一类三阶双滞后差分微分方程全时滞稳定的代数判据

对三阶双滞后差分微分方程ｘ…（ｔ） ＋ ａ０ ｘ＋ ａ１ ｘ－ （ｔ） ＋ ａ２ ｘ（ｔ） ＋ ｂ０ ｘ（ｔ－ τ１） ＋ ｂ１ ｘ－ （ｔ－ τ１）＋ ｂ２ ｘ（ｔ－ τ１） ＋ ｃ０ ｘ（ｔ－ τ２） ＋ ｃ１ ｘ－ （ｔ－ τ２） ＋ ｃ２ ｘ（ｔ－ τ２） ＝ ０的全时滞稳定性进行了研究,利用其特征方程,Ｈｕｒｗｉｔｚ 定理及函数的极值理论等方法得到了当ｂ１ｂ０＝ ｃ１ｃ０时此方程全时滞稳定的充分必要条件。     

用定积分计算曲线(x=a_0t~3 a_1t~2 a_2t a_3)(y=b_0t~3 b_1t~2 b_2t b_3)围成的面积时确定积分限的一个简便方法

给出了用定积分计算曲线ｘ＝ａ０ｔ３＋ａ２ｔ２＋ａ２ｔ＋ａ３ｙ＝ｂ０ｔ３＋ｂ１ｔ２＋ｂ２ｔ＋ｂ３｛（ａ０，ｂ０不全为零）围成的平面图形的面积时，积分下、上限ｔ１、ｔ２应满足的一个一元二次方程，从而使这类积分的积分限的确定，变得简便易行．     

具有分段常自变元的时滞微分方程解的振动性

考虑方程（ａ）（ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ－２「ｔ＋１）／２」））’＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ）－２「（ｔ＋１）／２」）＋ｑ（ｔ）ｘ（２「（ｔ＋１）／２」＝０解的振动性和方程（ｂ）（ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ－τ））’＝ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｂ（ｔ）ｘ「ｔ－ｋ」）解的非振动性,得到方程（ａ）的解振动的充分条件和方程（ｂ）的解非振动的充分条件。     

用定积分计算曲线｛x=a0t^3＋a1t^2＋a2t＋a3,y=b0t^3＋b1t^2＋b …

给出了和定积分计算曲线｛ｘ＝ａ０ｔ３＋ａ２ｔ＾２＋ａ２ｔ＋ａ３,ｙ＝ｂ０ｔ＾３＋ｂ１ｔ＾２＋ｂ２ｔ＋ｂ３（ａ０,ｂ０不全为零）围成的平面图形的面积时,积分下、上限ｔ１、ｔ２应满足的一个一元次方程,从而使这类积分的积分限的确定,变得简便易行。     

一类具逐段常变量泛函微分方程的解的全局吸？…

研究逐段常变量泛函微分方程ｘ（ｔ）＋ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＝－Ｐ（ｔ）（１－ｅ＾－Σｉ＝ｏ＾ｍ ｒｉｘ（（ｔ－ｉ）））,ｔ≥０, ｘ（ｔ）＋ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＝－Σｉ＝０＾ｍ Ｐｉ（ｔ）（１－ｅ＾－ｒｉｘ（（ｔ－ｉ）））,ｔ≥０。     

一类极限圆型二阶非线性微分方程的充要条件

借助于极限圆型的二阶线性微分方程（ｒ（ｔ）ｘ′（ｔ））′＋ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＝０,讨论了二阶非线性微分方程（ｒ（ｔ）ｘ′（ｔ））′＋Ｐ（ｔ）ｘ′（ｔ）＋ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｂ（ｔ）ｆ（ｔ,ｘ）＝０,建立了其属于ＬＣ（解平方可积）或ＬＣ∩ＬＳ（ＬＳ表示解有界）的充分条件     

非线性具偏差变元的时超泛函微分方程解的振动性

本文研究了一阶非线性具偏差变元的超前型泛函微分方程：ｘ（ｔ）＝ａ（ｔ）∏ｍｉ＝１［ｘ（ｔ＋ｒｊ（ｔ））］αｊ（＊）及ｘ（ｔ）＝ａ（ｔ）ｆ［ｘ（ｔ＋ｒ１（ｔ）），ｘ（ｔ＋ｒ２（ｔ）），…，ｘ（ｔ＋ｒｍ（ｔ）］＋ｇ［ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ＋ｒ１（ｔ）），…，ｘ（ｔ＋ｒｍ（ｔ））］（＊＊）解的振动性问题，给出了方程（＊）与（＊＊）解振动的充分条件     

适于奇异积分方程数值解求解过程中的新方法（Ⅰ）

提出了处理奇异积分方程（ａ（ｔ）ψ（ｔ）＋ｂ（ｔ）／π∫＾１－１ψ（τ）／τ－ｔｄτ＝ｆ（ｔ），－１＜ｔ＜１中ｂ（ｔ）不是多项式情况下求其数值解的一种有效方法，改进了现胡文献的一些附加条件。     

关于乘积空间上的Marcinkiewicz积分

该文给出了如下定义乘积空间Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ积分算子μΩ，ｂ（ｆ）的Ｌ２（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性：μΩ，ｂ（ｆ）（ｘ，ｙ）＝（∫∞０∫∞０｜Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）｜２ｄｔｄｓｔ３ｓ３）１／２，这里，Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）＝｜ｘ－ｕ｜≤ｔ｜ｙ－ｖ｜≤ｓΩ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）ｂ（｜ｘ－ｕ｜，｜ｙ－ｖ｜）｜ｘ－ｕ｜ｎ－１｜ｙ－ｖ｜ｍ－１ｆ（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ，且Ω为原子Ｈａｒｄｙ空间Ｈ１ａ（Ｓｎ－１×Ｓｍ－１）中的函数，ｂ为空间ｌ∞（Ｌｑ（Ｒ＋×Ｒ＋）中的径向函数     

