Single-cell RNA sequencing的正则化方法

正则化是scRNA-seq数据分析的核心并影响决定下游分析的质量.相比bulk RNA-seq,由于scRNA-seq的zero inflation,其正则化是一个尚未解决的问题.本研究给出了一个bias analysis framework对现有的scRNA-seq正则化方法进行评估比较.这个bias analysis framework对scRNA-seq正则化提供了理论基础.同时作者比较了广为使用的bulk RNA-seq正则化方法,以及专为scRNA-seq设计的正则化方法在scRNA-seq基准数据聚类中的作用.     

基于正则参数后验策略的PCS迭代正则化反演

采用改进的正则参数后验策略的迭代正则化方法对单峰分布和双峰分布颗粒系的电场自相关函数进行反演,并且与正则化方法反演结果进行了比较.实验结果表明,在噪声小于0.005的情况下,正则化方法和迭代正则化方法都能较好地反演出单峰和双峰分布的颗粒,当噪声水平为0.05时,正则化反演算法已无法得出粒径分布,迭代正则化方法仍能比较准确地反演出粒径分布.     

带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题的正则化方法

首先, 用Tikhonov正则化方法求解带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题, 得到了包含Mittag-Leffler函数的正则解; 其次, 对正则解进行收敛性分析, 给出先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的取值范围. 数值实验结果表明了该正则化方法的有效性.     

一种快速收敛的迭代正则化方法

对于线性不适定问题, 基于Landweber迭代正则化方法 提出一种快速收敛的迭代正则化方法, 依据Morozov偏差原理, 采用后验选取正则化参数的方法得到了最优渐近收敛阶的正则化解. 数值实验结果表明, 该方法可以加快收敛速度, 降低计算量.     

一种抛物型方程逆时反问题的修正拟边值正则化方法

提出一种修正的拟边值正则化方法求解一类抛物型方程逆时反问题.首先,在滤子正则化框架下说明了该修正的拟边值正则化方法本质是经典的Tikhonov正则化方法.然后,基于对初值函数的先验假设,采用特征函数展开法,分别证明了在正则化参数先验选取策略与后验选取策略下正则化解的收敛率.最后,借助有限元插值技术,设计出易于并行的反演算法,并通过数值算例验证了反演算法的有效性.     

基于Landweber-Kaczmarz正则化方法的参数重构

正则化方法在经济学和工程学参数重构中起到极为重要作用.传统Landweber正则化方法主要是在观测数据带有噪音条件下重构参数,噪音水平往往是固定的单一数值.对于观测数据噪音水平不一致情况下,设计Landweber-Kaczmarz正则化方法重构参数.数值算例表明,Landweber-Kaczmarz正则化方法是收敛和稳定的,与传统Landweber正则化方法相比具有较高精度.     

基于方向信息测度的非局部正则化图像去噪方法

针对非局部正则化在图像去噪过程中计算复杂度高、复原速度慢的问题,基于方向信息测度提出了改进的非局部正则化方法.在图像的边缘轮廓区域使用保边性能较好的非局部正则化方法,而在图像的平坦区域使用各向异性全变差模型,且该全变差模型由基于Bregman迭代正则化方法的快速迭代算法进行求解.实验结果表明:基于方向信息测度的非局部正则化方法在快速消除图像噪声的同时,能有效地保留图像的边缘和纹理等结构信息.     

大地电磁反演中改进的自适应正则化因子选取

通过建立大地电磁(MT)层状地电模型,利用共轭梯度法求解反问题,在给定不同初始模型的条件下对多种正则化因子选取方法进行了计算比较,分析了各种方法的特点和使用条件.结果表明,自适应正则化算法的效果与传统的定值方法如L曲线法相近,但反演过程远比传统方法便捷.为了解决反演依赖于初始模型的局限并增强解的稳定性,基于多种自适应正则化方案的对比分析,提出了改进的自适应正则化方案,选取数据拟合泛函与模型稳定泛函较大的比值为正则化因子的初始值,并提出相应的调整方案自动控制正则化因子衰减.模型试验表明,该方法对初始模型的依赖性低于其他几种自适应的算法,反演结果的稳定性较强,可以进一步提高正则化反演的效率.     

大地电磁反演中改进的自适应正则化因子选取研究

通过建立大地电磁(MT)层状地电模型,利用共轭梯度法求解反问题,在给定不同初始模型的条件下对多种正则化因子选取方法进行了计算比较,分析了各种方法的特点和使用条件.结果表明,自适应正则化算法的效果与传统的定值方法如L曲线法相近,但反演过程远比传统方法便捷.为了解决反演依赖于初始模型的局限并增强解的稳定性,基于多种自适应正则化方案的对比分析,提出了改进的自适应正则化方案,选取数据拟合泛函与模型稳定泛函较大的比值为正则化因子的初始值,并提出相应的调整方案自动控制正则化因子衰减.模型试验表明,该方法对初始模型的依赖性低于其他几种自适应的算法,反演结果的稳定性较强,可以进一步提高正则化反演的效率.     

