广义纳什均衡问题求解的极小极大方法

应用正则化Nikaido-Isoda函数, 一类广义纳什均衡问题的求解被转化为一个极小极大问题的求解．利用Fischer-Burmeister函数将与极小极大问题的必要性条件等价的变分不等式的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为一个半光滑方程组．应用牛顿法求解此方程组, 并给出了半光滑牛顿法局部超线性收敛的充分条件．数值结果验证了极小极大方法对解决广义纳什均衡问题的有效性．     

带BB步长的自适应投影法解广义纳什均衡问题

广义纳什均衡问题是一种非合作博弈,其每个竞争者的策略集和目标函数都要依靠其他竞争者的策略.它在经济学、管理科学及交通运输等领域都有广泛的应用,但如何有效地求解广义纳什均衡问题仍然是备受关注的课题.本文提出了带有BB步长的自适应投影法求解广义纳什均衡问题:首先,把广义纳什均衡问题转化成拟变分不等式问题,然后把BB步长推广到求解拟变分不等式问题上,并在函数余强制条件下证明了算法的全局收敛性.数值结果进一步说明该方法的有效性.     

非线性互补问题的一个数值解法

提出了一个新的NCP光滑逼近函数,利用此光滑逼近函数把非线性互补问题转化为一个等价的方程组,在此基础上提出一个求解方程组的非单调光滑牛顿法,在适当的条件下证明了其全局和局部收敛性。数值试验说明了算法的有效性。     

基于氧扩散问题的半光滑牛顿算法

为了更好地求解氧扩散问题,给出了一种半光滑牛顿算法。首先在离散格式上采用Crank-Nicolson方法,其次在迭代算法上使用非线性互补函数,将求解非线性互补问题转化为求解基于非线性互补函数的半光滑方程组,进而用广义牛顿法求解,避免约束条件带来的计算困难。最后给出该算法在满足超线性收敛条件下的数值实验结果,验证该算法对解决氧扩散问题的可行性。     

一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法

研究一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法.该算法基于一个新的光滑函数，将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑的非线性方程组，然后利用非精确牛顿法求解此方程组.算法在每次迭代时只需求解牛顿方程的一个近似解，因此适于求解大规模广义圆锥互补问题.在适当条件下，证明算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.     

求解广义纳什均衡问题的一种下降算法

广义纳什均衡问题是一种非合作博弈,其每一个竞争者的策略集和目标函数都要依靠其他竞争者的策略集.最近,Heusinger和Kanzow利用Nikaido-Isoda函数把广义纳什均衡问题转化为一种带约束的优化问题.在此基础上提出了一种下降型算法,并且证明了算法的全局收敛性.     

求解P0函数非线性互补问题的一步光滑牛顿法

将非线性互补问题转化为光滑方程组是求解非线性互补问题的一个重要途径.通过对Fischer-Burmeister 函数的光滑化,引入了一个新的光滑NCP函数,并在此基础上建立了求解P0函数非线性互补问题的一步光滑牛顿法,同时在较弱的条件下证明了该算法的适定性和全局收敛性.     

带新的非线性互补函数的广义非精确牛顿法

提出了新的弱正则伪光滑非线性互补（NCP）函数，该函数具有良好的性质．在这个新的NCP函数基础上，求解一个目标函数和约束函数都是光滑的最优化问题．构造半光滑方程组，用来求解非线性约束最优化问题的KKT点，然后用新提出的广义非精确牛顿法解这个半光滑方程组．该方法是可实现的，且具有全局收敛性．最后还证明了在较弱假设条件下，它具有局部超线性收敛性．     

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算法全局收敛和局部超线性收敛.数值结果表明,该算法稳定、有效.     

求解LC1约束优化问题的非精确广义牛顿法

通过将非线性LC^1约束优化问题的KKT条件转化成半光滑方程组,提出一个求解LC^1约束优化问题的非精确广义牛顿法,在一定的条件下证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性．     

一种改进的自适应投影法解广义纳什均衡问题

广义纳什均衡是非合作博弈论中一个重要的概念,在经济学、管理科学、交通规划等领域有着广泛的应用.本文提出一种改进的自适应投影方法求解广义纳什均衡问题,并证明了新算法的全局收敛性.数值实验结果也表明新方法的可靠性和有效性.     

