TSVD正则化方法的参数选取及数值计算

对于求解不适定问题的TSVD正则化方法,给出了能达到渐进最优阶的正则参数的后验选取法．从数值实现角度看,TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法．     

一类分数阶热传导方程的Fourier正则化方法

分数阶热传导问题是一个不适定问题，即解不连续依赖输入数据．用Fourier正则化方法对这一问题进行稳定性分析，同时给出数值算法．     

周期函数的数值微分问题

用Tikhonov正则化方法讨论了周期函数的数值微分问题．证明Tikhonov正则化泛函存在唯一的极小元,且这个极小元是一个周期样条,并给出了该方法的误差估计．同其他相关的工作相比,发现对周期函数而言,此方法在边界上拟合的效果更好．     

非齐次热传导方程逆时问题的一种正则化方法

考虑了一类非齐次热传导方程的逆时问题,它是个典型的不适定问题．通过将方程的非齐次项和T时刻的温度场u（x,T）作Fourier展开,构造出正则化的近似问题,从而获得原逆时问题的正则化解,并给出了正则化解的稳定性估计和收敛性估计．最后,用数值例子说明该正则化方法是可行的．     

用径向基方法求解辨识抛物方程边界的反问题

给出反演一维热传导方程边界反问题的数学模型和数值求解方法．为适应边界的变化,对正问题的计算采用径向基的配置法进行空间变量离散化,并给出目标函数梯度的显式公式,用拟牛顿法得到了反问题的解,数值结果表明这一方法具有较高的精度．     

求解经典梁弯矩的两种正则化方法

在计算结构力学中,应力(弯矩)的数值求解有很大的实用价值．本文以经典梁问题为典型模型,先用位移型有限元求出变形位移场,然后通过这些有误差的数据,利用正则化思想,构造出求解梁弯矩的两种新型数值求解方法．理论分析和数值模拟都证明了算法的有效性和合理性．     

一类Dirichlet外问题数值解的概率方法

Dirichlet外问题的定解区域是个无界区域,一般的数值方法需要对定解区域进行剖分,因而无法解决外问题．现在提出一种新的有效的概率数值方法,它从解的随机表达式出发,将无界区域上的问题转化成区域边界上的问题,此时,只要在边界上进行剖分,将问题离散化,然后在无界区域外的有界区域内构作一个辅助球,并且利用布朗运动、漂移布朗运动从球外一点出发,首中球面的位置和时间的分布,就可以获得Dirichlet外问题的数值解．     

Cauchy微分方程的一种新的数值解法

众所周知，求解微分方程（组）常用的数值方法有有限差分法，有限元素法等，这些方法都是将微分方程（组）分离散化后求解．若将网格划分得粗了，则求解精度不高，不能满足工程实际需要，若将网格划分得细了，则所需计算机内存量和计算量都太大．为解决上述问题，本文给出微分方程（组）的解的概率表达式的一种新的数值解法──概率数值解法．     

一类数值求导方法及其正则化参数的后验选取

证明了文献[1]所提的数值导数方法是一种广义导数,研究了该数值导数方法中正则化参数的后验选取和正则化解的收敛性和误差估计等问题.数值实验表明本文提出的4种后验选取正则化参数的策略对低阶数值导数是可行的.     

求解复合材料等效性能的混合均匀化方法

考虑到层合板结构的多尺度特征，将均匀化方法与三维弹性子层板方法相结合，推导出一种新的方法，用以求解层合复合材料的等效刚度．该方法通过均匀化过程，将此三维刚度问题简化为二维问题，便于有限元网格划分及数据处理，提高计算效率．其潜在的优点是，可在二维规模上方便、准确地求得纤维方向含有周期性损伤时的损伤刚度．数值算例显示该方法具有较好的精度．     

动态车辆路径问题的算法研究

借鉴动态问题中的时间点、时间段等概念,建立了动态车辆路径问题模型,将动态VRP转化为在若干连续的时间段内的相对确定性的静态VRP,为动态VRP的研究提供了一种新的方法.并设计了基于节约法和禁忌搜索的混合算法,从而提高了对动态车辆路径问题求解的效率.     