一种自适应Tikhonov正则化参数估计方法

为了解决离散线性反问题中正则化参数选择困难的问题,在Tikhonov正则化方法等效统计模型的基础上,提出了一种自适应Tikhonov正则化参数估计方法.将正则化参数选择的问题转换为关于被测信号和测量噪声的超参数的统计推断问题;基于测量噪声潜在的高斯分布特性,可在独立于测量噪声水平的条件下自适应地估计正则化参数.仿真结果表明:从最大化重建信号后验概率分布的角度来看,自适应Tikhonov正则化参数估计方法计算得到的正则化参数可视为具有随机分布特性的最佳正则化参数的近似折中,其对应的重建信号准确度接近于最优重建信号的准确度,且收敛速度较快.     

基于指数平滑法和马尔科夫模型的零售额预测

该文基于零售业商品零售额的实际值,应用指数平滑法进行预测了2012年零售业零售额,以-25％、-20、-15％、-10％为划分阈值,将指数平滑法预测结果的相对误差划分为4个状态区间,应用马尔科夫模型对指数平滑法的预测结果进行修正,并与指数平滑法的预测结果进行比较。最后用马尔科夫模型进行修正并对预测结果加以评价。提出的方法精度较高,满足实际需求。     

职工年终考核综合评价方法探讨

应用综合评价的理论，尝试对职工年终考核进行评价研究。结果发现，该方法是一种行这有效的综合考核评价的方法，其原理简单，算法简洁，评价结果客观可靠，而且所得结果较传统考核评价所得的结果的分辨率高，有很强的实用性。     

Poisson分布的几种置信区间的比较

文章应用经典方法、Bayes方法和Bootstrap方法研究了Poisson分布参数入的置信区间，并通过数据模拟比较，发现Bootstrap方法优于其它两种方法。     

单层扁锥面网壳非线性动力稳定性分析

用拟壳法建立了正三角形网格的三向扁锥面单层网壳的非线性动力学方程,在周边固定条件下,通过Galerkin作用得到了一个含二次、三次项的非线性微分方程,通过求Floquet指数讨论了分岔问题,在给定的初始条件下解得了此非线性动力系统的自由振动方程的准确解,通过Melnlkov函数得到了发生混沌的临界条件,通过数值仿真证实了混沌的存在。     

高精度重力加速度的求法

为了进一步提高单摆测重力加速度的数据拟合精度,基于最小二乘法原理,用线性拟合法分别与指数拟合法、对数拟合法、幂函数拟合法及多项式拟合法结合使用的方法,获得了不同精度的重力加速度拟合值。计算结果表明:采用线性拟合法分别与指数拟合法、对数拟合法、幂函数拟合法结合使用时的数据拟合精度均比直接采用一次线性拟合法低;采用线性拟合法和多项式拟合法结合使用时的数据拟合精度比直接采用一次线性拟合法高;采用线性拟合法和多项式拟合法结合使用时的数据拟合精度随着多项式拟合次数的增加先提高后降低,出现了龙格现象。     

一个高斯-赛德尔方法解方程组的有趣结果

本文首先介绍了用高斯-赛德尔方法求解一般线性方程组的问题,其次介绍了与高斯-赛德尔方法收敛性有关的几个已有结果,然后给出了用高斯-赛德尔方法求解一般三对角方程组收敛的充分必要条件,最后在收敛的条件下给出用高斯-赛德尔方法求解一般三对角方程组的计算机实现.     

一类各向异性非牛顿微极流体方程组弱解的存在性 #br#

在三维光滑有界区域Ω中, 考虑一类各向异性非牛顿微极流体方程组的第一初边值问题. 首先用Galerkin方法构造该问题的逼近解, 然后用能量估计方法得到其逼近解的一致性先验估计, 最后用致密性方法和单调性方法证明该类问题弱解的存在性.     

一种分析电大尺寸物体电磁散射的数值近似算法

将物理光学法和不变量测试方程方法相结合，提出了MEI—PO方法计算电大尺寸物体的电磁散射，首先利用物理光学法代替MEI方法计算部分区域的截断边界条件，然后和其余部分的MEI方法截断边界条件一起，统一计算电大尺寸对象的散射场、数据结果表明，该数值近似算法是有效的。     

电大尺寸对象电磁散射的一种混合数值算法

将频域Mur吸收边界条件和MEI方法相结合，提出了用MEI 频域Mur吸收边界条件的混合方法，计算一类有规则光滑表面和复杂突变表面相结合的电大尺寸对象的电磁散射．该方法利用频域Mur吸收边界条件，使用了MEI方法截断边界条件混合计算对象的散射场．即在简单区域使用频域Mur吸收边界条件，在复杂区域则使用MEI方法，这样既避免了简单区域的MEI系数计算，又避免了在复杂区域单纯使用频域Mur吸收边界条件的误差比较大的问题．数据结果表明，该混合数值算法是有效的．     

关系-映射-反演方法在高等数学问题解决中的应用

在高等数学问题解决过程中,用本领域的知识解决一些问题比较困难,但有时将问题转化到其它领域去解决,会使一些百思不得其解的问题得到比较容易的解答．关系-映射-反演方法就是这样一种重要方法．关系-映射-反演方法用于解决高等数学问题有以下几个方面：用几何知识解决代数问题：用代数方法解决几何问题;用积分方法解决级数问题;用概率方法解决高等数学问题;用线性代数方法解决高等数学问题;用计算方法解决高等数学问题;用物理方法解决数学问题等．分别举例对上述应用进行了说明．关系-映射-反演方法的运用能增强知识间的纵向和横向联系,培养学生思维的灵活性和创造性．