2个著名不等式的新证法

建立了一个新的泛函不等式,作为应用,给出了著名不等式"几何平均数不大于算术平均数"及其推广形式的一种新证明.     

常用不等式

本校数学系副教授匡继昌编著的《常用不等式》一书已于1989年6月由湖南教育出版社出版。该书共分十章,即:基本不等式;初等不等式;特殊函数不等式;复数和解析不等式;行列式、矩阵不等式;序列和级数不等式;微分不等式;积分不等式;若干常用算子不等式;概率统计不等式等。书后还附有“不等式的常用证明方法30种”,“21个未解决的     

信息论中几个重要不等式关系的讨论

信息论中许多不等式结论的证明都是利用对数不等式、对数和不等式、Jensen不等式、熵极值不等式进行证明的,对4个不等式的关系进行了讨论,并进行了严格的证明.     

对数不等式的证明、推广及应用

证明了基本对数不等式,并将其推广得到了几个新的对数不等式,然后应用对数不等式证明其他不等式.     

一个单形不等式的改进及其应用

本文改进了的著名的Ｖｅｌｊａｎ－Ｋｏｒｃｈｍａｒｏｓ不等式，并利用它推广了ｎ维Ｅｕｌｅｒ不等式，切点单形不等式及ｎ维Ｆｉｎｓｌｅｒ－ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式。     

Ostrowski不等式的推广

Ostrowski证明了后来被人们称为Ostrowski不等式的一个关于积分的重要的不等式.其后,许多作者对该不等式在被积函数的条件以及不等式对于某些特殊平均的误差估计的应用等方面进行了研究和推广.利用H lder积分不等式,建立了函数导数属于Lp空间的两个新的Os-trowski型不等式.结果推广了文[1]给出的不等式(2).     

探究几种不等式的证明方法在数学中的应用

不等式是高等数学教学中的重要内容,对不等式进行研究不仅有助于培养学生的思维能力,还能够从不等式证明中提升系统的理论方法。本文将通过对高等数学不等式的证明来探讨其常见的方法和适用条件。     

一常见不等式的推广及其概率意义

本文应用Ｊｅｎｓｅｎ不等式证明了著名不等式：调和平均值≤几何平均值≤算术平均值。并将该不等式推广至非常一般的形式。文中给出该不等式所表示的概率意义。并用以解释日常生活中的一常见现象。     

集值变分不等式的广义间隙函数和误差界

首先定义了弱集值变分不等式的广义正则间隙函数并研究其性质,由此给出了误差界结果.然后利用集值变分不等式的解和弱集值变分不等式的解之间的关系,证明了在某些条件下弱集值变分不等式的间隙函数就是集值变分不等式的间隙函数,也相应的得到了误差界结果.     

四元数矩阵上几个著名不等式的推广

在文（１）的基础上，给出了四元数自共轭矩阵迹的又几个不等式，从而将一些著名的不等式，例如闵可夫斯基不等式，切比雪夫不等式和幂平均不等式推广到四元数矩阵上。     

关于对数不等式的变换及其应用

将一对数不等式进行变换得到一个新的不等式,利用所得结论简化了算术-几何平均值不等式及Euler常数存在性等定理的证明.     

关于两个矩阵不等式的注记

证明了一个矩阵Schur补不等式,由此推广了一个包含Hadamard积的众所周知的矩阵不等式,并且这个不等式等号成立的充要条件同时被获得.     

第二类抛物型变分不等式的边界元近似

讨论了第二类抛物型变分不等式的边界近似，首先采用时间项半离散和隐格式方法将抛物型变分不等式化解为一个椭圆变分不等式，然后讨论了非线性不可微的混合变分不等式解的存在唯一性，并给出了相应的边界混合变分不等式及其解的存在唯一性，为使用边界元方法数值求解提供了理论依据。     

离散Mobius群不等式

本文应用Ｍｏｂｉｕｓ群的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示将Ｊｏｒｇｅｎｓｅｎ不等式在一些条件下推广到高维情形；给出了一个类似Ｊｏｒｇｅｎｓｅｎ不等式的不等式，将将其在某些条件下推广到了高雄；最后还给出了高维Ｊｏｒｇｅｎｓｅｎ不等式的一些应用。     

集合与解一元高次不等式

本文主要讨论用集合运算解一元高次不等式。 一般地,不等式解的全体叫做不等式的解集合。所以解不等式就是求该不等式的解集合。我们规定不等式f(x)>0的解集合叫做正向解集合。记作, B_f~+={x:f(x)>0}不等式 f(x)<0的解集合叫做负向解集合。记作, B_f~-={x:f(x)<0}方程f(x)=0的解集合,记作 B_f~0={x:f(x)=0}显然,不等式f(x)≥0(或f(x)≤0) 的解集合,记作 B_f~0∪B_f~+={x:f(x)≥0}     

连续函数与不等式的解法

将连续函数的性质应用到不等式的解法中，使得解不等式的问题转化为解方程和判定函数值符号的问题，从而得到了解不等式的一种普遍的方法。     

柯西不等式的推广及应用

论述了柯西不等式的推广,并举例说明了此不等式的一些应用.     

关于有界线性算子的几个不等式

通过利用一个算子恒等式和关于多个算子的Bohr不等式,得到了关于有界线性算子的几个不等式,所得结果是同行前期结果的改进.同时,通过利用改进的几何-算术平均值不等式,得到了关于算子几何均值和算术均值的一个不等式,所得结果推广了现有的一个不等式.     

参量化的Hardy-Hilbert型不等式的改进

改进了H(o)lder不等式,并利用了加强的H(o)lder的不等式对联系函数的带参数的Hardy-Hilbert型不等式进行了改进,建立了一些新的不等式.     

不等式证明中辅助函数的构造

通过几个不等式证明的实例,研究了不等式证明中辅助函数的构造方法.