中国古代的置闰法：一个概率问题

概述了中国传统历法中置闰算法的沿革,特别是比较了早期历法中置闰算法的异同。指出在推算闰月可能发生的位置时,《三统历》（公元前１０４年）采用以中气推闰,《后汉四分历》（８５年）选择以经朔推闰,而《大衍历》（７２４年）则设计出以气盈朔虚推闰,并推导出按照平气平朔置闰时,闰月出现位置的概率计算公式,对于大闰周或无闰财的历法而言按推算结果得本月置闰的概率为０．４５３５,前一个月置闰的概率为０．５４１３,前两个月置闰的概率为０．００５２。     

农历置闰月方法的解析

指出农历的历法要素与公历的历法要素的不同点.从数学角度对农历“19年7闰”的置闰方法进行详细的推演,即首先将农历平年与回归年的差值同朔望月时长的比值通过辗转相除表为连分数,逐次截取连分式,得一渐近分数序列.在渐近分数序列中选取适当的分数作为所求比值的近似值,由此就得到了农历的置闰方法.探讨农历复合置闰的可能性.指出由于传统农历的一些特殊约定,使得采用复合置闰变得价值不大     

我国古代历法置闰制度的演变

我国古代历法是根据回归年和朔望月的长度来编历的。可是这两者之间没有简单的数学关系,它们的长度都不是日的整数倍,一个回归年也不是朔望月的整数倍。古人为了调节时间的自然单位,用闰月来协调历年和回归年的关系。人们通常所说的置闰,是指阴阳历的闰月安排。本文探讨我国阴阳历置闰方法提高和完善的过程。     

二十画节气集解

很早以来,我国古人就创造了计算时令变化的、十分独特的历法,如"九九"、"重阳"、"三伏"等等,既简便易记,又饶有趣味,并且具有很科学的天文、气候、气象、农业等方面的知识,所以至今仍代代相传.中国历法中的二十四节气就是我国古人的一个十分伟大的发明.     

公历置闰年方法的解析

历法的本质是对时间的度量问题,公历的核心问题是置闰年,公历是借助置闰协调历年与回归年之间的误差.利用辗转相除法将公历历年中的平年与回归年的误差同1作辗转相除,并按相除结果将0.242 2表为连分式.依次截取连分式,得到0.242 2的渐近分数序列.在其中选取8/33与31/128近似表示0.242 2,得33年8闰与128年31闰的置闰方法.在此基础上利用单位分数来表示31/128,得到一种复合周期置闰法,这便是公历的置闰规律.     

日历中一种周期现象的解析

指出日历中的国庆日与中秋节重合这种现象发生的周期性.从公历和农历的历法依据——回归年和朔望月出发,利用辗转相除法以及连分数等数学方法对农历的置闰月规律加以推演,进而得出两种历法运行的会合周期.同时对其会合周期的差异性加以分析.     

《纪元历》等8部宋代历法的定朔推步及精度分析

中国古代历法中,定朔是一个极其重要的概念,定朔的推算精度直接影响推算日月食的精度.从中国古代定朔算法模型入手,清晰梳理了<纪元历>定朔推步过程,并严格按照其推朔过程编写计算机程序,计算出<纪元历>等8部历法颁行期间的每次定朔时刻.将这些结果与理论值相比较,得出各部历法推算定朔的精度,就此对各历的优劣给出客观的评价,并指出精度的降低是宋代频繁改历的一个重要原因.     

南宋历法中的交食算法及其计算精度

南宋的历法多是根据北宋历法修订而来的。正史仅记载了它们的历法常数,而对历法的具体推算术文则略去不记。分析现存的部分历法术文和史载的历法推算日月交食的记录,并进行回推计算和比较,得出《统元历》、《乾道历》、《淳熙历》和《会元历》使用《崇天历》的交食推算方法,而《统天历》、《开禧历》和《成天历》可能使用了《纪元历》的交食推算方法。使用南宋的七部历法的算法分别计算了它们各自行用前后100年间的所有可见日食,并与真实的天象作比较,得到这些历法的推算精度。结论是:历法推算日食食甚的平均误差大约是0.5小时,食分误差是1.5分。     

从交食算法的差异看《大统历》的编成与使用

依据《元史.授时历经》、《大统历法通轨》和《明史.大统历志》中的交食推算方法,分别对其进行编程计算,得出三者在不同时期的实际交食推算精度,并发现三者交食推算皆存在后天趋势,而《大统历法通轨》在算法和应数上的一些调整也与推算后天趋势这一缺陷有关。此外,通过众多文献与计算相互验证,得出明代实际使用的历法为《大统历法通轨》,而非正史中所载的《授时历》或《大统历》。     

