紧群的基本算子对应对偶量子群

讨论紧群对应的基本算子所具有的性质，给出它所对应一对对偶量子群的具体刻画，从而对抽象C^*－量子群的了解有很大的帮助。     

有界平均振幅空间上的乘法算子

有界平均振幅空间的研究在算子理论及全纯空间的研究中具有重要的作用. 主要研究了有界平均振幅空间上乘法算子的性质, 并且得到了托普里兹算子有界性及紧性的条件.     

具有量子群对称性的XXZ模型

讨论了具有量子群Heisenberg自旋链XXZ模型。对有限链,Bethe Ansatz方程极复杂,注意到体系的量子群对称性,利用q-畸变Young算子,可将此哈密顿体系约化为一组耦合的线性代数方程,可明显解出。当q为单位根时,某些能级发生简并,存在零模,利用特殊边界条件及适当的极限过程可小心去掉零因子归一,组成可约但不可分解表示。     

量子群有限维表示的好滤过和循环模

证明了量子群有限维表示具有好滤过的上同调条件；给出了秩１量子群关于ＵｂΓ循环模的结构     

Cn系列量子群的De—Rham复形

首先介绍Ｃｎ系列量子群，并给出相应的双协变一阶微分运算。最后，给出了Ｃｎ系列量子群的Ｄｅ－Ｒｈａｍ复形。     

Bergman空间上一类乘法算子的相似性

在一定条件下，给出了定义在Bergrnan空间La^2（D）上的2个乘法算子Mφ，Mφ相似的充要条件。同时也给出了满足MφX=XMφ的有界可逆算子X的表示形式．这些结果有助于讨论定义在函数空间上的乘法算子的相似性．     

量子群Vq（S/（2））的自同构和反自同构

研究量子群Vq（S/（2））的构造。首先给出的量子群Vq（S/（2））的一个自同构和两个反自同构。由此研究Vq（S/（2））的正部分和负部分。接着用其中四个生成元K，K^-1，H，H^-1生成了另一个子代数，并找到它的一个自同构和该自同构的基本性质。     

一个基于量子群的分子对接药物设计算法

量子群作为经典李群、李代数的基本对称概念的推广,有着丰富的代数、几何及物理性质.本文基于量子群的基本理论,结合药物分子设计中的分子对接问题,在李群机器学习的基础上提出了一个基于量子群的分子对接药物设计方法,从而进一步丰富了李群机器学习理论.本文首先建立了基于量子群的分子对接模型,并设计了基于量子群生成元的分子匹配算法,运用此算法对小分子数据库中的分子进行对接,并将试验结果与Autodock4.0、分子动力学算法的对接时间和精度进行比较和分析.实例测试表明了量子群的理论与药物分子对接相结合的合理性及有效性.     

Ore扩张在量子群中的应用

证明了两类重要的量子群Ｍｑ（ｎ）及Ｕｑ（ｓｌ２）都是Ｃ上多次Ｏｒｅ扩张代数,因而都是Ｎｏｅｔｈｅｒｉａｎ．最后指出一个重要的事实：在物理上有着广泛应用的量子群Ｕｑ（ｓｌ∧２）是非Ｎｏｅｔｈｅｒｉａｎ．     

量子群的例外生成子

对有限域k上的有限雏遗传代数∧，证明了∧的任意例外序列和它的Grothendieck群构成相应的量子群的一组生成子。     

不同取代基团对胍基官能团结构与理化性质影响的理论研究

利用杂化的密度泛函方法从理论上研究了不同胍基衍生物的几何结构、电子结构、轨道分布、离解能、化学势等理化性质,并对各理化指标的计算结果进行了比较,比较发现,以适当的小原子基团代替原来体系中的大原子基团,可以在简化生物分子量化计算的同时,得到可信度很高的理论结果,计算结果还显示,对生物分子的简化遵循着一定的原则,需要一定的技巧。     

幂群的表示与同构提升

给出了广义幂群的定义,讨论了幂群,商群和广义幂群之间的关系,用拉丁方给出了幂群的一种表示和判定方法,同时也讨论了幂群的同构提升问题。     

酉群上的Vallee-Poussin算子

本文讨论了酉群上的Vall(?)e-Poussin算子,给出了这种类型的算子对于酉群上H~α类函数的逼近偏差以及对于酉群上连续函数类的逼近阶与逼近常数的上界估计,此外本文还讨论了这种算子对于可微函数的逼近问题以及二阶酉群上的饱和阶等等。     

一类可解群

本文讨论了最高阶元素个数｜Ｍ（Ｇ）｜＝８的有限群，得出这类群是可解群的结论。     

关于p—超可解群的若干结果

本文给出了p-超可解群的若干刻划，通过严格p-闭群、拟正规子群等概念得到了p-超可解群相应的特征性质。     

循环图的自同构群

本文给出了度数不大于5的无向循环图的自同构群的构造,讨论了具有高传递自同构群的有向循环图的性质。     

关于Cpp单群

本文定出了所有的有限C_n单群,其中p是素数,p=2~σ3~β+1,α,β为非负整数.     

关于可分群的若干结果

两个正规可解子群的乘积可解,但两个(超)可解子群(幂零子群)的乘积不一定是(超)可解(幂零)的。本文引入半正规与S—半正规的概念。讨论了两个(超)可解(幂零)子群的乘积的(超)可解(幂零)性。本文提到的群均为有限群。     

Sylowp—子群为循环群的2.5.p^n阶群的构造

本文利用可解群的性质,通过群的扩张理论,证明了Sylowp—子群为循环群的2·5·p~n(p≠2,5)阶群:(1)p≠3,若p≡1(mod5),有8型;若p≡2、3、4(mod5),有4型。(2)p=3,则有8型。     

格序群的同构

研究了ｌ－群的同构关系，将群论中的同构定理，推广到格序群，同时研究了格群的主凸ｌ－子群的结构。