基于广义模态柔度矩阵的结构损伤识别

用最小平方正交三角分解(LSQR）法研究结构损伤识别问题, 首先提出一种损伤定位方法, 然后将基于广义模态柔性矩阵的损伤识别问题转化为最小二乘问题, 最后用LSQR方法逐步确定损伤的位置和程度. 所给算例验证了方法的有效性.     

一类对流-扩散方程热源识别反问题

根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.     

动力学问题的时域微分求积法

针对动力学问题的线性和非线性问题,提出了一种全新有效的方法——时域微分求积法.本方法直接针对动力学问题的控制微分方程,在时间域采用微分求积法(differential quadrature method),得到求解域中各时间节点处动力响应位移场为全部待定参数的方程组,只需一次求解该方程组即得到全部待定参数,进而得到各节点的动力响应位移场,再由高阶Lagrange插值得到全部求解域内的动力响应位移场,进而依据该响应位移场得到该动力学问题的响应周期.算例结果表明,本方法具有明显优于传统的数值方法(如newmark法和wilsonθ-法)的精度和计算效率,可作为一种有极好研究价值的求解动力学问题的新方法.     

一个反源问题的极小化能量泛函正则化方法

针对分子成像领域中的反源问题,利用Tikhonov正则化方法,构造了一种通过求解一个极小化问题来重构源函数的新方法.利用目标泛函的严格凸性等性质,证明了极小化问题解的存在惟一性.由有限元方法的误差估计及细致分析,证明了离散化后极小化问题解的收敛性和误差估计,并通过数值实验验证了该方法的有效性.     

基于改进的人工势场法的机器人避障控制及其MATLAB实现

针对传统人工势场法存在局部极小点,而且容易导致路径规划失效的问题,通过改进的人工势场法,可以解决局部极小问题,使机器人尽快跳出局部极小点.从而有效地克服了机器人在障碍物附近出现的反复震荡或停止不前等问题,使机器人运动轨迹更平滑,从而更接近最优路径.仿真实验结果说明此方法有效.     

基于区间参数摄动法的黏弹性区间有限元研究

对线性静力区间有限元应力区间计算方法进行了评述,认为将含有区间参数的高斯点应力在区间参数均值处进行Taylor展开,计算得到的应力区间扩张不明显.将区间分析方法应用于黏弹性问题分析,推导了黏弹性问题的区间参数摄动法计算公式,研制了相应的黏弹性区间有限元计算程序.通过算例分析认为:采用区间参数摄动法进行黏弹性问题分析是可行的;随着位移均值的增加,位移离差也逐渐增大;位移区间最终随着位移均值的稳定而逐渐趋于稳定.     

基于深度学习的两跳放大转发中继网络多中继选择策略

以接收端的平均接收信噪比(SNR)最大化为目标,两跳放大转发中继网络多中继选择策略问题被规划为0-1非线性整数规划问题,其最优解只可以利用穷举法得到.提出基于深度学习多中继选择策略,降低时间复杂度.仿真结果表明:与穷举法相比,该方法能够达到几乎相同的平均接收SNR,且其时间复杂度明显低于穷举法.     

一类Helmholtz方程Cauchy问题的最优误差界

考虑一类Helmholtz方程Cauchy问题,给出这个问题的最优误差界.用谱正则化方法和修正的Tikhonov正则化方法来求解这个问题,得到Holder型误差估计.根据正则化的最优理论,误差估计是阶数最优的.     

大学课程表问题的模型与算法

课程表问题(Tinletabling problem．简称TTP)是时间表问题之一，也是NP难问题。根据大学授课形式的特点建立了大学课程表问题的数学模型．并给出了求解该问题的遗传算法。为了提高解的质量和加快收敛速度，当相同时问段内班级重复出现时，给出了寻找可能的新位置的方法，并将其嵌入遗传算法，实验结果表明该方法是可行和有效的。