B样条曲线升阶的一种新算法

传统的Ｂ样条曲线升阶算法只能解决端点插值Ｂ样条曲线的升阶问题,而不能用于更一般的Ｂ样条曲线的升阶,否则将出现错误。     

B样条曲线升阶算法中问题及其解决办法

指出了Piegl与Tiller所述的B样条曲线升阶方法中的问题，提出了解决问题的新方法，即一个新的端点插值方法，利用此方法对Piegl与Tiller的升阶方法进行改进，使之能够解决所有均匀及非均匀B样条曲线的升阶问题。     

B样条曲线递归升阶方法的一个注记

Ｂ样条曲线的递归升阶方法，即Ｃｏｈｅｎ－Ｌｙｃｈｅ－Ｓｃｈｕｍａｋｅｒ算法，可以应用于端点插值Ｂ样条曲线的升阶问题。利用Ｍａｒｓｄｅｎ恒等式，在对Ｃｏｈｅｎ、Ｌｙｃｈｅ和Ｓｃｈｕｍａｋｅｒ在ＪｏｆＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，１９８６年，第４６卷１７０页所提出的Ｂ样条递归升阶方法进行分析研究的基础上，给出了它的简化证明。这对于Ｂ样条曲线升阶方法的学习、运用和研究都将起到推动作用。指出，Ｃｏｈｅｎ－Ｌｙｃｈｅ－Ｓｃｈｕｍａｋｅｒ算法只能用于端点插值Ｂ样条曲线的升阶问题。当把它用于更一般的Ｂ样条曲线的升阶时，它将出现错误。     

B 样条曲线升阶经典算法中的问题及其解决办法

升阶算法是Ｂ样条曲线和曲面设计的一个基本算法。它广泛应用于组合曲线、蒙皮或扫描曲面等设计中。文中指出了Ｐｒａｕｔｚｓｃｈ于１９８４年发表在《ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＧｅｏ－ｍｅｔｒｉｃＤｅｓｉｇｎ》杂志上的论文“ＤｅｇｒｅｅｅｌｅｖａｔｉｏｎｏｆＢ－ｓｐｌｉｎｅｃｕｒｖｅｓ”中的问题，提出了解决问题的新方法。新的方法主要是对Ｐｒａｕｔｚｓｃｈ算法的改进，使之不仅能够用于端点插值Ｂ样条曲线的升阶问题，而且能够解决其它非均匀Ｂ样条曲线以及均匀Ｂ样条曲线的升阶问题。     

非均匀B样条曲线的快速显示算法与实现

本文应用数据结构的思想,讨论在计算机上快速实现非均匀Ｂ样条曲线的显示及节点插入,该算法具有快速,稳定和高效率等优点。     

非均匀有理B样条曲线的等距线生成算法

从原始ＮＵＲＢＳ曲线求得一组精确ＮＵＲＢＳ等距点后,采用最小二乘法逼近等距线并用参数优化方法提高等距线的逼近精度,优化目标函数为各精确等距点至逼近曲线的距离平方和取极小值。     

非均匀B样条曲线的插补算法

针对一般的轮廓控制加工系统在插补二次曲线或三次曲线时,用直线和圆弧插补进行拟合逼近处理存在分段多,光顺性差,精度低以及加工速度慢的缺点,利用B样条曲线良好的局部控制性和计算机CPU处理速度快的优点,提出一种基于三次非均匀B样条曲线的插补算法,该算法已成功应用于快速原型制造系统中。     

非均匀有理B样条曲线的快速实现

介绍了非均匀有理B样条方法的由来和非均匀有理B样条曲线的定义;通过对开放性图形库提供的非均匀有理B样条接口的研究,结合一个实例,给出了一种快速实现非均匀有理B样条曲线的方法.     

一种过控制顶点的二次均匀B样条曲线

过型值点的曲线造型是CAD中很重要的内容已有研究,大多采用反求算法,而当型值点数增加或实时设计时,由于型值点很多,会导致反求方程组的阶数很大,从而产生计算量太大的问题.为此,对B样条基函数进行了研究,并对目前常用的B样条曲线进行改进,得到通过控制顶点的曲线.这种曲线又通过调整初始控制顶点进行形状修改,具有局部性,又不必作反求计算,故曲线形状修正很快,又能保证精度,可用于数控加工和辅助设计领域.     

