SK-KP方程的精确解

应用广义（G′/G）展开方法求解非线性发展方程的精确解。本文利用此方法求解SK-KP方程,得到了方程的双曲函数解、三角函数解和有理函数解等。     

广义KdV-Burgers方程的精确解

通过研究王明亮的(G’/G)展开法和构建一个一阶三次非线性常微分方程,提出了推广的(G’/G)展开方法.另外,得到广义KdV-Burgers方程的新精确解.     

非线性分数阶Sharma-Tasso-Olver方程新的精确解

利用复变换和扩展的(G'/G)-展开法构建非线性分数阶Sharma-Tasso-Olver方程新的精确解,包括:双曲函数解、有理函数解和三角函数解.     

Sharma-Tasso-Olver方程和Benjamin方程新的精确解(英文)

利用(G'/G)展开法,得到Sharma-Tasso-Olver方程和Benjamin方程包含参数的一系列新的精确解.当参数取特定值时,还可得到孤波解和周期波解.解的形式表达为双曲函数、三角函数及有理函数.该方法直接、简单、有效且易于计算,其还可用来求解更多非线性发展方程.     

简化变形Ostrovsky方程的精确解

利用(G'/G)-展开法求解了简化变形Ostrovsky方程,得到了含有任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的三类行波解。适当选择参数时,由双曲函数表示的解可导出与文献中完全一致的结果,而且本文还给出了更丰富的其他形式的结果。     

组合KDV方程的精确解

利用(G’/G)展开法求解了组合KdV方程,得到了组合KdV方程的精确行波解。由于此方法中的G为某个一阶常系数线性ODE的通解,故方法具有直接、简洁的优点;更重要的是,这种方法可用于求得其它许多非线性演化方程的行波解。     

(2+1)维Sawada-Kotera方程及其推广方程的行波解

通过(G′/G)方法得到了Sawada-Kotera方程及其推广方程的三种行波解.这些结果,有助于对非线性波在高维空间的动力学性质的了解.     

广义Zakharov-Kuznetsov方程的新精确解

应用扩展到负次幂的(G′/G²)展开法对广义Zakharov-Kuznetsov方程进行求解.在不同条件下得到广义Zakharov-Kuznetsov方程的9组新精确解,包含双曲函数解、三角函数解和有理函数解.对精确解中的参数赋值,利用符号计算软件Maple给出部分解的数值模拟图,并对怪波现象产生的原因进行分析.扩展的(G′/G²)展开法有计算简单、直接的特点,可以应用于其它非线性偏微分方程的求解研究中.     

复合KdV-Burgers方程的精确解

采用结合Riccati方程的(G’/G)-展开法获得了复合KdV-Burgers方程的精确解,其中包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解,说明了该方法的有效性.     

广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解

利用(G’/G)-展开法结合数学软件Maple求得了广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的新精确解,包括孤波解、三角函数周期解和有理解.为了更直观地理解这些解,给出了它们的数值模拟图.     

(3+1)维Burgers方程的对称约化、精确解和守恒律(英文)

应用改进的CK直接方法得到了(3+1)维Burgers方程的对称以及新旧解之间的关系,并由此得到方程部分新的显示解.最后利用对称和守恒律之间的密切关系,得出了此方程的守恒律.     

(G'/G)-展开方法求Cahn-Allen方程的行波解

应用(G/′G)-展开方法导出Cahn-Allen非线性方程的行波解.该方法简单、可行,而且所得结果包含周期解和孤波解.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新的显式解

本文应用一种新的$(G''/G)$-展开法构建了非线性分数阶Klein-Gordon方程的更多、更一般的精确解.利用分数阶复变换,非线性分数阶Klein-Gordon方程被转化为非线性常微分方程.应用扩展的$(G''/G)$-展开法构建非线性分数阶Klein-Gordon方程精确解.得到了一系列新的显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解,利用该方法获得了比以往更丰富的解.     

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.     

(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解

介绍了求解非线性偏微分方程的方法—(G′/G)-展开法。通过使用该方法,并借助Maple得到了(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli(简称BLP)方程的多种新精确解,其中包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解等。     

(2+1)维bidirectional Sawada-Kotera方程的共振多波解和complexiton解

利用线性叠加原则研究了（2+1）维bidirectional Sawada-Kotera （bSK）方程的双线性形式，分别构造了（2+1）维bidirectional Sawada-Kotera方程的共振多波解和complexiton解.特别地，得到了方程的正complexiton解.此外，利用图像展示了解的一些动力学特征.     

(2+1)维变系数Broer-Kaup系统的精确解

借助计算软件Maple和一阶微分方程解题方法,得到(2+1)维变系数Broer-Kaup系统3种形式的新的精确解:双曲函数解、三角函数解和实函数解.     

（2+1）维Bogoyavlenskii’s广义破裂孤子方程的对称及精确解

应用李群分析方法考虑了(2+1)维Bogoyavlenskii's广义破裂孤子方程,得到了它的对称,给出了对应方程的对称约化,方程的群不变解和新的精确解. 本文在已有精确解的基础上给出了方程新的精确解.这些解对于研究某些复杂的物理现象,以及验证数值求解法则的可行性有重要的意义.