带位移奇异积分方程组的Noether可解性和正则化

文中研究了一类带有Ｃａｒｌｅｍａｎ位移项的一般形式奇异积分方程组，与之等价的是一个含有四个元素的边值问题。对其特征方程组。对其特征方程组，得到在某些条件下的Ｎｏｅｔｈｅｒ可解性结果；而对于含弱奇核项的一般形式方程组，则解决了其方程组的正则化问题，从而建立了广义Ｎｏｅｔｈｅｒ可解性定理。     

一类拟线性常微分方程奇异边值问题的可解性

研究一类拟线性常微分方程两点奇异边值问题的可解性,其中非线性项没有单调性条件,应用首次积分法,得到了此类两点奇异边值问题存在惟一解的充分必要条件.     

二维奇异积分方程的Hausdorff正规可解性

研究了二维奇异积分方程以及它的共轭齐次方程的可解性,给出了非齐次方程可解的充分和必要条件。     

常微分方程的一个新的可解类型

先从几何实例引入了一类新的微分方程，然后对这类微分方程引进特征方程的概念，得到其通过解的解析表达式。     

一类二阶半线性常微分方程的振动性

讨论了一类二阶半线性常微分方程的振动性，并给出了它的推广。     

拟线性常微分方程多点边值问题的可解性

通过Leray-Schauder延拓定理，建立了一类拟线性常微分方程多点边值问题的可解性定理。     

一类四元素边值问题的可解性理论

本文作者研究一类以单位圆为跳跃曲线的分片解析函数的四元素边值问题，先将原问题化为一个等价的三元素问题，视之为Riemann问题，并用柯西型积分表示未知函数，转化为第二类奇异积分方程，最后根据压缩映象原理给出原问题线性无关解的个数和可解条件个数与指数的关系。     

一类奇异拟线性常微分方程两点边值问题解的存在性

本得到了一类奇异拟线性常微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性，此类问题存在于研究p-Laplace方程，一般反应扩散理论，非牛顿流体理论，多孔媒质中的气体渗流等问题中，这一结论是通过使用不动点定理建立的，结果是新的且推广了以前所知结果。     

一类三阶常微分方程边值问题的可解性

利用等价范数、积分方程组和Leray-Schauder不动点定理考察了半线性三阶两点边值问题｛u(")(t) f(t,u,u') g(t,u,u')=0,u(0)=A,u'(0)=B,U'(1)=C的解和正解的存在性.主要条件都是局部的,换句话说,只要非线性项的主部f(t,u,v)在其定义域的某个有界子集上的"高度"是适当的,该问题必然存在解或者正解.     

带不同密度的非线性奇异积分方程组的可解性

在Ａ．И．ГｙｃｅЙНＯＢ等工作的基础上提出了并讨论带有不同密度的非线性奇异积分方程组的可解性。通过构造与之可解性相同的每个方程只有一个密度的方程组,证明了对给定的广义Ｈｏｅｌｄｅｒ空间Ｈｋ１,ｋ２（ω１,ω２,ω）在存在常数λ０当│λ│≤λ０时方程组可解。     

一类奇异边值问题的可解性

应用首次积分法得到了一类奇异常微分方程的两点值问题的可解性,基中非线性项没有单调性条件。     

含两个未知函数的希尔伯特边值问题的可解性

讨论了含有两个未知函数的解析函数希尔伯特边值问题。用分片跳跃的方法将其归经赤一个奇异积分方程，采用卡莱曼－维库阿正则化方法将其归结为Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程，给出了问题的可解条件及解的表达式。     

一类常微分方程的初等解析解

从几何实例引入了一类新的常微分方程，运用初等代数的方法证明了这类微分方程是具有初等解析解的，并引入了特征方程的概念，给出了通解的代数表达式，从而扩大了常微分方程封闭可解的范围。     

一类四阶常微分方程周期边值问题的可解性

用Fourier分析法与Leray-Schauder不动点定理, 讨论四阶周期边值问题解的存在性与唯一性, 在非线性项f(x,u,v)满足适当的不等式条件下, 获得了该问题解的存在性与唯一性.     

一类奇异拟线性常微分方程边值问题

本文使用不动点定理建立了一类奇异拟线性常微分方程边值问题正解的存在性定理,发展了半线性所得相应结果。     

一类常微分方程的初等解析解

从几何实例引入了一类新的常微分方程 ,运用初等代数的方法证明了这类微分方程是具有初等解析解的 ,并引入了特征方程的概念 ,给出了通解的代数表达式 ,从而扩大了常微分方程封闭可解的范围     

一类齐次常微分方程的求解定理

提出一类齐次常微分方程，经过变量替换，给出求积分因子的方法及其求解定量，所得结论是对相关文献问题的扩广。     

具有奇性的一类常微分方程边值问题的正解

讨论一类奇异二阶常微分方程的边值问题，其中非线性项ｆ（，ｔ，ｘ，ｚ）关于ｔ＝０，１，关于ｘ在ｘ＝０都有奇性，根据奇性的不同，给出了正解存在和不存在的准则。     

解新的一类非线性常微分方程的常数变易法

本文利用常数交易法,解新的一类应用较广泛的非线性常微分方程,以及它的特例广义Riccati方程,给出了可积的充分条件及其通积分的表达式,所得结论是文[1]、[2]、[3]、[4]、[5]相应结果的推广.