关于变系数线性方程组零解的稳定性的某些反例的构造方法

考察线性常微分方程组 X=a_(11)(t)x+a_(12)(t)y,y=a_(21)(t)X+a_(22)(t)y。设a_(11)+a_(22)=p=常数,a_(11)a_(22)-a_(12)a_(21)=q=常数,本文首先在上述方程的一个特解x=ψ_1(t),y=ψ_2(t)的条件下,给出了系数a_(ij)(i,j=1,2)的公式和求通解的公式。其次,利用这些结果,给出了构造某些方程组的简便方法,这些方程组可以说明具有变系数的线性组的零解的稳定性质不依赖于方程组的特征方程的根,文内特别讨论了构造具有有界系数的方程组的方法.     

关于一次同余方程组解的下界估计

设p为任一素数,L,s,t为任意自然数,a_(ij)(1≤t,1≤j≤s)为st个整数,对于每个i(1≤i≤t),a_(ij),…,a_(is)不全为P~L的倍数。又记X=max(1,1×1)。考察一次同余方程组a_(il)x_1… a_(is)x_x x_(s i)≡0(modp~L)(1) (1≤i≤St)适合条件-p~L/2相似文献   

缓变系数线性时滞系统零解的渐近稳定性

考虑如下的时滞系统 (dx_1(t))/(dt)=sum from j=1 to n[a_(ij)(t)x_j(t)+b_(ij)(t)x_i(t-τ)其中,a_(ij)(t),b_(ij)(t)≥t_0上连续可微有界,而时滞τ为非负常数, 当τ很小时,将系统(1)写成下面的形式     

按第一次近似决定的全局稳定性

§1.引言对微分方程组 dx_i/dt=P_(ij)(t)x_j+Ψ_1(t,x_1,x_2,……x_n)(1.1) 本文总假定函数P_(ij)(t)在区域t≥0上是连续有界的,并函数Ψ_1(t,x_1,……x_n)在区域; t≥0,-∞相似文献   

线性抛物型时滞微分方程组解的振动性定理

本文研究线性抛物型时滞微分方程组(δU_i)/(δt)+∑sum from j=1 to m P_(ij)(x,t)U_i(x,t-τ(t))=a_i(t)ΔU_i+∑sum from j=1 to m_1 a_(ij)(t)ΔU_i(x,t-δ_j),i=1,2,…,m (1)解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,∞),ΩR~n 是具有逐片光滑的边界的有界区域,U_i=U_i(x,t),ΔU_i=∑sum from j=1 to n (δ~2U_i(x,t))/(δ)x_j~2),获得了方程组(1)的所有解振动的充分条件,同时给出了应用这些充分条件的例子。     

关于一次同余方程组的转换定理

命a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为ts个整数,p为素数,且对于每个i(1≤i≤t),a_(il),…,a_(is)不全为p的倍数,及对于每个j(1≤i≤s),a_(ij),…,a_(tj)不全为p的倍数。又记x=max(1|x|),p_1=[(p-1)/2],p_2=[p/2],这里[u]表示u的整数部分。考察两组对偶的一次同余方程组     

关于带有时滞系統在稳定情形中时滞界限的估計

考虑带有时滞系统■的稳定性問題,其中a_(ij),b_(ij)是常数。秦元勳等曾就n=2及一般n的稳定情形作了时滞τ_(ij)≡τ_(ij)(t)>0的界限估計,在估計中用了蔡燧林的常系数线性微分方程组的函数公式,但这一公式形式較为复杂,因而运用它估計时滞时颇为繁复,所得结果运     

关于改进以素数幂为模的一次同余方程组转换定理的一个注记

设P~l伪任一素数幂,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数,记X=max(1,|x|),定义(a)p~l为满足(a)_(P~l)=a(mod_(p~l)),—P/2<(a)_(P~l)≤P/2的整数。考察两组对偶的一次同余方程组sum from j=1 to s a_(ij)x_j+X_(1+i)≡0 (modp') (1≤i≤t)(1)与sum from i=1 to t e_(ij)y_i +y(j+t)≡0 (modp') (1≤j≤s)(2)及其适合条件—p~l/2相似文献   

关于线性微分方程稳定性的两点注记

在这个注记中,建立了线性微分方程组零解为不稳定的条件,它特别简便,其次还建立了线性微分方程组零解为渐近稳定的一个必要条件,由此条件就可断言文[1]中有两个推论是错误的.设给定线性微分方程组(dx_s)/(dt)=a_(s1)(t)x_1+…+a_(sn)(t)x_n,s=1,…,n, (1)或表为矩阵形式(dx)/(dt0=A(t)x, (1′)其中 a_(sj)(t)(s·j=1,…,n)对一切 t≥t_0≥0为连续函数;又设     

dx_i/dt=-a_(ii)(t)f_(ii)(x_i)+sum(a_(ij)(t)f_(ij)(x_j)) from j=1(j≠i) to n 的解的全局稳定性

讨论了系统dx_i/dt=-a_(ii)(t)f_(ii)(x_i)+sum(a_(ij)(t)f_(ij)(x_j)) from j=1(j≠i) to n(i＝1,...,n),应用大系统的分解理论,得到了该系统零解全局稳定的充分条件.此条件简明扼要,容易验证,实用方便.     

