用牛顿法求解凸集上的一类最佳插值问题

讨论一般的最佳插值问题(k≥3):min∫ba|Dkf|2dt,f满足插值条件f(ti)=yi,i=1,...,n和约束f(k)≥0.该问题可转化为非线性方程组,从而用半光滑牛顿型算法求解,算法具超线性收敛性.然后给出一个由函数的k阶导数计算求得原函数的算法.算例显示了所有算法的有效性.     

(2+1)维广义浅水波方程类孤子解和类周期解

在Riccati方程方法的基础上提出了新的广义投射Riccati方程展开法及其算法.该方法直接而有效,通过适当的变换将非线性发展方程转化为易于求解的微分方程组,从而可用来构造非线性发展方程更多新的精确解.利用这个方法研究了(2 1)维浅水波方程,并得到了许多新的精确解,其中包括类孤子解和类周期解.该算法可以用于构造其他更多非线性发展方程(组)的精确解.     

MEMETIC算法在非线性方程组求解中的应用

将非线性方程组求解问题转化为函数优化问题,在Memetic(文化基因)算法的框架下,采用了拟牛顿局部搜索与自适应多点交叉、随机变异相结合的策略进行求解,充分发挥Memetic算法的群体搜索和全局收敛性,有效克服了拟牛顿法的初始点敏感问题. 选择了几个典型的非线性方程组进行求解,实验表明Memetic算法在求解非线性方程组应用上具有较高的收敛可靠性和精度.     

Burgers方程Crank-Nicolson格式离散的Anderson加速

Anderson算法是求解非线性方程组的有效加速迭代方法。本文采用Anderson(m,β)算法求解二维和三维Burgers方程的Crank-Nicolson格式离散所得的非线性方程组。数值计算结果表明,当算法参数β=-0.5时,由离散所得的非线性方程组的Anderson迭代解的收敛性达到最优。     

偏序下区间迭代法的几个定理

有很多类型的非线性方程组可以使用单调收敛的算法求解,但是它们对初始值都有一些苛刻的要求,本文将这类方程组统一为一种形式,并对任意初始条件给出了算法以及解的存在性、唯一性和算法的收敛性定理。本文考虑非线性方程组(?)(x)=x x∈R~n (1)设存在f_i:R~r(?)×s(?)→R,使得     

求解奇异非线性方程组的粒子群优化算法

奇异非线性方程组是一类十分重要也比较困难的问题,基于粒子群优化算法提出了一种求解奇异非线性方程组的新方法.先把奇异非线性方程组转化为无约束优化问题,然后与人工智能算法相结合,利用标准粒子群优化算法求解.此算法不但不受方程组的连续性、光滑性的限制,而且避免了大量的求导计算,得到了极为精确的数值解.数值仿真结果显示了算法的有效性和可行性.该方法为求解奇异非线性方程组提供了一种有效、可行的新算法,也扩大了粒子群算法的应用领域.     

广义凝聚算子的不动点定理

引入了广义凝聚算子的概念，然后讨论了非线性算子方程A(x，x)=x和非线性算子方程组{A(x，x)=x，B(x，x)的迭代求解问题，得到了若干新的不动点定理．     

应用(Φ/Ψ)展开法求广义Zakharov方程组的精确解

将(Φ/Ψ)展开法推广应用到广义Zakharov方程组,较简洁地得到了该方程组的丰富新精确解.这些解有利于研究等离子体波的传播特性.该方法也可用于求解其它非线性演化方程的精确解.     

求解大规模非线性单调方程组的共轭梯度算法

基于经典PRP(Polak-Ribière-Polyak)算法，设计一个具有充分下降性和信赖域性质的搜索方向，采用投影技术及经典单调线搜索，提出一种求解大规模非线性单调方程组的修正共轭梯度算法.在常规条件下，新算法具有全局收敛性.初步的数值实验结果表明：新算法比经典PRP算法和3项PRP算法效率更优，鲁棒性更好，适合求解大规模非线性单调方程组.     

