环F2+uF2循环码及其二元象

进一步研究了环F2 uF2上循环码的结构;通过定义该环上的Nechaev-Gray映射而得到了一类二元循环码;最后研究了该环上循环码与其剩余码以及挠码的关系。     

环F2+uF2+...+ukF2上的循环码和(1+uk)循环码

文章定义了环F2+uF2+...+ukF2到F2+uF2上的一个新的映射k,证明了该环上的(1+uk)循环码在新映射下的像是F2+uF2上的准(1+u)循环码,结合F2+uF2上熟知的Gray映射φ,得到(F2+uF2+...+ukF2)n 到F2kn2 上的一个新的Gray映射Φ=φφk,证明了该环上的(1+uk)循环码在新Gray映射下的像是F2上长为2kn,指数为2k-1的准循环码.     

关于环F_p~m+uF_p~m上常循环码的等价性

首先分析了环Fpm+uFpm上任意长度的常循环码的等价性,然后利用等价性得到了该环上码长N满足(N,p)=1时的一类常循环码的Gray像的结构、码长为pe时的所有常循环码的计数公式和α常循环自对偶码的计数公式,其中α∈Fp*m.     

环F_q+uF_q+u~2F_q上任意长度的负循环码

根据环Fq+uFq上负循环码的结构,研究了环Fq+uFq+u2Fq上任意长度的负循环码.利用环同态,给出了环Fq+uFq+u2Fq上长度为n的负循环码的结构,并研究了这些负循环码的对偶码,同时研究了该环上自对偶负循环码.结果表明环Fq+uFq+u2Fq上自对偶负循环码存在当且仅当p=2.     

环F2+uF2+…+ukF2上的（1+uk）-循环码

文章确立了环F2+uF2+…+ukF2上码长为奇数n的(1+uk)-循环码的结构,给出自对偶码存在的充要条件,讨论了环F2+uF2+…+ukF2上的(1+uk)-循环码及其对偶码的Gray映射,并且得到它们之间的关系。     

环F_4+vF_4上的斜循环码

文章主要研究环F4+vF4上的斜循环码,其中v2=v;定义了F4+vF4到F2+vF2的Gray映射及F4+vF4到F4的Gray映射ψ;证明了F4+vF4上的斜循环码在Gray映射、ψ下的象仍为斜循环码,并保持码的对偶关系。     

环F2+uF2上2e长的循环码

环F2 uF2上的循环码定义为环Rn=(F2 uF2)[x]/〈xn-1〉的理想.考虑F2 uF2上n=2e长(e为任意正整数)的循环码的结构,证明了Rn是局部环但不是主理想环,并确定了F2 uF2上的循环码的生成元.     

环Fpm+uFpm上任意长度的负循环码

文章运用有限链环理论,研究了环R=Fpm+uFpm上的任意长度的负循环码,通过环R上线性码的剩余码及挠码给出了环R上长度为1的负循环码及其对偶码的结构,并分别确定了p=2和p>2时自对偶负循环码存在的充分必要条件。     

环Zpk+1上的常循环码

剩余类环Zpk 1上的常循环码(λ-循环码)的多项式表示是多项式环Zpk 1[x]/(xn-λ),λ∈Zp*k 1的理想.本文通过对环Zpk 1[x]/(xn-λ),λ∈Zp*k 1的理想的研究,给出了环Zpk 1上的常循环码和其对偶码的结构,并具体给出了它们生成元的表达形式.     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

环F_(2~m)+uF_(2~m)上常循环码及其Gray像

文章研究了环F2m+uF2m上的循环码与(1+u)-常循环码之间的关系,其中u2=0。利用F2m+uF2m到F22m的Gray映射,确立了F2m+uF2m上(1+u)-常循环码的Gray像,由此证明了F2m+uF2m上奇长度的循环自对偶码是类型Ⅰ码。     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

F2+uF2上长度为2n(n为奇数)的循环码个数

通过定义(F2 uF2)2n上离散傅立叶变换,证明了环F2 uF2上长度为2n(n为奇数)的循环码同构于环R4(ω,mi)上的理想直和,并由R4(ω,mi)上的理想结构的研究,给出环F2 uF2上长度为2n的循环码个数的计算公式,其中,I为模n分圆陪集代表元的集合。     

环F2+uF2上码的覆盖半径

研究了环F2＋uF2上的码关于李距离的覆盖半径.利用李重量和线性的Gray映射,给出了覆盖半径的几个上下界.     

F_2+uF_2上的常循环码

通过研究环F2+uF2(其中u2=0)上任意长度常循环码的结构,给出了其生成多项式.并建立F2+uF2与F2之间的Gray映射,得到了F2+uF2上常循环码的Gray象的结构.     

环F2+uF2+vF2上的一类常循环码

文章给出了环F2+uF2+vF2上任意长度的(1+u)-循环码的生成多项式,定义了一个Gray映射,证明了该环上线性的(1+u)-循环码的Gray象是F2上等距的线性准循环码,并通过该映射找到一些最优的二元线性准循环码;同时证明,若码长n是奇数,则该环上的线性循环码的Gray象置换等价于一个准循环码。