关于以自然数为模的一次同余方程组的转换定理

设m为大于1的任意自然数,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数,记(?)=max(1,|x|),定义(a)_m是满足(a)_m≡a(modm), -(m/2)<(a)_m≤m/2的整数。考察两组对偶的一次同余方程组     

Perron的一个关于线性方程组的特征数的定理的推广

O.Perron曾经证明了这样一个定理:若复数域上的线性齐次微分方程组:y_ i(t)=sum from to (n j=1) f_(ij)(t)y_j(t),0≤t<∞,i=1,…,n,(0)满足:(ⅰ)当i≠j时lim f_(ij)(t)=0;t→∞(ⅱ)存在正数C及t。使R_e[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥C对t≥t。及2≤j≤n成立,那末,方程组(0)的解的第j个特征数λ_j=■ 1/t integral from n=0 to t(Re f_(jj)(τ)dτ,j=1,…,n.)关于这个定理,某些微分方程方面的著作给出了详细的介绍,例如[1.pp.132-146],[2.pp.187-193],等等。本文则推广了这个定理,取消了上述两个对f_(ij)(t)的较为严格的限制条件而代之以一些较为宽容的条件。按照本文的结论,我们(ⅰ)不必要求t-∞时f_(ij)(t)→0,甚至不必要求f_(ij)(t)有界;(ⅱ)不必要求Re[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥C对某一正数C及t≥t_o成立,甚至不必要求Re[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥0在t≥t_o之后永远成立,但我们最后仍能根据系数矩阵(f_(ij)(t))给出方程组(0)的特征数的估计式。     

二阶非齐次系统的边值问题

研究二阶非齐次系统边值问题X″+A(t)X=f(t),X(a)=X(b)=0的解,其中A(t)是连续的n×n矩阵,其元素a_(ij)(t)在区间[a,b]上为非负,f(t)是连续向量函数,其分量f_i(t)在[a,b]上为非正。     

时变多参数动力系统稳定性分析

在许多工程技术领域中,存在着时变多参数动力系统,如时变电网系统,陀螺及人造卫星姿态控制等。其运动方程通常可以写成: 其中[M]是正定的常数实数矩阵,且[M]=[M]~T,它表征惯性效应,[C]和[K]是两个n×n阶实数矩阵,其元素C_(ij)(t),K_(ij)(t)是时间的函数,{x}是由x_1(t),x_2(t),……x_n(t)组成的列阵。方程(1)的分量形式是一组n个耦合的非自治的二阶微分程。如果C_(ij)(t)和k_(ij)(t)是周期函数,则方程     

关于以素数幂为模的一次同余方程组的转换定理

设p为任一素数,l、s、t为任意自然数,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数,记x=max(1,|x|)、p_1[p_(l-1)/2],p_2=[p~l/],(a)_(p~l)表示(a)_p~l≡a(modp~l)且—p_l≤(a)_p~l≤p_2的整数。考虑对偶一次同余方程组     

2-利齐循环空间及其推广

W.Rotter在[1][2]中指出:一n维(n>2)黎曼空间V_n,它的利齐张量R_(ij)对某张量a_(Lm)满足方程(1) R_(ij,Lm)=a_(Lm)=R_(ij)其中R_(ij)■0■a_(Lm),则此V_a被称为2-利齐循环空间。式中逗号表示关于V_n的度量张量g_(ij)的共变导数,R_(ij,Lm)表示R_(ij,Lm),以下同。本文证明了2-利齐循环空间的两个充要条件;提出了2-广义利齐循环空间及其充要条     

一阶拟线性椭圆型方程组的某些边值问题

考虑拟线性方程组?为了便于研究将它写成复的形式?这里μ_1,μ_2只同a_(ij),b_(ij)有关.d(z,w)由a_(ij),b_(ij)和d_i确定.考虑的域G是单连的,它的境界Γ具有连续变化的切线.方程组(1)关于w是均匀椭圆型的,这就是说,时于一切的z∈G Γ和任意的复数w均匀地成立     

不相容超定线性方程组的 ЧебЫшев 解

一、引言我们讨论如下的不相容超定线性方程组■a_(ij)x)j=b_i,i=1,2,……,m(1)这里n 为有限数,m>n 可为有限数也可为无穷大。引进以下记号:记n 维向量空间为R_n,记系数矩阵的行向量及加边行向量分别为:     

多维线性Sobolev型发展方程的外初边值问题

本文研究R~n中任一个有界集的外域上SObolev方程的初边值问题 是R~n中任一有界集的外域且其边界■Ω光滑. 假设有:m≥2[n/2]+3,ρ(x),ψ(x)∈H~(2(m-1))(Ω);a_(ij)(i,j=1,2,…n)及f∈■w~(k·∞)(0,T;H~(m-k-1)(Ω)),则(G)存在唯一的经典解.     

常系数非齐次线性微分方程组特解的算子公式解法

在求常系数非齐次线性微分方程组特解时,目前书中采用的方法有常数变量法,算子消去法、待定系数法和拉氏变换法,这些方法的计算是复杂的,本文提出算子公式法,计算较简单。 设常系数非齐次线性微分方程组为 dX/dt=AX+f(t) (1) 其中 A=(a_(ij)),a_(ij)(i,j=1,2…,n)均为常数,X与f(t)是n维列向量:X(t)=(x_1(t),x_2(t),…,x_n(t))~T,f(t)=(f_1(t),f_2(t),…,f_n(t))~T。