又一类二阶二次微分方程的解法

给出一类二阶二次微分方程ａ１（ｘ）ｙｙ″＋ａ２（ｘ）ｙ′２＋ａ３（ｘ）ｙｙ′＋ａ４（ｘ）ｙ＾２＝ｂ（ｘ）的解法。     

一类非线性中立型泛函微分方程振动的充要条件

给出非线性中立型泛函数微分方程ｄ／ｄｔ「ａ（ｔ）ｘ（ｔ）－∑ｂ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒｉ）」＋∑ｆｊ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－τｉ（ｔ））＝０振动的充要条件是，微发不等式ｄ／ｄｔ「ａ（ｔ）ｘ（ｔ）－∑ｂｉ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒｉ）」≤－∑ｆｊ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－τｊ（ｔ））无最终正解。     

二阶超前微分方程的振动性

建立了二阶超前微分方程［１ａ（ｔ）ｘ（ｔ）］＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｑ（ｔ）ｘ（σ（ｔ））＝０的若干新的振动准则．     

二阶超前微分方程的振动性

建立了二阶超前微分方程「１／ａ（ｔ）ｘ‘（ｔ）」’＋ｐ（ｔ）ｘｃ（ｔ）＋ｑ（ｔ０ｘ（σ（ｔ））＝０的若干新的振动准则。     

多个滞时微分方程的Runge－Kutta法的数值稳定性分析

本文将Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法应用于解多个滞时的微分方程．主要研究该方法数值解线性试验方程ｙ＇（ｔ）＝ａｙ（ｔ）十ｂ１ｙ（ｔ—τ１）十ｂ２ｙ（ｔ—τ２）（其中τ２≥，τ１＞０，ａ，ｂ１，ｂ２为复数）的稳定性态．我们证明满足条件ｄｅｔ（Ｉ—ｘＡ）＝０ｄｅｔ［Ｉ—Ａ十ｘｅｂＴ」≠０（ｘ∈Ｃ）的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法是ＧＰ－稳定的当且仅当该方法是Ａ－稳定的．     

关于余氏猜测的一个命题

设ａ，ｂ１，ｂ２是整数，ａ＞１，（ａ，ｂ１）－（ａ，ｂ２）＝１．则偶数ｍｂ１＋ｂ２（ｍｏｄａ）都可以表示为ｐ＋ｐ４，这里ｐ是素数，ｐ４是至多４个素数的积，且Ｐｂ１（ｍｏｄａ），ｐ４ｂ２（ｍｏｄａ）．     

带权函数正交多项式系零点的一点注记

本文给出了带权函数正交多项式系｛ψｎ（ｘ）│ｎ≥０｝中，ψｎ（ｘ）在区间（ａ，ｂ）上的ｎ个相异零点与ψｎ＋１（ｘ）在区（ａ，ｂ）上ｎ＋１个相异零点之间的一个关系。     

Banach空间中常微分方程Cauchy问题的近似解与解的关系

讨论Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系，得到一个Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系的定理：定理设ｆ＿ｎ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］（ｎ≥１），ｆ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］，序列｛ｆ＿ｎ｝在Ｒ＿０上一致收敛于ｆ；又设０＜α≤ａ，ｘ＿ｎ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且满足Ｃａｕｃｈｙ问题ｘ＇＿ｎ（ｔ）＝ｆ＿ｎ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ＿ｎ（ｔ＿０）＝ｚ＿ｎ其中ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，ｎ＝１，２，…，ｚ＿ｎ∈Ｅ，ｚ＿ｎ→ｘ＿０（ｎ→∞），如果ｘ＿ｎ（ｔ）在［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］上一致收敛于ｘ（ｔ），则ｘ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且对ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，有ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０     

哥德巴赫问题的一个推广

设整数ａ，ｂ１，ｂ２满足ａ＞１，（ａ，ｂ１）＝（ａ，ｂ２）＝１．证明了几乎所有适合条件ｍ≡ｂ１＋ｂ２（ｍｏｄａ）的偶数ｍ可以表示为ｐ１＋ｐ２的形式，其中ｐｉ为素数，并且ｐｉ≡ｂｉ（ｍｏｄａ），ｉ＝１，２     

一类拟线性第二边值问题的存在唯一性

本文在ｆ（ｔ,ｘ）,ｆｘ（ｔ,ｘ）,β（ｔ）连续,ｆｘ（ｔ,ｘ）≥－β（ｔ）,β（ｔ）≤π２０＋α２４,β（ｔ）π２０＋α２４,π０为方程αｓｉｎｘ２＋ｘｃｏｓｘ２＝０的最小正根条件下,证明了第二边值问题．ｘ＂＝αｘ＋ｆ（ｔ,ｘ）,ｘ（０）＝ａ,ｘ（１）＝ｂ对于任给实数α,ａ,ｂ都有唯一解     

一类非线性ROBIN问题解的边界层现象

本文讨论了非线性Ｒｏｂｉｎ问题εｙ″＝ｆ（ｔ,ｙ,ｙ′）,ａ〈ｔ〈ｂ,ｙ（ａ,ε）－ｐ１ｙ′（ａ,ε）＝Ａ,ｙ（ｂ,ε）＋ｐ２ｙ′（ｂ,ε）＝Ｂ在ｆｙ′ｙ′≠０的情形下解的边界层现象。