Nonorthogonal joint diagonalization with diagonal constraints

Joint diagonalization has attracted much attention and many algorithms have been presented by far. However, some ambiguities still exist in the objective functions for joint diagonalization. In this paper, some criterion are proposed to eliminate above ambiguities at first, and then a new objective function which satisfies these criterion is presented. The new objective function introduces diagonal constraints for joint diagonalization, thus the trivial and unbalance solutions are excluded easily. Exactly jointly diagonalizable theorem is built to interpret the reasonableness of the new objective function and the conjugate gradient method is used to provide fast and reliable convergence. Finally, nonorthogonal joint diagonalization algorithm with diagonal constraints (DDiag) is developed. Simulations show that DDiag is efficient and robust.     

线性代数课程增加盖尔圆定理的思考

矩阵对角化是线性代数的重要内容,现行课本已经给出了矩阵可对角化的一些条件,利用特征值和特征向量的某些特性来判断矩阵可否对角化。有一类矩阵对角化问题不能用这些方法来证明,为此引入了盖尔圆定理,利用盖尔圆定理可以给出该类矩阵对角化问题的证明。利用盖尔圆定理解决了矩阵论中的一个典型问题,因此在线性代数课程中增加盖尔圆定理是很有必要的。     

阻尼白化滤波及其在GPS模糊度快速解算中应用

针对矿区开采沉陷观测中存在的两次观测的变形值不大等特点,将其作为约束条件,结合改进的白化滤波算法,提出了一种适合单频GPS监测开采沉陷的阻尼白化滤波快速解算模糊度算法。针对一般白化滤波方法对白化处理后模糊度直接取整的做法,提出在假设检验通不过时,引入LAMBDA中的条件最小二乘方法进行搜索,可以有效提高模糊度解算成功率。这个算法为用GPS监测矿区开采沉陷、大坝、滑坡、大桥及高层建筑物等的变形时的模糊度解算提供一条有效途径。     

矩阵同时相似于对角矩阵问题的研究

矩阵相似于对角矩阵是高等代数和线性代数中一个重要而基本的问题，而一般的文献只讨论了一个方阵相似于对角矩阵的条件．本文给出了两个矩阵可同时相似于对角矩阵的充要条件，由此进一步推出了多个矩阵同时相似于对角矩阵的条件．     

求取稳态轴对称引力场中二重逆散射方法的非对角波函数

应用稳态轴对称真空引力场的二重逆散射方法,可以从巳知种子解的逆解散射波函数生成新解,二重逆散射方法的关键是求其合适的“二重波函数”,以前的波函数都是对角的并具有局限性,将散射波函数φok推广为一种任意矩阵的形式,这种新的方法解决了以往求取散射波函数的一个特例。     

基于粒子群算法的盲源信号分离

当源信号个数大于2,联合对角化（JADE）算法在盲源信号分离时效果不理想.提出了一种基于粒子群算法（PSO）的盲源信号分离（BSS）算法.该算法利用PSO算法代替JADE算法中的联合对角化操作,以混合信号的峭度为目标函数,采用独立分量分析的方法,对瞬时混合的信号进行了盲分离,理论分析和仿真结果表明了该算法的可行性和有效性.     

用对角二次近似方法解凸分离问题

利用一种新的对角二次近似凸化方法解非线性规划问题;对于含有不同变量并且含有等式和不等式约束的非线性规划问题进行了讨论,给出了问题的稳定条件和解的形式,最后给出了相应的算法.     

浅谈特殊矩阵的对角化问题

矩阵的对角化问题比较复杂,难以判断,文章从可对角化的定义出发,根据对满足特殊条件的矩阵进行分析讨论,得出其能否对角化的相应条件。     

将可对角化矩阵进行对角化的一种简洁方法

矩阵是高等代数中一个重要的概念,而对角矩阵作为一种特殊的矩阵,它在理论研究方面有重要的意义。本文利用矩阵相似的初等变换,给出可对角化矩阵对角化的一种简洁的方法。     

并行多分裂块松弛TOR迭代算法的收敛性

 分析了求解大型线性方程组的并行多分裂块松弛TOR迭代算法,在更弱的条件下得到了该算法的收敛准则,同时也给出了相应块迭代矩阵谱半径的上界估计式.     