广义约束极大极小问题的非光滑方程组模型及其应用

广义约束极大极小问题在理论和实践中有着广泛的应用，为了能够借助已有的优化方法解决这类问题，利用KKj最优性条件和Fischer-Burmeister非线性互补函数，给出了广义约束极大极小问题的两个等价的非光滑方程组模型，介绍了1个相应的解法-Newton法，并给出了该模型在车间调度方面的应用。     

求解非线性规划问题的光滑牛顿法

提出了求解等式与不等式约束非线性规划问题的一种新的光滑牛顿法.该方法基于光滑化min函数.通过KKT条件,将原约束优化问题转化为等价的光滑方程组来求解,同时在较弱的条件下证明了该算法的全局收敛性.数值试验表明这一方法是有效的.     

广义半无限极大极小规划的一个新的最优性条件

由于广义半无限极大极小问题的极大函数的约束集合随x的变化而变化,增加了对该问题的理论分析和求解难度.为了克服这种情况,许多研究者考虑通过转化消除约束集合中的约束f(x,y)≤0.本文是通过一类由1范数定义的精确罚,将广义的半无限极大极小规划中的约束条件消除,使该问题转化为半无限极小极大极小规划.在不需要假设集合的条件下证明,当罚参数充分大时,半无限极小极大极小规划与广义半无限极大极小问题具有相同的最优值,相同的局部最优解以及相同的全局最优解.利用这种等价性,进一步给出了广义半无限极大极小问题的一个最优性条件.最后,对本文中建立的最优性条件与其它文献中的最优性条件之间的关系进行了讨论.     

约束极大极小问题的光滑化方法

基于Karush-Kuhn-Tucker最优性条件和Fischer-Burmeister非线性互补函数，建立了约束极大极小问题等价的非光滑无约束优化问题和等价的非光滑方程组．然后，利用光滑化方法求解这两个问题．     

约束极小极大问题的光滑化牛顿方法

对极小极大问题在K-T条件下的解决方法进行了研究，用光滑化方法将不可微非线性方程组转化为可微非线性方程组，并用牛顿法来求解这个方程组，最后给出了3个算例来验证此方法。     

求解非线性互补问题的一个新的光滑牛顿法

通过利用带惩罚项的FB函数将非线性互补问题转化为等价的光滑方程组.并在此基础上提出了一个求解P0-函数非线性互补问题的光滑牛顿法,同时给出了算法的全局收敛性以及局部二次收敛性结果.数值实验表明所提出的算法是有效的.     

求解非线性加权互补问题的光滑算法

研究一个新的求解非线性加权互补问题的光滑算法.该算法利用一个带有权重的光滑函数,将非线性加权互补问题等价转化成一个光滑方程组,再利用牛顿法求解此方程组.在非奇异条件下,证明了算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.     

摩擦市场中限制卖空的最优投资组合选择的算法研究

证券交易过程涉及到的交易成本主要界定为印花税和佣金,该文在考虑这两种成本的基础上,构造最优投资组合选择的数学模型,并考虑限制卖空风险资产的约束条件．在模型求解过程中,首先引人极大熵函数,将目标函数中的非光滑问题光滑化;然后再引人非线性互补函数,将K-T条件下的非线性互补问题中的不等式组转化为方程组,并再次引人参数光滑化,得到一系列光滑的方程组,最后采用经典牛顿法求解．算例分析验证了该方法的有效性。     

绝对值方程的光滑牛顿算法

针对绝对值方程Ax＋B x=b的求解问题,给出了光滑牛顿法。通过引进极大熵函数将绝对值方程进行光滑化处理,进而转化为非线性光滑方程组,利用光滑牛顿算法对其进行求解,并对算法的收敛性和收敛速度进行了验证。数值实验结果表明该算法是有效的。