次预不变凸集值映射向量优化问题

研究了集值映射向量优化问题的最优性条件和对偶，首先给出了集值映射的次预不变凸概念，并建立了参不变凸集值映射的择一定理，其次应用择一定理获得了集值映射向量优化问题的最优性必要条件，最后给出了对偶问题并推导了对偶定理。     

集值映射向量优化的最有性条件

文章首先引进了近似锥似凸集值映射的概念,并在实拓扑向量空间中建立了近似锥似凸集值映射的择一性定理,获得了近似锥似凸集值映射向量优化问题的最有性充要条件,最后给出了对偶问题并推导了对偶定理。     

集值映射向量优化的最优性和Lagrangian对偶

目的 研究拓扑向量空间中集值映射优化问题及Lagrangian型对偶问题。方法将单值映射的广义次类凸概念推广到集值映射，在拓朴向量空间中建立了择一定理，通过择一定理研究集值映射优化问题的最优性必要条件，并定义了Lagrangian型对偶问题。结果获得了集值映射优化问题的最优性必要条件和对偶定理。结论其结果深化和丰富了最优化理论的内容。     

约束集值优化问题的高阶Wolfe型对偶

利用集值映射的广义高阶邻接上图导数,构建了约束集值优化问题的一类高阶Wolfe型对偶,并建立了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

一类非凸非线性分式规划的对偶性

对广义不变凸性条件进行推广，引入了几类更为广泛的广义不变凸性概念，并证明了在这几类新广义不变凸性条件下，一类非凸非线性分式规划的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。所得结果涵盖并推广了有关已知的对偶性定理。     

一类新的Motzkin型定理及其应用

考虑局部凸拓扑向量空间中包含多值映射的不等式系统,在较一般的条件下建立了一类新的Motzkin型择一定理,给出了该类定理在最优化问题中的应用,得到了一个对偶定理     

覆盖空间中的庞开来对偶

庞开来对偶定理反应了流形中同调与上同调之间的一种对称性.正则覆盖空间作为流形具有很多良好的性质.研究在正则覆盖空间情况下,得出庞开来对偶的一类特殊性质,即底空间的上同调庞开来对偶通过覆盖映射的拉回仍为庞开来对偶.     

参数优化的对偶性及在控制问题中的应用

研究了Banach空间中参数优化问题的对偶问题,在不变类凸假设下,获得了Wolfe对偶的弱对偶定理和强对偶定理.作为应用,研究了一类最优控制问题的Wolfe对偶.     

二次规划的对偶问题

本文讨论了二次规划的对偶问题以及对偶问题的对偶问题，给出了对偶定理和逆对偶定理。     

多目标规划的Hα-共轭对偶理论

基于α－较多锥,引进了Ｈα－外稳定、Ｈα－共轭映射和Ｈα－次微分的概念,并给出了它们的基本性质以及Ｈα－次微分的存在性定理。然后对一般类型的多目标规划问题,定义了Ｈα－共轭对偶问题,证明了弱对偶定理,并利用Ｈα－次可微性证明了在定条件下的强对偶定理。