对流扩散方程的分裂混合有限体积元方法

将分裂思想和混合有限体积元方法相结合,在三角网格剖分下数值求解一类二维对流扩散方程.通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间,并引入迁移算子把试探函数空间映射成检验函数空间,构造了半离散和全离散的分裂混合有限体积元格式.利用迁移算子的性质得到了离散格式的最优阶误差估计.最后给出数值实验结果验证了理论分析结果以及该方法的有效性.     

一类四阶半线性发展方程的混合体积元方法及其数值模拟

采用混合体积元方法求解一类四阶半线性发展方程的初边值问题,在三角剖分下构造了问题的半离散混合体积元格式,并进行了收敛性分析,最后给出数值算例支持了文中理论结果.     

双曲方程基于BB型对偶剖分的有限体积元法

基于三角形剖分和BB型对偶剖分,构造双曲方程半离散及两种全离散的有限体积元法,其中双曲方程的两种全离散格式分别用Grank-Nicolson和向后Euler格式逼近,得到并证明了双曲方程半离散有限体积元格式下最优的H1模和L2模误差估计及两种全离散格式下的误差估计.     

一类四阶抛物方程的混合有限元方法

利用双二次元对一类四阶抛物方程建立混合有限元格式,并证明半离散和向后欧拉全离散格式逼近解的存在唯一性.利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧,在半离散格式和向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u和中间变量v=Δu的H1模的O(h4)阶和O(h4+τ)阶的超逼近性质.其中,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

双曲型方程的基于外心对偶剖分的有限体积元法

讨论双曲型方程的基于外心对偶剖分的有限体积元法.设原始三角形剖分的任意三角形单元的重心Q和外心C的距离满足|QC|=O(h2),在此条件下,给出了双曲型方程半离散有限体积元格式最优的H1模和L2模误差估计以及两个全离散格式下的误差估计.     

Maxwell方程的各向异性MECHL元的高精度分析

主要研究在各向异性网格下MECHL元对Maxwell方程的应用.通过证明一个新的引理,结合该单元已有的高精度估计,给出相应的向后Euler全离散格式以及Crank-Nicolson-Galerkin全离散格式的超逼近和超收敛的结果.同时,通过算例验证了理论分析的正确性.该结果进一步说明传统有限元分析中要求的剖分满足正则性条件是不必要的,从而克服了以往文献的不足.     

Sobolev方程的扩展混合体积元方法

基于最低次R-T混合有限元空间,提出了求解一类Sobolev方程的扩展混合体积元格式,利用微分方程先验误差估计技巧,给出了扩展混合体积元解的误差分析,分别得到了扩展混合体积元半离散格式和全离散格式解的次优阶L2误差估计,数值试验很好地验证了这一点。     

基于BB型对偶剖分的抛物方程有限体积元法

讨论了抛物方程基于三角形剖分和BB型对偶剖分的有限体积元法, 给出半离散及全离散有限体积元格式的最佳阶L²和H¹误 差估计.     

Sobolev-Galpern型湿气迁移方程各向异性非协调有限元逼近

在各向异性网格剖分下,讨论了Sobolev-Galpern型非线性湿气迁移方程半离散格式的一类非协调有限元逼近.借助于单元的特殊性质,得到了能量模的最优误差估计及相应的L2模的收敛结果.     

一类非线性抛物方程的有限元分析

利用双线性元给出一类非线性抛物方程的有限元逼近格式,在半离散格式和线性化的向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u的H¹模的O(h1模的O(h²)阶和O(h2)阶和O(h²+τ)阶的超逼近性质(h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长),最后给出了一个数值算例加以验证.     

Stokes问题的L~2局部投影稳定化有限元方法

研究了Stokes问题的稳定化有限元方法.对于该问题传统的混合有限元方法求解要求速度和压力的有限元空间组合满足离散的inf-sup条件,为了去掉这一条件的限制,基于非残差的稳定化格式相继被提出,但这些稳定格式都是弱相容的.基于局部投影思想,对Stokes问题提出了一个强相容的稳定化有限元格式,利用有限元空间正交性,证明了此格式在速度和压力有限元空间无需满足B-B条件的情况下,解的存在性和唯一性,并得到了速度和压力相应的误差估计.     

