下解理论在指数满足一定条件下构造方程组的上下解,再根据所得上下解定义集合,然后在对应的集合里验证定义的算子满足Schaulder不动点定理的相关条件,最后根据不动点定理获得这类奇异拟线性椭圆方程组的正解。     

一类非线性抛物型方程组正解的爆破

考虑一类具有非线性边界流的拟线性抛物型方程组正解的性质,得到了解在有限时刻爆破的条件。     

拟线性抛物型方程组广义解的存在性

本文用Galerkin方法讨论几类拟线性抛物型方程组第一边值问题广义解的存在性,证明了存在定理1,2,3。     

一类拟线性抛物型方程组解的先验估计

<正> 文[1]讨论了主部是对角型的二阶线性抛物型方程组,在系数是光滑有界的条件下的极值原理。本文利用类似于[2]的方法,讨论下面形状的拟线性抛物型方程组(1)的广义解,得出解的估计,它也是[3]中有关结果的推广。     

一维拟线性双曲型方程组的整体经典解

考察了一维非齐次拟线性弱线性退化双曲型方程组的Cauchy问题．在初值条件的C^1模有界、L^1模和BV模适当小的假设下,证明了该问题在t≥0上存在唯一的整体经典解,并且此经典解对初值具有连续依赖性．同时推广到具有满足匹配条件的非线性源项的拟线性双曲方程组的情形,并给出了该理论在等离子体物理中的应用．     

超线性Hammerstein型积分方程组正解的存在性

利用锥映象不动点指数的有关定理，获得超线性Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分方程组正解的存在性．     

对角型拟线性双曲组的整体经典解

研究对角型拟线性严格双曲组的柯西问题,其初值为C^1-模、L^1-模和全变差均有界的函数,证明如果方程组是弱线性退化时,对于小的初值在t≥存在唯一的整体经典解,如果方程组不是弱线性退化的,给出其经典解的生命区间估计。     

一维气体动力学方程组的整体经典解

如所周知,对拟线性双曲型方程组的柯西问题,无论初值如何光滑和小,一般来说,经典解只是局部地存在,而且在有限时间内解会出现奇性,发生破裂.因此,人们非常感兴趣的问题是在什么条件下能保证拟线性双曲型方程组存在整体经典解.目前对可化约严格双曲型方程组的整体经典解的研究已比较完整,但对一般的n(n≥3)个方程的拟线性双曲型方程组的整体经典解的研究还很少.本文考虑一维不定常(非等熵)气体动力学方程组(在拉格朗日坐标下)的柯西问题:     

拟线性对称双曲型方程组在劈状区域内的合格边值问题

本文考虑在劈状区域内拟线性对称双曲型方程组的边值问题,在对边界条件的一定限制下,给出了通常Sobolev模的能量估计并证明了解的存在性,并用同样方法讨论了小交角区域内对称双曲型方程组的初边值问题。     

散度型拟线性抛物组弱解的存在唯一性

应用上、下解与单调迭代技巧相结合的方法证明散度型拟线性抛物组(包括p-Laplace发展方程组)弱解的存在唯一性。     

一阶拟线性双曲型方程组的Cauchy问题

讨论了一阶拟线性双曲型方程组Ｃａｕｃｈｙ问题解的整体存在性及破裂现象，并给出其生命跨度的精确估计。