二对角矩阵法及其在催化精馏塔模拟计算中的应用

建立了可用于精馏过程和催化精馏过程计算的二对角矩阵法,比较了三对角矩阵法和二对角矩阵法在精馏和催化精馏过程计算的稳定性和收敛性．结果表明,二对角矩阵法的收敛性和稳定性均优于三对角矩阵法,在用于醋酸甲酯水解催化精馏过程的模拟中得到了满意的结果．     

一种实对称矩阵特征值的求法

运用正交相似变换将实对称矩阵约化为不可约对称三对角矩阵,依不可约对称三对角矩阵特征值的隔离性质,构造出具有分段严格单调性的等价模型,证明在每一单调区间内有且仅有一个根,并采用具有二次收敛的Newton迭代法求解.最后,给出了算法及算例.     

精馏塔模拟计算的新方法--改进三对角矩阵法

提出了一种新的精馏塔模拟计算方法－改进三对角矩阵法,计算结果表明,与三对角矩阵法相比,改进三对角矩阵法适用范围更广,计算更更小,收敛速度更快。     

丁二烯抽提（GPB）装置的模拟计算（三）──萃取精馏塔数学模型与算法

丁二烯抽提（ＧＰＢ）装置的第一、二萃取精馏塔底部均装有侧沸器，实际上是集液板。与一般塔板不同，模拟计算时不能简单地采用三对角矩阵法求解所列方程组，而必须用矩阵求逆法或其它方法求解，这就需要更多的内存和更多的计算时间。文中将数学模型进行变换，使之仍可采用三对角矩阵法求解。在此基础上，应用了二阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ及三对角矩阵联合法计算，顺利收敛，达到满意的计算精度。     

丁二烯抽提（GPB）装置的模拟计算（三）：萃取精馏塔数学模型与算法

丁二烯抽提装置的第一、二萃取精馏塔底部均装有侧沸器，实际上最集液板，与一般塔板不同，模拟计算时不能简单地采用三对角矩阵法求解所列方程组，而必须用矩阵求逆法或其它方法求解，这就需要更多的丙存和更多的计算时间，文中将数学模型进行变换，使之仍可采用三对角矩阵法求解，在此基础上，应用了二阶Ｒｕｎｇｅ－ｋｕｔｔａ及三对角矩阵联合法计算，顺利收敛，达到满意的计算精度。     

三对角方程组通用性迭代解法

在文献(四川师范大学学报:自然科学版,2008,31(2):187-188.)的基础上,提出一种对任意相容性三对角方程组均有效的迭代算法,证明该算法的收敛性,并设计并行处理方案和测试用例.该算法基本思想是:利用三对角方程组系数矩阵中行向量的部分正交性,将三对角方程组系数矩阵分为3组,使组内行向量相互正交,通过压缩存储将3组行向量压缩为3个行向量,从第一组开始用文献的方法在3组之间循环迭代,并取加速因子为1.该算法的特点是:对任意相容性三对角方程组均收敛,易于并行且节省存储空间,特别适合大型和超大型方程组的求解.     

不可约实对称三对角矩阵QL算法的RWε位移

本文给出了对于实对称三对角矩阵QL算法的RWε位移,证明了带有这种位移的QL算法的收敛性,且这种收敛速度至少是三次的。     

带位移子空间迭代及其与QL算法的等价性

本文在子空间迭代中引进了位移,讨论了收敛性并建立了该法与QL算法的等价性。作为一个例子,对三对角对称矩阵的带Wilkinson位移QL算法,证明了在一定条件下β_2~(k)→0,从而β_1~(k)→0有三次以上的收敛速度。     

求解反对称线性方程组

本文首先将反对称线性方程组的系数矩阵A化为反对称三对角矩阵,并且给出了这种方法的算法。然后,在求解系数矩阵为反对称三对角线性方程组的基础上,解出反对称线性方程组。     

反对称三对角矩阵的正反特征值问题

本文介绍了化反对称矩阵为反对称三对角矩阵的Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ方法和Ｌａｎｃｚｏｓ方法， 以及计算反对称三对角矩阵特征值的低阶算法。讨论了反对称三对角矩阵与对称三对角矩 阵间的关系，提出了反对称三对角矩阵的特征值反问题，并给出了计算方法。     

基于Matlab的精馏稳态模拟

以Matlab为平台,开发面向多组分复杂精馏塔和吸收塔系统的精馏稳态模拟计算软件包XD-SOD.软件包包含了泡点法、露点法、流率加和法和新松弛法等多种稳态精馏模拟计算算法.对4种不同的分离物系,采用不同的模拟算法进行仿真验证.仿真结果表明,软件包能够有效地应用于精馏、吸收等分离过程和复杂的催化裂化分馏塔系统的稳态模拟,并具有数值稳定性好,收敛快,适用面广,易于改进等特点.     

