复系数多项式完全判别系统及其自动生成

通过建立多项式的完全判别系统，彻底解决了复系数多项式根的完全分类问题；而且，把所得算法用Ｍａｐｌｅ编成一个通用程序，使多项式的完全判别系统及其完全根分类由计算机自动生成，绝不需要人工的干预；另外，还利用自动生成多项式根分类的结果，给出判定一元、二元多项式正定（正半定）性的具体方法及其自动实现。     

一类同步合成网合法发射序列判定的一个多项式时间算法

研究了同步合成网的语言性质，针对一类同步合成网，提出合法发射序列的一个多项式判定算法. 从而将这类问题的多项式可解性从坚持网、无冲突网和状态机网的仅有Petri网子类，推广到更为广泛的这些子类的同步合成Petri网. 一般Petri网的这类问题的判定是NP完全问题. 因此，寻求这类问题的多项式可解性的任何更广网类的判定算法一直是重要的研究课题.     

严格正实域的完整刻画和鲁棒严格正实综合方法

引入弱严格正实域的概念,讨论了弱严格正实域的性质,利用多项式完全判别系统,给出系数空间中传递函数严格正实域和弱严格正实域的完整刻画,提出一种新的切实可行的系统鲁棒严格正实综合设计方法。该方法对低阶稳定的区间多项式集或低阶稳定的多项式线段集来说,所得条件是充分必要的,对于高阶的情形也是十分有效的,并用实例说明该方法的有效性。     

零维三角型系统带重数的实解隔离

现有的隔离零维多项式系统实解的算法都不计算解的重数.文中用一种自然的方式定义了零维三角型多项式系统解的重数并证明了该定义与经典的局部(相交)重数的定义等价.使用该定义,给出了一个完备有效的算法计算零维三角型多项式系统的实解隔离及实解重数.文中的算法基于代数数系数多项式的无平方因子分解和区间算术.文中还给出了一些算例.     

频率相关的电力系统网络等值新方法

针对实际大电力系统电磁暂态仿真耗时长问,本文出了一种频率关外部系统等值新方法,以加快电磁暂态仿真速度.该方法从外部系统端口纳混合矩阵出发,设计有效算法把端口纳混合矩阵函数行列式直接转成端口纳多项式;进而出了分步求解措施,实现对实际大系统端口纳多项式函数求解.在此基础上,对二端口网络纳函数重根特点进行了研究,了应命;基于此命及留数定理,把由端口纳函数行列式转化而纳多项式函数进一步化成纳有理函数式,基于此有理函数式而简化系统,作为外部系统等值系统.本文算法计算复杂性与外部系统节点数具有近似性关系,对于其他方法而言,具有比较快计算速度.因外部系统混合矩阵包含了外部系统所有信息,故本文方法所端口纳有理函数式,能够反应外部系统全频域特性,而具有很高等值精度.此外,由于本文方法求有理函数式即为稳定无源网络传递函数,因而不会出现不稳定极点情况.文中多个算例及与其他方法比较证实了本文方法有效性.     

F[x]格基约化算法和多条序列综合

利用F[x]-格基约化算法给出了域F上长度为N 的 m条序列的最短线性移位寄存器(即极小多项式)的综合算法. 此算法的计算复杂度为O(N ²)次F中乘运算, 同时给出了一个极小多项式惟一的充要判别条件, 且在极小多项式不惟一时, 给出所有的极小多项式的一般形式和当F为有限域时极小多项式的个数.     

带角点插值条件的张量积Bezier曲面降多阶

研究了CAD／CAM系统中急需解决的带角点插值条件的张量积Bezier曲面降多阶逼近问题，导出一种简单直观的降阶算法。应用曲面转换方法和Chebyshev多项式逼近理论，给出了参数曲面一次降多阶的另一种逼近算法，新旧曲面在相应角点可保持给定的连续阶，且逼近误差比前一算法还要小得多。     

基于神经网络的递推分块方法求任意高阶多项式的根

提出一种新的基于约束学习神经网络的递推分块方法, 来分批(块)求解任意高阶多项式的任意数(小于多项式的阶)个根(包括复根). 同时给出了基于多项式中根与系数间的约束关系构造的用于求根的BP网络约束学习算法, 提出了对应的学习参数的自适应选择方法. 实验结果表明, 这种分块神经求根方法, 相对传统方法, 能够快速有效地获得任意高阶多项式对应的根.     