有关曲线的升阶问题

曲线的升阶是计算机辅助几何设计中的基本问题，利用曲线升阶可以解决很多实际问题。本文主要分析B6zier曲线和B-样条曲线的升阶方法，由此引出对非均匀代数三角B-样条曲线的升阶问题的思考。     

平面均匀有理B样条曲线曲率单调变化的一个充分条件

基于n个B样条函数的乘积转化为B样条函数的线性组合的这一公式,得到了k（k≥6）阶平面均匀有理B样条曲线曲率单调变化的一个充分性判别条件。     

非均匀节点三次B样条曲线的几何控制

本文通过对非均匀节点三次Ｂ样条曲线几何特性的讨论，分析了重节点对曲线连续性的影响，进而提出了对非均匀节点取值的简便处理方法     

基于加权约束优化的三次准均匀B样条曲线修改

三次准均匀B样条曲线广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD),它保持了Bèzier曲线的端点性质,但比Bèzier曲线在形状设计方面更加灵活.运用加权约束优化的方法,修改三次准均匀B样条曲线的控制顶点,采用最小二乘法,修改曲线上给定点的位置,该方法可实现多种形状修改和变形效果,便于交互设计,并给出相应的实例说明算法的有效性.     

基于任意数量控制点B样条曲线生成方法研究

三次B样条曲线在实际工程中得到了广泛应用,但现有文献对基于任意数量控制点的B样条曲线生成方法论述较少.为了进一步推广B样条曲线在各领域的应用,介绍了一种三次B样条曲线生成的改进算法,该算法能显著提高效率.提出了用高性能的动态数组存储控制点的坐标,阐述了局部修改性的实现方法,采用Visual C++6.0为编程工具开发软件系统,实现了任意数量控制点的三次B样条曲线的动态绘制和局部修改.实例测试运行表明,所开发的系统准确、可靠.     

B样条曲线全局插值优化算法及其实现

通过插值给定的数据点来创建B样条曲线时,需要对曲线的初始形状进行多次修改。为使首次生成的曲线更接近设计者的意图,从数据点参数化和确定节点矢量两个方面优化了现有算法。提出了一种改进的弦长参数化方法来求取给定数据点的对应参数值,改善了数据点急转弯处的过渡情况;通过平均值法确定节点矢量,有效避免了系数矩阵中奇异方程组的产生。总体上实现了一种B样条曲线全局插值的优化算法,最后对两组典型数据点的实验直观地验证了该算法的可行性。     

一类带形状参数的三次均匀B样条曲线

利用三次多项式调配函数构造三次均匀B样条基,基于该基函数建立了一类带形状参数的三次均匀B样条曲线,形状参数的值用于调整曲线的形状,描述曲线接近其控制多边形的程度;选取的形状参数不同,得到的连续曲线不同.最后给出曲线设计的实例.     

B样条曲线拟合Z曲线算法的实现

Z曲线方法从几何学的角度阐明了如何识别基因,它反映了DNA序列碱基分布的大体走势.本文利用B样条曲线拟合Z曲线,可大幅提高基因序列判别的效率和准确度.     

B样条曲线的奇点控制

本文探讨三次参数曲线和Ｂ样条曲线奇点产生的机理，阐明多边形基元所确定的曲线形状，为奇点控制提供直观而方便的方法，分析运动机构奇异情发生的位置与终端效应系数的关系，为在机构设计中防止产生奇异提供依据。     

一类广义的三角多项式均匀B样条曲线

为了实现从均匀B样条曲线到三角多项式均匀B样条曲线的过渡,定义了一种n阶广义的三角多项式均匀B样条曲线.这种样条曲线包含了n阶均匀B样条曲线和n阶三角多项式均匀B样条曲线以及介于它们之间的无数曲线,随着阶数的升高,形状参数的取值范围也将扩大.     

应用增量法生成非均匀B样条曲线曲面

应用基于展开的增量法生成非均匀B样条曲线曲面以及NURBS曲线,给出一个较简单高效的算法.此算法仅在初始化时进行乘除运算而后均为加法迭代,相较于deBoor算法效率更高.