双对角占优与非奇M—矩阵的判定

利用矩阵B＝A＋B^T的双对角占优性给出了矩阵A为非奇M矩阵的新判定准则。推广了已有的判定定理。实例说明,采用本文定理可以较为容易地得出判定结果。本文给出的判定准则具有简单、方便的特点,与已有的判定准则相比,具有更为的适用范围。     

一种基于时频分析的盲信号分离算法

利用模糊函数的时频分布特征选取时频点,提出一种新的时频域盲信号分离算法．与传统的维纳时频分布相比,不仅显著缩小了时频点的选择范围,而且不需要设定阈值．算法利用一种非正交联合对角化方法求取分离矩阵,在原始信号具有互相关的情况下也能达到良好的分离性能．仿真试验表明,该算法计算量小,分离精度高,可实现高斯源或相关源信号的盲分离．     

资源受限最小赋权树形图的一种贪婪分解启发式算法

资源受限的最小赋权树形图问题(RMWA)是NP-难的,针对RMWA问题给出一种新的贪婪分解启发式算法.通过分解目标函数和约束条件,把RMWA模型分解成一个最小赋权树形图问题和n个独立的特殊背包问题.对这n个独立的特殊背包问题,设计贪婪算法求其解,其时间复杂度为O(nmlog2m);然后调整该解使其满足树形图的约束条件得到RMWA问题的一个可行解,该算法总的复杂度为O(nm2).最后,给出实例来阐述该贪婪分解启发式算法.     

多无人系统跟踪与编队的自主式预测控制算法

针对多无人系统的跟踪与编队问题,考虑跟踪与编队控制目标存在不一致及不可实现的情况,综合目标规划与预测控制方法,设计了一种确保控制目标一致且可实现的自主式预测控制算法.首先根据给定的跟踪与编队控制目标,通过为各无人系统引入规划控制目标,对目标代价函数进行重新设计,解决跟踪与编队控制目标不一致问题;然后对引入的规划目标进行约束设计,保证其具有可实现性;其次为各无人系统设计预测控制终端约束集,进一步保证对规划控制目标的收敛性;最后对重新设计的目标代价函数与相关约束进行整合,为各人系统构造独立的控制优化问题,并给出相应的自主控制实施算法,将不一致、不可实现的跟踪与编队控制目标规划出一致、可实现的控制目标.针对为各无人系统所构造的控制优化问题,进一步将其描述为线性矩阵不等式形式,并通过MATLAB求解仿真,验证了所提出的自主预测控制算法的有效性.     

求解复杂约束优化问题的演化多目标算法

在分析了传统的求解带约束的单目标优化问题存在的问题的基础上,利用多目标优化算法的框架,把单目标优化问题中的软性约束化为新增的目标,把原问题化为一个多目标优化问题,然后利用演化多目标优化算法求解转化后的问题,分析了该方法处理约束的优势,并给出了初步实验结果.     

矩阵对角化中可逆矩阵的研究

通过对矩阵的对角化研究,找出了在对角化过程中所取的可逆阵之间的内在联系,并分别从矩阵以及线性变换两个角度给出了可逆阵之间的关系。如果n阶方阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P-1AP为对角阵。若取可逆阵Q,Q-1AQ也为对角阵,那么适当调整Q的列向量的次序后,调整后的P,Q的列向量之间存在线性关系,且列向量之间的线性变换的矩阵为准对角矩阵,该准对角矩阵的每个块矩阵的阶数等于A的某个特征值的重数,并举例说明了这一结论。     

结构扰动线性系统的鲁棒稳定性

考虑结构扰动线性系统的鲁棒稳定性，利用向量比较定理，相似变换和M矩阵的性质，给出保证系统鲁棒稳定性的新准则和鲁棒界，对一类特殊的系统，给出鲁棒稳定的充要条件和最大鲁棒界．     

一般正项几何规划问题的一种直接算法

本文将一般的正项几何规划问题化为等价的目标函数为线性函数，具有线性等式和非线性不等式约束条件的非线性规划问题，进而给出了一个具有全局收敛性质和特殊结构形式的广义投影梯度型算法。     

扩展联合对角化算法及其在语音分离中的应用

用扩展联合对角化（JADE）算法对混合语音信号进行盲源分离,并对分离前后的语音信号的波形和频谱进行了分析比较．实验表明,JADE算法在混合语音信号的分离中是有效的．     

一种新的半监督支持向量机

在模式识别中,采取支持向量机对有类别标签样本分类是非常有效的,但在实际应用中,对样本进行标记并不是一件容易的工作.通过综合利用有类别标签和无类别标签样本信息构造目标函数和约束条件,借助二次规划模型提出了一种新的半监督支持向量机,从而提高了仅依靠有类别标签样本支持向量机的分类准确率.