基于显式矩阵表示和多项式逼近论的NURBS曲线降多阶

利用NURBS曲线的显式矩阵表示和Chebyshev多项式最佳一致逼近理论, 得到了以显式表达的NURBS曲线可退化的充要条件, 给出了NURBS曲线降阶的一种新方法, 包括一段和一整条NURBS曲线的降多阶. 此法易于实现, 计算便捷, 精度相当高, 为NURBS曲线降阶提供了一种新工具, 可望在图形和工业设计中获得广泛应用.     

5个态变量1个端口的细胞神经网络局部活动性理论

局部活动性原理自Chua于1997年提出后,为研究耦舍细胞出现复杂现象的起因提供了有力的工具,也为预测和判定某一类局部耦合非线性系统(反应扩散细胞神经网络系统)能否展示震荡或混沌等复杂的动力学行为提供了新的必要性的判据.在实际运用中,局部活动原理只提供了一个形式的判别框架,需要针对扩散反应CNN方程"态变量"和"端口"的个数建立相应的解析判别法.本文建立了5个态变量1个端口的反应扩散细胞神经网络方程的局部活动性理论的解析判别法,并给出了相应的判别法的4个定理的证明.通过这4个定理,可以对某类具有5个变量的非线性系统的复杂性进行分析和判断.     

构造广义Sturm序列的递归算法

广义Ｓｔｕｒｍ序列被用于判断一个多项式方程ｆ（ｘ）在多项式ｈ（ｘ）〉０条件下的实根数。为了构造这样的序列，原先的方法基本上就是辗转相除法。对于带符号系数的多项式，大量的实例表明其效率甚低，无法处理较复杂的问题，代之以一个新的递归算法，成功地避免了由辗转相除引起的高复杂度的计算。     

岩体可爆性等级判别的随机森林模型及R实现

在引入随机森林分类方法的基础上,选取岩石的容重、抗拉强度、动载强度及岩体完整性系数等指标,建立岩体可爆性等级判别的随机森林模型;在R语言环境下,编写模型数据处理、计算与结果输出的R语言代码,实现可爆性等级判别随机森林模型的计算,得出岩体可爆性等级判定的混淆矩阵,分析各指标对岩体可爆性分级的重要性。研究结果表明:岩体可爆性分级为三、四、六级的判别准确率可达100%;岩石容重对岩体可爆性等级判别的影响最大。这一结果证明了岩体可爆性等级判别的随机森林模型是可靠的,且具有较高的准确率。     

一种高定位精度的安全JPEG图像认证水印算法

分析讨论了现有的JPEG图像认证水印算法存在的定位精度低和安全性差等问题，并实现了对现有认证水印算法的两种伪造攻击．在此基础上，提出了一种高定位精度的安全JPEG图像认证水印算法，推导给出了该算法在一般区域篡改和拼贴攻击下的篡改检测概率和虚警概率，该算法对每个图像块固定选取4个中频系数嵌入水印并利用剩余的DCT系数生成4比特水印信息，然后基于不同密钥分别选取每比特水印信息嵌入的图像块，使得每个图像块的4位水印随机嵌入在不同图像块对应的中频系数中，认证时根据图像块提取出的4比特水印信息并结合其九邻域判定该图像块内容是否被篡改．理论分析和实验结果表明：该算法不仅具有精确的篡改定位精度，而且具有很高的安全性和抵抗拼贴攻击的能力。     

广义预测控制系统闭环特性研究

利用内模控制结构下对对象至ＧＰＣ闭环特征多项式的系数映射关系，讨论了ＧＰＣ最优控制的可解性问题，研究了其闭环特性与设计参数之间的关系，给出了通过适当选择设计参数使ＧＰＣ闭环系统表现为ｄｅａｄｂｅａｔ控制的定量，进而还得出阴关闭环系统降阶的新结果，从而大大扩展了已有的结论，并提供了一种基于系数空间映射研究ＧＰＣ系统的新思路。     