基于扩展有限元的Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹开裂角分析

以ABAQUS为平台,利用扩展有限元方法,采用最大环向拉应力断裂准则模拟了有限大板和三点弯曲梁Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的开裂角。结果表明,采用扩展有限元法分析Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的扩展方向不需要预先指定裂纹扩展方向,解决了常规有限元方法的弊端;扩展有限元方法能够逼真地模拟复合裂纹的扩展行为,无须重新剖分网格,节省了计算成本,为解决实际复杂形状裂纹问题提供了方便的途径。     

重调和方程的混合有限元的区域分解算法

主要考虑将区域分解算法应用于混合有限元方法的情形.基于Schwarz交替法,讨论了重调和方程的混合有限元格式的区域分解算法,证明了它的收敛性,利用区域分解技术,给出它的有限离散格式和预处理矩阵.本文表明基于Lions框架的Schwarz算法也适用于混合有限元.     

二维渗流场基本物理量的有限元计算法

文中利用渗流场的有限元分析结果，导出了用有限元方法计算水力比降、渗流量的公式。对求解符合达西定律的非均质，各向异性二维渗流问题具有较强的适用性。     

基面力的概念在势能原理有限元中的应用

为了改进传统的势能原理有限元方法,利用高玉臣(2003)的单元刚度矩阵精确表达式,给出了一种基于基面力概念的势能原理有限元计算方法和相应的积分显示有限元列式,利用MATLAB计算机语言编制出基面力有限元计算程序,针对几个典型的平面弹性理论问题进行数值研究.结果表明,数值解与理论解相吻合.     

饱和土壤动力渗流的非线性分析

在给出饱和二相土壤介质的动力有限元分析基本方程的基础上，论述了考虑土壤弹塑性效应分析的一般方法，并以此为基础编制了土壤与结构相互作用动力分析程序ＤＩＡＳＳ．文中给出数值算例。本文的工作为对二相饱和土壤介质更深入的研究打下了基础。     

高压水射流破碎岩石的有限元分析

根据连续介质力学和有限元理论 ,给出了高压水射流破岩系统中流体和岩石的控制方程 ,并建立了相应的有限元列式。采用交错迭代的解耦方法求解了水射流与岩石的耦合问题 ,并就非线性动力有限元数值计算中应注意的问题进行了讨论。数值计算的结果较真实地反映了水射流破岩过程中岩石的动态响应以及水射流动力学特性的演化过程 ,并与相关试验规律吻合良好 ,这表明该分析方法是有效的 ,可用来指导高压水射流破岩理论的进一步研究及应用。     

软组织线性双相理论的混合有限元解法

针对人体肌骨软组织小变形的线性双相模型，采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ加权残值法导出了求解相应线性问题的混合有限元公式，给出了相应系统方程的迭代求解格式。对软组织的束受压问题的有限元分析，得到与其理论解一致的结果。     

非线性有限元方程组的弧长延拓算法

研究工程结构因构件屈曲和材料软化导致的稳定性问题,就需要追踪结构的平衡路径。当采用非线性有限元进行分析时,传统的牛顿迭代法会在极值点和分叉点处失效,而弧长延拓方法能很好地解决这一数值计算难题。针对结构稳定性非线性有限元分析程序的编制,给出弧长延拓算法牛顿迭代的标准格式和两种实用的迭代格式,并讨论它们之间的关系。通过一个边坡稳定性的有限元分析,验证了实用迭代格式的有效性。     

动力分析的时间元法及其稳定性分析

以Ｇｕｒｔｉｎ变分原理为基础，通过对时间域进行离散，分别导出了动力分析的单步及两步时间元法，在对两种时间元法的稳定性进行分析的基础上，构造出相应的无条件稳定计算格式，算例分析表明用本方法所获得的数值明显优于常的Ｗｉｌｓｏｎ－θ法和Ｎｅｗｍａｒｋβ法。