清代日食预报记录的精度分析

根据清代日食预报史料,考察了清代西洋历法的日食预报精度。在《历象考成后编》编撰之前,西洋历法的日食预报误差在10到15分钟左右,《后编》开始编撰之后,误差减小并一直稳定到清末。晚清以"新拟算法"推算,日食预报误差明显小于《后编》的推算误差。     

《授时历》交食推步研究

在借鉴《大统历》的基础上，研析并较正了《授时历》“步交食”术文；同时根据《授时历》的平、定朔（望）推步，完整地给出其交食推步步骤和一般方法；用《授时历》推步和现代计算结果对部分交食记录进行了计算分析，通过比较可得出古记录是观测实录还是预报结果，以及其中是否存在人为等因素，指出本文给出的《授时历》交食推步法确是其时天文官所用之法     

中国古代数理天文学中的数值计算方法

论述隋唐以降中国古代历法家使用的各种多项式插值算法的构造思想，以及当时的历算家所采用的其他一些数值计算方法，如高次多项式函数，复合函数与反函数等等。     

授时历议中的仲康日食记录研究

“授时历议”见于《元史·历志》,是一篇用以阐述《授时历》（元代郭守敬等编制,行用于ＡＤ１２８１—１６４４）博大精深的长篇论文．通过对其中“仲康日食”记录的研究得出：１）“仲康日食”是一个与古代天文家推步合验的事件;２）《授时历》能求解出大部分“仲康日食”的现有结果;３）公元前２１２８年１０月１３日是僧一行（６８３—７２７）和郭守敬（１２３１—１３１６）推步“仲康日食”发生的日期,但尚未得到现代计算的认同;４）公元前２１２８年为仲康五年,只是古代的一个年代学结论．     

唐代瞿昙家族的天文历算活动及其成就

唐代天文学家翟昙罗、瞿昙悉达、瞿昙、瞿昙谦及瞿昙晏祖孙四代,曾三代担任过唐朝太史今、太史监、司天监,领导和主持唐朝官方的天文机构,先后达１１０年以上．他们擅长印度天文历算,也精通中国传统的天文学,编制了《经纬历》、《光宅历》、《甲子元辰历》,编译了印度古代的《九执历》．特别是瞿昙悉达编撰的《开元占经》,引用了不少古代典籍,保存了许多天文资料,介绍了印度古代的数学知识──位值制数码、圆弧量法和弧的正弦,但这些先进的算法因和中国传统算法体系不同,可惜在当时没有引起重视,起到应有的作用．     

藏族喜用纵横图

由汉地传入西藏的“三阶纵横图”,现大量保存于西藏的唐卡、壁画中,其在西藏经过历代研究．不仅加以了大量变化,且对西藏的天、历算、医学、数学等产生了深远的影响,在西藏数学史上占有重要的地位。     

浅谈明清传教士传播天文知识的贡献及其局限性

我国天文学的发展经历元代高峰之后,从明初到万历年间开始止步不前,之后一些西方传教士来到我国,带来了一些先进的天文知识——天文仪器、天文历算、天文著作,使我国的天文学进入一个新的飞速发展时期。但是传教士在天文知识的传播方面存在着一定的局限性,先进的“日心说”没有及时传入我国,望远镜也未在我国得到正常地使用。这其中的原因主要是传教本质属性的影响和国人对西学吸收主动性不够。     

论"盈不足术"与"弦位法"的一致性

我国数学史上有一部堪与古希腊欧几里德的《几何原本》相媲美的书,这就是被尊为算经之首的《九章算术》,《九章算术》中第七章“盈不足术”是中国古代数学中独立创造的解决数学问题的一种杰出算法,而这种算法被西方人称之谓“弦位法”或“双设法”.从实例出发,阐述“盈不足术”与高等代数中“弦位法”的一致性.     

中国古代服装设计方法研究

中国古代服装是一个内容浩瀚的文化宝库。本文力求在翔实的史料基础上,整理出一条中国古代服装设计方法的主线,并据此认为:在特定的历史背景下,由先人们创造的设计方法之所以对当今的服装设计仍产生着很大影响,实际上是一种历史的延续,是一种文化的继承。从设计方法的角度来研究和认识中国古代服装,应该是一个崭新的课题。