Ore—Bondy定理的一个推广

通过对Ｃｎ,ｐ类图的充充,研究了（ｐ,ｑ）图（ｑ≤ｐ＋１）和Ｃｐ 包装问题。     

一类平面图的生成树数目

利用平面图的对偶图的Kirchhoff矩阵来求一些平面图的生成树数目,求这类平面图的生成树数目比直接利用Cayley公式要简单,且该方法对于同一类的平面图可以进一步推广.     

关于Ore的一个定理的简单证明

令G（V,E）是简单图,Ore研究了不相邻两点情况的哈密尔顿连通图。本中,我们进一步研究较好条件的长为2点的哈密尔顿连通图情况。结果不仅比Ore的好而且证明方法更加简单。     

利用对偶图求平面图的生成树数目

图的生成树数目是图的一个重要参数，求连通图生成树数目的方法有很多．本文利用平面图的对偶图的Kirchhoff矩阵来求一些平面图的生成树数目，求这类平面图的生成树数目比直接利用收缩边和去边得到递推公式的方法要简单，该方法对于平面图可以进一步推广.     

Chern—Lashof定理的一个简单证明

给出Ｃｈｅｒｎ－Ｌａｓｈｏｆ定理的一个直观、简单的证明。     

有关对称无权图生成树数目的拆分定理

设G是一个对称平面图.Ciucu等证明了一个有关G的生成树数目的拆分定理,也就是G的生成树数目可用两个小图的生成树数目乘积来表示.在此基础上,提出了一种图变换,给出了图在这种变换下生成树数目的变化关系式,再结合矩阵-树定理给出了该拆分定理的一个简短证明.同时,受Zhang等证明的赋权图生成树权和的拆分定理启发,还给出了一个关于对称无权图生成树数目的等价拆分公式.     

2- 树不相似特征定理的一个证明

２－树不相似特征定理就是对于任何具有ｑ＾＊类不相似线,ｒ＾＊类不相似格,ｓ１类恰好具有两条相似线的不相似格,ｓ２类具有三条相似线的不相似格的２－树,其中ｓ＝ｓ１＋２ｓ２,有ｑ＾＊＋ｓ－２ｒ＾＊＝１．Ｆ．Ｈａｒａｒｙ利用构造的方法说明了这一理,但并未给出严格证明,这里将给出这一定量的一个证明。     

Perron—Frobenius定理的新证明

本文给出了Perron-Frobenius定理的新证明,获得了M矩阵的一个新性质,并且对非负可约矩阵A,给出了谱半径ρ(A)为单根和重根的充分必要性质。     

Fan定理的简捷证明

本文研究的图是简单图Ｇ ,限于本文的使用 ,记Ｆａｎ =ｍｉｎ{ｍａｘ{ｄ(ｘ) ,ｄ( ｙ) }|ｄ(ｘ ,ｙ) =2 }.Ｆａｎ定理[1 ] 　 2连通ｎ阶图Ｇ ,Ｆａｎ≥ｎ/2 ,则Ｇ是哈密尔顿图 (Ｈ图 ) .证明　假设Ｇ不是Ｈ图 .记Ｇ的一最长圈为Ｃｍ:Ｘ1 Ｘ2 …ＸｍＸ1 ,因Ｇ是 2连通的 ,记Ｘｉ,Ｘｊ 为和Ｇ -Ｃｍ 的一分支Ｇ1 中 ｙ1 ,ｙ2 相邻的两点 ,且满足 {Ｘｉ+1 ,Ｘｉ+2 ,… ,Ｘｊ- 1 }中没有点和Ｇ1 中点相邻 .情况 1　ｄ( ｙ1 ) <ｎ/2 ,且ｄ( ｙ2 ) <ｎ/2 .此时由Ｆａｎ≥ｎ/2 ,知ｄ(Ｘｉ+1 )≥ｎ/2 ,ｄ(Ｘｊ- 1 )≥ｎ/2 ,因Ｃｍ 为最长圈 ,所以 ( …     

矩阵极化分解定理的简单证明

文章给出不可逆矩阵极化分解的一个简单证明,所给出的方法同样适用于证明可逆矩阵的极化分解．     

关于标定不相交图并图的树的计数

本文就不相交的标定图的并图G =(V ,E) ,讨论当顶点选自V ,而边不属于E时所能构成树的棵数 ,其中得到的一些结果为文[1 ] [2 ] 等的一些结论的推广 .     

Graham定理的一个简单证明

本文应用[1]中证明思想,给出Graham定理的一个简单证明。     

树的矩阵特征

在表征图的时候，人们对树的表征特别关注。在研究过程中，人们提出了一个对称且对角线元素为零的0-1矩阵是某棵树的相邻矩阵的充分必要条件是什么?。如果该条件能够给出，将对算法中的过早收敛等问题的研究起到关键性的作用；尤其是应用于神经网络的过早收敛问题。给出了这样的一个条件。     

树的奇因子

树的奇因子马润年１高安喜２（１空军电讯工程学院数学教研室，西安７１００７７；２陕西财经学院管理系，西安７１００６１；第一作者，男，３２岁，讲师）设Ｔ为一树，用Ｖ（Ｔ）和Ｅ（Ｔ）分别表示Ｔ的顶点集和边集，任给ｘ∈Ｖ（Ｔ），用ｄＴ（ｘ）表示ｘ在Ｔ中的顶点...     

Horn—Johnson定理的推广及其R.C.Thompson定理的简化证明

本文首先推广了Ｒ．Ａ．Ｈｏｒｎ和Ｃ．Ｒ．Ｊｏｈｎｓｏｎ的一个奇异值不等式定理，从而简化证明了Ｒ．Ｃ．Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理。同时指出，Ｈｏｒｎ－Ｊｏｈｎｓｏｎ定理和Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理等价。     

n-因子-临界图的一个充分条件

证明了如下结论:设G是p阶连通图,其中P≡n(mod2)且n相似文献   

矩阵的链性与树的计数

本文通过对矩阵链性的研究，给出几种树的计数显式。     

矩阵的降阶定理及其应用

给出了矩阵求逆的几个降阶定理,利用这些定理可将求高阶矩阵的逆转化为求低阶矩阵的逆,并由定理导出了两个推论,这些定理及其推论在求逆矩阵的过程中具有重要的意义.     

Acerbi—Fusco定理的一个新证明

Ａｃｅｒｂｉ－Ｆｕｓｃｏ利用Ｓｏｂｏｌｅｖ空间ＷＰ（Ｇ，Ｅ＾Ｎ）中函数的逼定理得到了拟凸泛函Ｉ（ｕ，Ｇ）＝∫Ｇｆ（ｕ）ｄｘ，Ｕ∈ＷＰ（Ｇ，Ｅ＾Ｎ），Ｐ≥２，Ｎ〉１极小的部分正则性，Ｅｖａｎｓ－Ｇａｒｉｅｐｙ利用Ｒａｄｏｎ测度的性质重新证明了Ａｃｅｒｂｉ－Ｆｕｓｃｏ定量，本文我们给出一个较为简捷的证明，既不用Ｗ（Ｇ，Ｅ＾Ｎ）中的逼近定理，也不用Ｒａｄｏｎ测度的任何性质。     

树的等价定义及其证明

本文给出并证明了树的七种等价定义。