空间索面悬索桥成桥线形的Marquardt修正最小二乘法计算

空间索面悬索桥线形计算由于吊杆和主缆的相互耦合而非常复杂,采用传统的影响矩阵法收敛困难.基于Marquardt修正的最小二乘法,为空间索面悬索桥线形计算提出一种新的解析算法,编制了相应的Matlab程序,并以某三跨空间索面悬索桥为例进行了验证.结果表明:此方法较影响矩阵法收敛精度高,对初值要求低,具有明显的优越性.     

具有热集成精馏流程的综合：一种知识与算法相结合的方法

基于对精馏，精馏流程以及热集成特性的分析，本文提出了将知识与算法相结合的方法用于合成具有热集成的精馏流程。将问题的求解分成三个层次来完成；即初始流程及基本结构的产生，精馏系统内的热集成以及精馏子系统与过程系统的热集成。     

基于拟Broyden法的非线性系统参数优化迭代学习控制

为解决动力非线性系统跟踪控制问题,将拟Broyden法和参数优化迭代学习控制方法结合,即利用拟Broyden算法对系统雅可比矩阵进行迭代近似计算,通过参数优化对学习因子进行优化,提出了一种新的具有单调收敛特性的迭代学习控制算法.该算法不仅能够简化传统牛顿法中对系统雅可比矩阵求逆计算所带来的复杂性,而且从理论上证明了其具有单调递减的特性和全局收敛性.仿真结果表明,该算法能够精确地跟踪给定输入目标,具有实施简便和单调超线速收敛的特点.     

追赶法求解拟五对角线性方程组

 根据拟五对角矩阵的特点,沿用追赶法的思想,首先将拟五对角系数矩阵分解成3个简单矩阵的乘积A=LUD,其中L为下三角形矩阵,U为单位上三角形矩阵,D为拟对角矩阵。然后将拟五对角线性方程组的求解问题转化为求解以下3个简单的线性方程组：Lz=f,Uy=z,Dx=y。通常的LU分解仅求解2个方程,本算法虽然将问题转化为3个方程组的求解,复杂度却没有增加,总的运算量仅为O（39n）。由于算法沿用追赶法矩阵分解的思想,对于严格对角占优的五对角线性方程组具有良好的数值稳定性。数值结果表明,算法的计算时间与方程组阶数n呈线性关系。     

求非负矩阵最大特征值与特征向量的C-W方法

幂法是求矩阵最大特征值及最大特征向量的经典方法.依据C-W函数及其理论,文章给出了求非负矩阵最大特征值及最大特征向量的有效迭代方法--C-W方法.论证了其收敛性,给出了其误差估计,并与幂法进行了比较. C-W方法算法简单,不必附加任何收敛条件.计算结果表明,C-W法的收敛速度比幂法快.     

一种修正的MPS预条件共轭梯度算法

对于大型线性系统Ax=b来说,共轭梯度法依赖于系数矩阵的条件数,可能导致迭代计算的收敛速率无法满足实际需求.预条件共轭梯度法是一种加速技术,采用适当的预条件矩阵来降低系数矩阵的条件数.本文针对一种具有特殊结构的线性系统,提出了一种新的预条件共轭梯度算法,并对新算法进行了分析.初步数值实验说明新算法具有较好的收敛速率.     

改进的JOR迭代法的收敛性定理

基于严格双α-对角占优的概念,针对线性方程组Ax=b在求解时常用的JOR迭代方法,给出了JOR迭代矩阵谱半径新的上界及迭代法的收敛性准则.该准则不仅适用于双严格对角占优矩阵类,还适用于严格双α-对角占优矩阵类,对相应迭代矩阵谱半径的估计也更精确,且扩大了JOR方法收敛参数的选取范围,并用数值例子说明了所给结果的优越性.     

求解分块三对角方程组的三次PE_k方法的讨论

提出了求解系数矩阵为块三对角矩阵的线性方程组的三次PEk方法,并讨论了系数矩阵为Hermite正定矩阵时三次PEk方法的可解性及收敛性。最后在数值实验中估计出最优参数的范围,并与SBGS和Jacobi方法进行了比较,验证了新算法的有效性。     

非对角占优三对角方程组的一类解法及其数值实验

针对非对角占优三对角方程组,通过矩阵变换,可将其化为五对角方程组,证明该系数矩阵对称正定,并给出了一组对角占优的充分条件,从而可用多种方法有效地求解。本文用数值实验验证了该算法的有效性。