缺项幂级数收敛域的求法

求幂级数收敛域最关键的是求它的收敛半径.对于缺项(或不完全)的幂级数,由于不能直接使用教材中给出的求完全幂级数收敛半径的公式来求收敛半径,需要寻求新的方法.为了解决这一问题,介绍四种简单方法,先求出幂级数的收敛半径,然后考虑其收敛域.     

广义幂级数收敛域的求法

本文首先定义了广义幂级数的概念,然后给出了求广义幂级数收敛域的一般方法。     

一类规则缺项幂级数的收敛性讨论

由求一般的幂级数收敛半径的方法给出了求一类规则缺项幂级数收敛半径的新方法，同时，根据一般的幂级数在其收敛区间端点的收敛情况，还给出了求缺项幂级收敛区间的简单方法．     

关于幂级数收敛区间端点的收敛问题

通过对阿贝尔定理的深入探讨，获得了幂级数在其收敛区间端点收敛的一些判别条件。     

一类幂级数收敛半径的统一求法

本导出了计算形如∑n=0^ ∞anx^mn k(m是正整数，k是非负整数)的一类幂级数收敛半径的一个统一方法，使该类幂级数的收敛半径的计算好教易学。     

几种特殊的幂级数的收敛半径

阿贝尔(Abel)定理为幂级数收敛半径的存在确立了理论依据,“比值法”等为确定幂级数收敛半径提供了具体的方法,本文依据这个理论证明了几种特殊幂级数收敛半径的确定结果。     

(1+x)~m的幂级数展开式在收敛区间端点处的收敛性

(1 x)~m的幂级数展开式在收敛区间端点处的收敛情况与的取值范围有关。详细研究的幂级数展开式当取不同范围的时候在处的收敛情况。     

幂级数在收敛圆周上发散与和函数奇点的关系

通过幂级数　在收敛圆周上发散性与　的关系．证明了若和函数ｆ（Ｚ）在收敛圆周上存在极点，则幂级数　必在此圆用上处处发散。     

比式判别法的一个推广

运用比式判别法来推导幂级数的收敛半径常常比较方便,但当该级数有缺项(即相应的系数α_n为零)时,该方法失效。本文将比式判别法推广,以使当幂级数有缺项时,亦能准确导出幂级数的收敛半径。     

一类特殊幂级数收敛半径的简单求法

本文给出了等差缺项幂级数、等比缺项幂级数的概念,并给出了求它们的收敛半径的简单求法.     

幂级数在收敛区间内连续性的一种证法

对幂级数收敛性作一改进，从而可利用幂级数的收敛性，给出幂级数和函数在收敛区间上连续性的一种证法     

关于幂级数收敛半径的一个注记

将实函数推广成复函数 ,给出一种由幂级数收敛的和函数本身性质确定收敛半径的方法     

幂级数和函数分析性质的一种证明

作者在文 [1]中给出了幂级数在收敛区内连续性的一种证明 ,本文直接利用幂级数的收敛性 ,给出幂级数和函数在收敛区间上的分析性质的一种简捷证明。并举例说明方法的实用性     

关于方阵幂级数收敛性判定定理的一些注记

研究了矩阵幂级数,利用方阵A的特征值和方阵A的幂级数系数之间的各种关系,给出了方阵幂级数绝对收敛和发散的一系列判定法.     

幂级数收敛域的论述

级数研究的第一重要内容是收敛性,为了更好地研究级数的收敛性,作者通过研究幂级数加、减、柯西乘积运算以及幂级数逐项求导和逐项积分,探讨了幂级数的和、差、柯西乘积,以及幂级数求导和求积分后得到新的幂级数的收敛问题。最后通过实际例子进行验证,对今后研究幂级数收敛性是有一定的理论意义的。     

Banach空间上的囿变算子及算子幂级数收敛定理

在Banach空间中如何构造或定义抽象的幂级数模式,以及如何建立Banach空间中幂级数的理论,这一问题在Banach空间理论中似不多见。 本文拟给出赋范线性空间上的囿变算子及一致囿变算子的概念,根据中关于算子幂级数的有关定义,进而在Banach空间得出算子幂级数收敛或一致收敛的一系列定理。     

解析函数的幂级数性质研究

本针对解析函数在某点z=α(或z=∞)的邻域内幂级数的可展性、收敛区域的确定及幂级数展式的应用进行研究，并给出了相应的结果。     

一类复幂级数在收敛圆周上敛散性讨论

主要讨论一类特殊复幂级数在收敛圆周上的敛散性情况。     

误差函数计算方法的研究

误差函数已有多种计算方法，其中按e^-t^2的幂级数展开式为基础的算法，数学上是收敛的．且在科技应用范围内，数值上也是收敛的．数值积分法，如梯形法是计算误差函数更好的方法，文中给出了控制积分变量等分数目的计算公式，并得到了很好的计算结果．     

迭代函数方程的解析解

主要通过把迭代方程转换成不含迭代的辅助方程,进而为后者构造一致收敛的幂级数解.