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韩可明 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2007,13(2):121-122
<正>用“均值不等式”求最值是求最值问题中的一个重要方法,也是高考考查的一项重要内容,运用这种方法有三个条件:(1)正;(2)定;(3)相等。在此运用过程中,往往需要对相关对象进行适当地放大、缩小,或不等式之间进行传递等变形,在此过程中,学生常常因为忽视条件成立而导致错误,而且错误不易察觉。 相似文献
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均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术一几何均值不等式应用曩为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可怠视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术一几何均值不等式在不等式证明中的应用。 相似文献
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利用均值不等式求最值时需要注意"一正、二定、三相等"的条件,三个条件缺一不可。但在实际应用过程中,这些条件有时不能同时具备,就需要一定的化解技巧,来应对这一系列的"失效"现象. 相似文献
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高妍丽 《山西师范大学学报:自然科学版》2013,(Z2):15-19
均值不等式是高中数学的一个教学内容,虽然仅仅占了一个课时,但在历年的高考题中却占着举足轻重的地位,本文介绍了几种常见的平均值,并且运用几何的观点构建了一些不等式,而这些不等式由简单的二维入手,再到多维的拓展,更能充分地说明不等式的一些特征.其中算术——几何平均值在不等式理论中处于核心地位,它在高中数学中有着广泛的应用,在这里本文巧妙地利用均值不等式来证明不等式、求函数的最值以及证明三角函数不等式,并在此基础上,给出一个均值不等式的推广,它是均值不等式的一个延伸. 相似文献
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通过对基本不等式a b≥2√ab求最值定理的辨析改进,用两种方法对定积或定和求最值的问题进行全面的讨论,推导出一般性的解法定理,使得无论两数能否相等,只要存在最值,都能应用定理简便地求出。 相似文献
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文献[1]给出了几何一调和均值不等式的推广形式以及在求极值方面的应用,但也可直接利用加权算术一几何一调和均值不等式求其极值并更正例子中的错误。 相似文献
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利用函数的凸性,借助于詹森( Jensen)不等式,求初等几何的最值,以及证明初等几何不等式。 相似文献
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通过对基本不等式a+b≥2(ab)~(1/2)求最值定理的辨析改进,用两种方法对定积或定和求最值的问题进行全面的讨论,推导出一般性的解法定理,使得无论两数能否相等,只要存在最值,都能应用定理简便地求出。 相似文献
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李玉兰 《阜阳师范学院学报(自然科学版)》1996,(4):67-69
<正> 函数的最值是指函数在其定义域内取得最大值或最小值。随着数学学习的不断深入,确定函数极值的方法也就越多,本文讨论应用平均不等式求某些函数的最值。1 平均不等式1.1 算术平均数、几何平均数及调和平均数 相似文献
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探讨了柯西不等式多种证明方法,通过一系列的例题,反映了柯西不等式在函数求最值、证明不等式及其在几何上的广泛应用。 相似文献
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灵活选用向量数量积的四个表达式,解答相关的三角、垂直、夹角、最值、不等式等数学问题,可以精中求简,以简驭繁的作用,让人感受到数学之美。 相似文献
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在教学中经常碰见型如px+q/x(x,p,q〉0)的代数式,它在递推数列的求通项,函数的求最值,特别是在不等式证明中有着重要的地位.文(1)给出了一个不等式(见参考文献):“设a, 相似文献
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时统业 《河南教育学院学报(自然科学版)》2023,(2):1-6
基于积分恒等式,用引入参数求最值的方法,建立了凸函数和导数有界的函数不等式,加强了Dragomir给出的Ostrowski型不等式。 相似文献
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冯丽宁 《山西师范大学学报:自然科学版》2009,23(Z2):4-5
导数在数学各类问题以及各个学科和许多领域中有着非常广泛的应用.导数普遍应用于判断曲线的单调性、凹凸性,求函数的极值、拐点、最值,还可以用来求函数解析式、比较大小、求数列和、求参数取值范围、解决根的分布、处理优化问题、处理函数图像的切线问题等.在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质,因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题. 相似文献
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利用与一阶导数有关的积分恒等式和引入参数求最值的方法,在导函数的绝对值为凸函数的情况下给出梯形不等式和中点不等式的加强. 相似文献
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泰勒公式的应用 总被引:5,自引:0,他引:5
齐成辉 《陕西师范大学学报(自然科学版)》2003,31(Z1):23-25
针对泰勒公式的应用讨论了四个问题 ,即应用泰勒公式证明不等式、求函数极限、求近似值、求行列式的值 ,其中用泰勒公式求行列式的值为一种新方法 相似文献
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用引入参数求最值的方法,分别在导函数有界和函数满足一致分数阶Lipschitz条件两种情况下,给出一致分数阶Ostrowski型不等式的加强,也建立了一致分数阶Ostrowski型不等式的伴随不等式. 相似文献
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时统业 《五邑大学学报(自然科学版)》2021,(2):20-24
分别在二阶导数有界和一阶导数满足Lipschitz条件的情况下,用引入参数求最值的方法建立了带有扰动的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式. 相似文献