热力系统整体分析和优化的热量流法

热力系统的性能优化对提高能源利用效率具有重要意义,但传统分析方法难以满足复杂系统高效分析的需求.近年来基于理论发展的热量流法及相应的求解算法为热力系统的分析与优化提供了一种新的解决方案.本文首先介绍热力系统热量流模型的规范化构建方法,并以余热回收朗肯循环为例说明了模型构建的具体流程.随后,结合系统中工质的流动约束及物性,提出了热力系统整体数学模型的规范化构建方法,能够分离系统约束中线性、非线性显式和非线性隐式约束,最少化需要迭代求解约束的数量.利用上述约束分离特性提出了热力系统整体数学模型的分层-分治求解算法,能够大幅降低计算复杂度,并显著提高计算鲁棒性.最后,以三压蒸汽发电系统为例,阐明了热量流模型及分层-分治算法与传统求解方法相比在求解时间、所需初值数量等方面的优势.     

四点画圆算法的研究与实现

为了满足图形显示设备的效率要求,针对画圆这一基本的作图问题,介绍了一种新的快速画圆算法——四点画圆算法。该算法通过分析Bresenham算法画圆各点之间的相关性,构造出一个新的判决式,一次判断可以画四个点,相对常规画圆算法,大大减少了循环次数。通过优化该判决式,画圆速度得到进一步提升。同时,分别在SOPC上编程各算法,验证其效率。实验结果表明,此算法相对于其他画圆算法有明显的速度优势。     

带角点插值条件的张量积Bézier曲面降多阶

研究了CAD/CAM系统中急需解决的带角点插值条件的张量积Bézier曲面降多阶逼近问题, 导出一种简单直观的降阶算法. 应用曲面转换方法和Chebyshev多项式逼近理论, 给出了参数曲面一次降多阶的另一种逼近算法, 新旧曲面在相应角点可保持给定的连续阶, 且逼近误差比前一算法还要小得多.     

基于约束构造算法的密码协议安全性分析

基于形式化方法开发自动分析工具是密码协议安全性分析的一种有效的方法，然而，由于密码协议参与主体的任意性、消息运算复杂性和运行的并发性，密码协议的安全性分析是高度计算复杂性的难题。基于最近提出的密码协议代数（CPA）模型，采用代数方法描述密码协议活动，精简密码协议描述，提出一个高效的密码协议安全性自动分析算法。该算法通过泛多项式方程求解技术，减少密码协议安全性分析过程中产生的冗余状态数量，并可提供在无限状态空间运行的协议安全性分析。根据该算法，实现了一个密码协议自动分析系统ACT-SPA，应用该系统分析了二十多个密码协议，结果显示系统显著提高了运行效率，并发现了新的密码协议攻击。     

基于约束螺旋理论的机构自由度分析的普遍方法

系统总结和陈述了基于约束螺旋理论的机构自由度分析的原理和方法，并进一步用典型的6个疑难机构的自由度为例介绍这一方法的应用．从这些例子可以看出，这个方法简单有效，相对别的方法更具有一般性．此外，这个方法对自由度瞬时性和连续性的判定也非常方便．相对而言，它成为当今有效分析自由度的一般方法，具有重要的科学价值和实用意义．     

基于显-隐式格式的三维时域土-结相互作用分析的异步并行算法

提出了一种分析三维时域土-结构动力相互作用的并行计算方法.该方法利用显式和隐式积分格式各自的优点,采用集中质量显式有限元和黏弹性人工边界模拟无限域地基,采用隐式积分格式有限元法计算上部结构的响应,两者可采用不同的时间步距.在此基础上,采用MPI通信协议,提出了土-结构系统中土体区域的并行计算方法,以及土体区域与结构间的异步并行计算方法,并通过自编的Fortran源程序实现了地震作用下土-结相互作用分析的并行计算.以某一核电结构模型为例,分别采用串行算法和并行算法分析了土-核电结构体系在SV波输入下的反应,验证了本文并行算法的可行性和高效性.