广义阻尼边界条件下Laplace方程反问题的非线性积分方程法

研究由Laplace方程边值问题对应的边界上的柯西数据重构内部障碍物的形状的问题,其物理背景是由导电介质对应的边界上的电压和电流信息确定介质内部腔体形状的问题。利用格林公式以及双层位势的边界跳跃关系得到一组非线性边界积分方程,从而将边值问题转化为了求解非线性方程组。通过计算非线性积分方程组关于未知数的Frechet导数构造一种迭代算法重构出内部障碍物的形状。最后给出了数值例子,证明了该迭代方法的有效性。     

非线性方程组的一个不使用罚函数和filter的算法

给出了求解非线性方程组的一个新算法,首先将非线性方程组转化为一个非线性规划,再使用一个不使用罚函数和filter的算法求解这个非线性规划,在Jacobi矩阵一致列满秩的条件下证明由算法产生序列的极限点是非线性方程组的解.通过在算法中引进二阶校正技术来克服可能的Maratos效应,可以证明这个方法是局部超线性收敛的.     

一类非线性问题迭代算法的求解

用一种简单可行的迭代方法求解一类有限维非线性问题.该方法是求解线性问题的高斯赛德尔迭代方法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质.     

求解M-函数对应的非线性互补问题乘性Schwarz算法

使用乘性Schwarz算法求解M-函数对应的非线性互补问题,该算法在特殊选取初值情况下具有单调收敛性.     

基于改进粒子群算法的3-RPS并联机构正解研究

为快速准确求解3-RPS并联机构运动学正解,将其化归为非线性方程组求解问题,又基于优化理论将其转化成多目标优化问题,并以加权法将多目标问题转化为单目标优化问题,最后采用改进粒子群算法进行数值求解,最后给出了算例。仿真结果表明:该方法适用于求解并联机构的正解问题,其收敛速度和计算精度较标准PSO算法有明显改善。     

向量均衡问题的一个投影迭代解法

将用于求解欧氏空间上数量均衡问题的一种投影迭代法进行了推广,并将这种推广的投影迭代法用于求解欧氏空间上的向量均衡问题.利用非线性标量化函数,将向量优化问题化为相应的数量优化问题,研究了投影迭代法对向量均衡问题的收敛性.结果表明推广的投影迭代法对满足一定条件的向量均衡问题是收敛的.     

量子行为粒子群优化算法在几何约束问题上的应用

几何约束问题可以等价为求解非线性方程组问题,同时也可以将几何约束问题转化为一个优化问题来求解.受经典粒子群优化算法和量子动力学启发,提出一种新的算法——量子行为粒子群优化算法(QPSO)来求解几何约束问题.在QPSO模型里,粒子的状态不再通过位置和速度来决定,而是通过一个波函数来确定.这种算法的主要优点就是可以在感兴趣的问题上保持种群的多样性.实验结果表明,该方法可以提高几何约束求解的效率和收敛性.     

岩体弹性模量反分析的进化差分方法

考虑到岩体弹性模量反分析本质上是一个复杂的非线性函数优化问题,采用全局优化算法是解决这个问题的理想途径.本文将具有收敛速度快、易于实现和全局寻优能力强大等优点的差分进化算法(Differential Evolution,DE)融入到岩土工程数值计算程序(FLAC3D)中,提出了基于DE算法的岩体弹性模量反分析方法,并通过一个简单算例验证了该方法的正确性,结果也表明该方法是科学可行的,具有较高的精度.     

基于求解非线性方程组的并行遗传算法的设计

作者将非线性方程组的数值求解问题转化为线性约束最优化问题,然后利用遗传算法求解该最优化问题。为防止遗传算法过早收敛,作者将遗传算法改进为自适应并行遗传算法.数值模拟实验表明,该文的算法从另一个角度为求解非线性方程组提供了一条比较有效的途径.     

解非线性优化问题GM（1,1）模型的多子群遗传算法

针对非线性优化问题约束条件中待定参数的时间序列数据,首先使用GM(1,1)方法进行建模预测得到参数的预测值,进而将参数预测值代入原问题中提出一个确定型的非线性优化问题。对该确定型问题设计了一个多子种群并行进化的遗传算法进行求解,在分析所提算法的收敛性的基础上,给出了初步的数值算例。数值算例实验结果表明:该算法能够较为精确地获得预测型非线性优化问题的(近似)全局最优解。