线图中2-因子分支数的一些结果

设图G为一简单图,顶点集为V(G),边集为E(G),G的线图为L(G),如果一个图G满足κ(G)≥α(G)或dia(G)≤2,则它的线图L(G)为哈密顿的,在相同条件下,本文考虑L(G)中2-因子的分支数.     

图的子图中(n,r)-正交因子分解

设图G的顶点集为V(G)，边集为E(G)，g和f是定义在V(G)上的2个整值函数，满足对于一切x∈V(G)，g(x)≤f(x).若G是一个(mg+rn，mf-rn)-图，1≤n＜m，r≥2，且对于x∈V(G)，有g(x)≥k≥1，则存在G的一个子图G′，使得G′具有一个(f，g)-因子(n，r)-正交于G的任意给定子图H，其中｜E(H)｜=nk.     

关于近似二部图边覆盖染色的一个充分条件

设G是一个简单图，其顶点集为V(G) 而边集为E(G) . S∈E(G)称为G 的一个边覆盖，如果由S 导出的子图是G 的一个生成子图. G 的边覆盖色数χ’c(G) 是E(G) 所能划分成的最大边覆盖数. 已知 δ-1≤χ’c(G)≤δ ，由此将 χ’c(G)=δ的图称为CⅠ类图，否则称为CⅡ类图. 显然，图的边覆盖染色分类问题是NP-完全的. 给出了近似二部图是CⅠ类图的一个充分条件，而且该条件中的下界是最好的。     

基于圈收缩的单圈图的Balaban指标

令G是顶点集为V(G)和边集为E(G)的一个简单连通图,其顶点数为n,边数为m.图G′则是通过对图G中的圈进行收缩而得到的.Balaban指标被广泛应用于各种QSAR和QSPR的研究.本文分别计算了图G和G′的Balaban指标,并经过比较得出图G的Balaban指标大于图G′的Balaban指标.     

变换图G~(-+-)的极大边连通性

对任意图G=(V(G),E(G)),其变换图G-+-的顶点集为V(G)UE(G),顶点α和β在G-+-中邻接当且仅当下列条件之一成立:当{α,β) E(G)时,α和β在G中不邻接或不关联;当{α,β} E(G),α和β在G中邻接.证明了所有连通的变换图G-+-都是极大边连通图.     

几类图的全色极大团染色

设G是一个简单图,其顶点集为V(G)而边集为E(G).图G的一个k-染色是指顶点集V(G)到色集{1,2,…,k}的一个映射.如果图G的一个点染色使G的每个极大团所有颜色均出现(这里不要求邻点染色不同),则称该染色为图G的全色极大团染色.而G的全色极大团色数是指能进行全色极大团染色的最大颜色数,记为χmaxcT(G).     

一些特殊图的Mycielskian图的彩虹顶点连通数

在寻找具有任意大色数但不含三角形的图类时,Mycielski发现了一类新的图变换,被称为图G的Mycielskian[1]图,记为μ(G)。其定义如下:对于一个图G=(V,E),顶点集V(G)={v_1,v_2,…,v_n}。则图G的Mycielskian图的顶点集为V(G)∪V'(G)∪{u},其中V'(G)={x_1,x_2,…,x_n},μ(G)的边集E(μ(G))=E(G)∪{v_ix_j:v_iv_j∈E(G)}∪{x_iu:x_i∈V'(G)},其中i,j∈{1,2,?,n}。顶点x_i叫作v_i的复制点,顶点u叫作图μ(G)的根点。文章主要研究一些特殊图(如路、圈、完全图、星图、轮图、完全二部图等)的Mycielskian图的彩虹顶点连通数。最终推导并给出一类图的Mycielskian图的彩虹顶点连通数的一个上界。     

图的扩展离心连通指数(英文)

设图G=G(V,E)是简单图.图扩展离心连通指数Aζc(G)是基于邻接和的指数,即Aζc(G)=∑u∈V(G)(ΠV∈N(u)dv)/e(u)其中e(u)为图顶点u的离心率,N(u)为顶点u的邻点集.本文刻画了树中具有最大、第二大、最小、第二小扩展离心连通指数的树的特征和单圈图中具有最大扩展离心连通指数的单圈图的特征.     

关于Mycielskian图的两个参数的结果

为了寻找一类具有任意大色数但不含三角形的图类,Mycielski[1]于1955年提出了一种有趣的图变换,由图G经过一种图变换得到的一个新图,我们称之为图G的Mycielskian图,记为μ(G).定义如下:设U=u1,…,un是图G的顶点集,U'={u'1,…,u'n}是图G的顶点的拷贝点集,u为μ(G)的根点.Mycielskian图的顶点是V(μ(G))=U∪U'∪{u},边集为E(μ(G))=E∪{uiu'j∶uiuj∈E}∪{u'iu∶u'i∈U'}这篇文章中,我们将给出图μ(G)的匹配数,独立数与原图G的匹配数和独立数之间的关系式.     

结合图的导出匹配可扩性

简单图G和H的结合图G[H]的顶点集为V(G)×V(H),其中(u,v)和(u′,v′)相邻的充分必要条件是:或者uu′∈E(G)或者u＝u′并且vv′∈E(H).研究了结合图G[H]的导出匹配可扩性,证明了若G和H是非平凡图,G是连通图,且G和H满足下列条件之一,则G[H]是导出匹配可扩的:(1) G和H中有一个是导出匹配可扩的;(2) G和H都有完美匹配;(3) G和H中一个有完美匹配,另一个有几乎完美匹配.