巧用柯西不等式解题

本文根据不等式的多解性,运用柯西不等式以及均值不等式,得出了以下不等式的巧解.旨在激发读者的兴趣,去欣赏和探究其解法的巧妙和独特之处,激励数学爱好者思考不等式自然简便的解法.并且,在不等式的证明中,有时需要将几类不等式结合起来解题,望唤起读者探究不等式证明的综合方法.     

建立不等式的降维方法(Ⅱ)

使用降维法建立了一些著名不等式，包括关于方差平均不等式的一个猜想，王-王不等式以及其它.通过论证再次观察到，这种新近发展起来的方法可以广泛用于不等式研究，且有别于用在证明不等式的归纳法.     

一个不等式及其应用

给出了一个不等式,并给出了该不等式在凸函数性质证明,求极限等方面的应用;利用该不等式,还得到了概率不等式与积分不等式.     

柯西不等式的一个注记

利用向量的勾股定理证明了线性代数中的柯西不等式和三角不等式,探讨了这两个不等式的联系,并用三角不等式证明了柯西不等式,指出了该不等式名称中一个易被忽视的细节.     

建立不等式的降维方法(Ⅰ)

使用一种称为降维法的新方法建立一些著名不等式,包含算术平均-几何平均不等式、马克劳林不等式、切比雪夫不等式和琴生不等式.通过这些论证可以看出,这种新近发展的方法在建立不等式的研究中能够广泛地应用.也可以看出,此种方法有别于另外一些归纳技巧.     

"两个新的柯西不等式"是赫尔特不等式的两个特例

本文把赫尔特不等式与"两个新的柯西不等式"进行了对比,得出了"两个新的柯西不等式"是赫尔特不等式的两个特例的结论.     

几个不等式的应用

引述几个初等的不等式,给出了这些不等式在求极限、极值时的作用,使一系列问题得到直接的处理.并沟通了一些不等式之间的相互关系.     

关于平均值不等式的新应用

利用平均值不等式推得Holder不等式和在数学竞赛题中有广泛应用的"分式和"不等式.此外,通过平均值不等式建立了一个应用非常广泛的新不等式.     

几个幂次不等式的应用

引述几个初等的幂次不等式,给出了这些不等式在求极限、极值时的作用,使一系列问题得到直接的处理.并沟通了一些不等式之间的相互关系.     

一个Pachpatte积分微分不等式的推广

给出了几个微分不等式及其离散形式,推广了一些重要不等式的结果,这些不等式在微分方程、积分方程等的研究中具有重要的作用.     

集值向量变分不等式组的数量化方法

文章定义了四种集值变分不等式组,即分别具有强解和弱解的集值向量变分不等式组和集值数量化变分不等式组。通过运用Konnov的数量化方法,研究将一个集值向量变分不等式组转化为一个集值数量化变分不等式组,并给出了两种集值变分不等式组的等价条件。     

不等式的概率证法举例

本文通过举例进一步把用概率方法证明不等式的范围扩大了。     

关于单形外接球半径两个不等式的稳定性

利用偏正度量与几何不等式理论研究单形几何不等式的稳定性,证明关于单形外接球半径的两个不等式是稳定的,并给出它们稳定性版本.     

不等式自动发现与判定程序agl2010的若干新改进

通过引入全局变量,使不等式自动发现过程中数据表达式的构造简洁而方便;通过角代换,解决了锐角三角形不等式的验证问题;通过正数域等价集,解决了实变元不等式的验证问题;给出了等腰三角形时取等号不等式的构造方法;实现了已知不等式隔离式的自动发现.     

关于Hermite矩阵的若干不等式

利用矩阵不等式的相关知识，以及Neumann不等式和已知的实数不等式，将2个简单的实数不等式推广到矩阵迹和范数领域，得到矩阵范数不等式的推广形式.     

再谈不等式自动发现与判定程序agl2010的改进和应用

对不等式自动发现与判定程序agl2010的功能进行了若干改进,通过15个具体实例演示了程序的强大功能;利用agl算法得到了一类三角形几何不等式最佳系数的估算方法;结合Bottema软件的xprove命令,得到了一种带约束条件不等式自动发现的设计方案;通过建立数据限制函数,实现了一类变元取值范围受限制条件不等式的自动发现和自动加强,从而拓展了包括Fan Ky不等式在内的一大批不等式类型;最后提出2个有趣的不等式问题.     

关于球面空间中度量加的两个几何不等式

利用距离几何的理论与方法研究了关于球面空间中度量加的几何不等式问题,建立了关于球面空间中度量加的两个新的几何不等式,推广了球而单形度量加的一些重要结果.     

一类不等式的证明

给出了一类新的不等式证明，它们是格朗瓦尔不等式的补充。     

逆向算子Heinz均值不等式

利用逆向算子Young不等式得到了逆向算子Heinz均值不等式，再利用范数法证明了逆向算子Heinz均值不等式是可以平方的，进一步证明了逆向算子Heinz均值不等式的高次幂是成立的.