从旋转矢量角度理解Fourier分析

Fourier分析是将时域分析转换到频域分析的一种手段,在实际应用中,为了克服物理概念的抽象性带来的理解困难,可以采用旋转矢量分析.这种矢量表示也可以用在Fourier变换的性质分析中.     

从旋转矢量角度理解Fourier分析

Fourier分析是将时域分析转换到频域分析的一种手段,在实际应用中,为了克服物理概念的抽象性带来的理解困难,可以采用旋转矢量分析.这种矢量表示也可以用在Fourier变换的性质分析中.     

关于p-adic数域上的窗口Fourier变换

在p-adic数域上定义了窗口Fourier变换的概念和阶梯函数的概念,并且证明了关于任意的模函数g∈l2(Qp)的函数f窗口Fourier变换仍然是一个模函数,给出了具体的计算公式,充分利用了p-adic数域的优良性质,得到了用∑计算的窗口Fourier变换的计算公式.     

连续Fourier变换、逆变换的数值计算

基于三角插值理论,用函数的三角插值函数代替函数本身,并借助Dirac广义函数的性质写出三角插值函数的Fourier变换、逆变换的解析表达式,将之作为函数的Fourier变换、逆变换的近似。基于这种想法,分别推导一元函数、二元函数的Fourier变换和Fourier逆变换的计算公式。数值实验表明,这种方法比通常基于矩形求积公式计算连续Fourier变换、逆变换的精度要高。     

P-adic数域Qp上Fourier变换的理论研究

给出L1∩L2(Qp)上的P-adic数域Qp上的实值函数的Fourier变换的定义.分析了像原函数的平移性、像函数的平移性、像原函数的伸缩性,证明了P-adic变量的实值函数的导函数的Fourier变换及P-adic变量的实值函数的Fourier变换的导函数,给出了它们在非阿基米德数域上与阿基米德数域上的异同.     

离散正交变换理论实例教学法的探索与实践

为了生动地讲解枯燥的正交变换公式,探讨了离散正交变换理论实例教学的重要性和具体实施方法.在教学环节中设计了2个典型的离散哈尔变换教学实例.在启发学生绘制一维哈尔变换的快速算法流程图基础上,完成二维哈尔变换的计算问题,能够让学生理解离散正交变换计算的关键所在,有助于帮助学生深入地理解正交变换理论.实践证明,离散正交变换理论的实例教学效果良好.     

一类调和方程边值问题的级数解

本文利用广义Dirac函数的级数表示并结合Fourier变换得到了一类调和方程边值问题的级数解,文章最后还对Poisson方程进行了讨论.     

正弦函数拉普拉斯变换的几种求法

用4种不同方法求正弦函数的拉普拉斯变换,以促使学生对相关知识的深入理解和全面掌握.     

积分变换在连续型独立随机变量线性组合分布问题中的应用

多个相互独立随机变量和的概率密度需要进行若干次卷积运算,是概率论课程中计算较繁琐的部分.利用Fourier变换和Laplace变换等证明了有限多个相互独立随机变量和的概率密度以及任意线性组合的概率密度问题的相关结论.     

积分变换在广义积分中的应用

在高等数学学习中,有些广义积分的计算过程是比较繁琐的,有些可能因为其原函数不是初等函数而无法计算.利用Fourier变换和Laplace变换的定义、性质及相关结论,研究了∫+∞0sinx/xdx,∫+∞0e-x2dx等广义积分值的计算,简化了此类广义积分的计算.     

引导学生理解信号频谱的概念和意义

针对教学难点,就如何引导学生有效理解信号频谱的概念和频域分析的意义,提出信号频域分析的教学思路和方法.即先用单个正弦信号说明频谱的定义,从信号分解的角度理解频谱与信号的关系,再分析周期信号频谱的特点,进而引导出求非周期信号频谱的傅里叶变换,说明其意义,通过傅里叶变换的性质强调频域分析的实际应用.     

量子化学中两种表象的电子动量平均值

本文仅藉坐标表象与动量表象间存在的Fourier变换关系对量子化学中电子在状态ψ(x)中的动量平均值作讨论。     

p-adic数域Qp中的Heisenberg测不准原理

本文在研究P-adic变量实值函数的平移和膨胀的性质基础上,应用P-adic Fourier变换理论证明了P-adic数据Qp中的Heisenberg测不准原理．     

用Fourier变换红外光谱法研究N-乙烯基吡咯烷酮与甲基丙烯酸甲酯的共聚特征

本文用Fourier变换红外光谱(FTIR)法对不同聚合温度、不同交联剂用量及不同引发剂用量、一定配比的N-乙烯基吡咯烷酮(VP)与甲基丙烯酸甲酯(MMA)共聚体系的聚合过程进行跟踪测定,研究了该体系的聚合动力学与共聚特征.     

正交各向异性功能梯度材料周期裂纹问题研究

研究了正交各向异性功能梯度材料含平行周期裂纹的平面I型和II型断裂问题.考虑正交各向异性的主轴方向分别为平行和垂直于带的边界,运用Fourier变换,将混合边值问题的求解转化为求解第一类Cauchy奇异积分方程,获得了周期裂纹尖端应力场.结果显示了非均匀材料参数,材料力学性质和裂纹间距对应力强度因子的影响,对功能梯度材料的设计及应用有参考价值.     

正交各向异性功能梯度材料周期裂纹问题研究

研究了正交各向异性功能梯度材料含平行周期裂纹的平面 I 型和 II 型断裂问题. 考虑正交各向异性的主轴方向分别为平行和垂直于带的边界, 运用 Fourier 变换, 将混合边值问题的求解转化为求解第一类 Cauchy 奇异积分方程, 获得了周期裂纹尖端应力场. 结果显示了非均匀材料参数, 材料力学性质和裂纹间距对应力强度因子的影响,对功能梯度材料的设计及应用有参考价值.     

几种函数逼近方式的逼近能力比较与综合

介绍了Fourier变换、小波变换、神经网络、小波神经网络、多小波和多小波神经网络几种不同的函数逼近方式，对这几种函数逼近方式中的基函数性能作了详细比较，发现基函数的性能越好，其函数逼近效果一般来说也越好，并对这几种函数逼近方式的表达式进行了比较和综合。     

8次,10次和12次对称衍射图的模拟计算

本文通过Fourier变换,模拟计算了具有8次、10次和12次对称的衍射图,其同8边形、10边形和12边形准晶体的选区电子衍射图符合甚好。     

基于Clifford-Fourier变换的不确定原理

在Clifford分析框架下,考虑一种基于超李代数■的Clifford-Fourier变换,该超李代数包含经典李代数sl_2为其偶子代数。介绍定义以及已有的相关性质,研究该变换与经典Fourier变换类似的性质,如微分公式、乘法公式、Plancherel定理以及Parsevel等式等。根据Holder不等式以及前面推导的结论,证明了Heisenberg-Pauli-Weyl型不确定原理。     

采用FFTW的Retinex及其在扫描地形图匀光中的应用

针对扫描地形图存在折痕和光照不均的现象,研究了Retinex理论在扫描地形图中的应用,提出一种基于西方快速傅里叶变换(faster Fourier transform in the west, FFTW)的单尺度Retinex匀光方法,并给出了匀光处理流程. 实验表明该方法可克服数学模型法的不足,适用性较强,在消除扫描地形图的折痕和光照不均方面能取得满意的效果,可有效解决单张扫描地形图的色彩平衡问题.