随机个数独立随机变量之和的分布向稳定律收敛的极限定理

设在概率场(Ω,F,P)上随机变量序列ξ_1(ω),ξ_2(ω),…,ξ_n(ω),…相互独立,具有相同分布。作正则化和数ζ_n(ω)如下:     

关于一致可积随机变量叙列的条件数学期望收敛性的一个反例

在[1]中引用了这样两定理:定理1、2:设随机变量叙列ζ_n~+,n=1,2,…,一致可积并且 E[1im_n supζ_n]存在,则E[lim_nsupζ_n|y]≥lim_nsupE[ζ_n|y] P-a.s.定理1、3:设0≤ζ_n→ζ(P-a.s.),Eζ_n<∞,u=1,2,…,则为了E[ζ_m|y]→E[ζ|y]<∞ P-a.s.当且仅当ζ_n,n=1,2,…,是一致可积的。     

关于随机减量技术应用中拍-衰减曲线的探讨

如果振动系统固有频率ω_n附近不存在另一个固有频率的话,应用随机减量技术将得到一条典型的阻尼自由振动衰减曲线,借助对数减缩(LDM)法可求出固有频率和阻尼比。如果振动系统某两阶固有频率ω_n和ω_n＇紧密靠近的话,应用随机减量技术得到一条类似于“拍”但逐渐衰减的曲线,可称为拍-衰减曲线。本文讨论对拍-衰减曲线的一种处理方法,应用介绍的方法仍可计算出系统的频率ω_b和阻尼比ζ_b。     

有序Banach空间中二阶时滞微分方程正周期解的存在性

研究了有序Banach空间E中二阶多时滞微分方程-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1),…,u(t-τ_n)),t∈R,正ω-周期解的存在性,其中:a∈C(R)是正的ω-周期函数;f:R×Kn→K连续且f(t,v)关于t为ω-周期函数;v=(ν_1,ν_2,…,νn)∈K~n;K为正元锥;τ_i≥0,i=1,2,…n为常数.在较一般的非紧性测度条件与有序条件下,应用凝聚映射的不动点指数理论,获得了该问题正ω-周期解的存在性结果.     

关于一致可积随机变量叙列的条件数学期望收敛性的一个反例

在[1]中引用了这样两定理:定理1、2:设随机变量叙列ζ_n~+,n=1,2,…,一致可积并且 E[lim_nsupζ_n]存在,则E[lim_nsupζ_nly]≥lim_nsupE[ζ_nly]P-a.s.定理1、3:设0≤ζ_n→ζ(P-a.s.),Eζ_n<∞,u=1,2,…,则为了E[ζ_n;y]→E[ζ_ly]<∞ P-a.s.当且仅当ζ_n,n=1,2,…,是一致可积的。     

双摆振动系统的同相振动性

采用MIRONENKO的反射函数法研究了双摆振动系统x′=A(t)x与y′=B(t)y的同相振动性,其中A(t)=(aij(t))2×2,B(t)=(bij(t))2×2.假设F(t),G(t)分别为x′=A(t)x,y′=B(t)y的反射矩阵,当A(t+2ω)=A(t),B(t+2ω)=B(t)时,矩阵F(-ω),G(-ω)分别相似于x′=A(t)x,y′=B(t)y的根本矩阵.若特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同的特征根,则x′=A(t)x与y′=B(t)y的稳定性相同.文中给出了特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同特征根的充分条件.     

使用快速富里叶变换研究系统对单位阶跃的响应

本文从理论上研究了自控系统对单位阶跃的响应时正确使用FFT的途径和方法.对单位阶跃U(t)进行FFT时,由于取样范围T有限,频谱渗漏效应使得频率域的点ω_n=2nπ/T的频谱U(jω_n)=0.对U(t)的连续频谱U(jω)进行离散采样,将其和系统的传递函数对应相乘,再对积进行逆FFT,就求出系统的响应C(K△t),等距值△t和系统响应的带宽互为倒数关系,根据系统参数和给定的过渡过程时间指标确定带宽,由它确定△t值,把频谱混迭效应形成的误差限制在给定的精度之内.     

非自治系统的拓扑线性化

微分方程拓扑线性化理论是由Hartman和Grobman给出的,Palmer把线性化理论推广到了非自治系统.对非自治系统的拓扑线性化理论进行扩展,讨论了系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的线性化.当f(t,x)、φ(t,x)、g(t,y)、ψ(t,y)具有特殊结构时,通过构造适当的同胚函数,把系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的解映射为系统{v′=A(t)v u′=B(t)u的解.所讨论的系统更常见,结论更实用.     

一类脉冲时滞微分方程的周期正解的存在性

利用Brouwer不动点定理,得到一阶脉冲时滞微分方程y(t)=y(t)[p(t)-(Q(t)yn(t-aω))/(R+ym(t-aω))-λ(t)y(t)],t≠tk,y(tk+)=(1+bk)y(tk),k∈N,存在ω-周期正解y*(t)的充分条件,推广了已有文献中的相关结果.     

拟周期系统的Floquet理论

1.引言,考虑n阶常微分方程系具有周期解y=p(ωt),它的周期为T=2n/ω,从周期解y=p(ωt)的摄动理论来说,它的变分方程系起了重要的作用,这时(2)为周期系统,(2)可以通过周期变换Z=B(t)y,B(t+T)=B(t),使它变换为常系数的线性微分方程系A是常数方阵 这就是平常所说的 Floquet理论,利用这关系,可以大大简化了周期解的摄动理论 如果(1)具有拟周期解y=p(ω1t,ω2t,…ωmt),其中p(u1,u2,…,um)关于u1,u2,…。um是以 2n为周期的.同样地y=p(ω1t,ω2t,…,ωmt)具有变分方程系,但是拟周期解的变分方程系的Floquet理论是否成立,迄今仍不知道,(当然n=1…     

有限相依随机过程的Cramér定理

设ζ_1ζ_n(n≥1)是i.i.d.实值随机变量,a_1,…,a_m是一组实数。定义X_a=sum from i=1 to (?) (a_iζ_i+a,(?)=1/n sum from i=1 to n (X_a)。)本文证明:若Eexp(tζ)<∞(A|t|<η),则服从大偏差原理。     

点过程产生的σ域族上几个鞅空间的结构

§1.引言和准备设(Ω,F,P)为完备概率空间.称随机过程N=(N_t)_(t≥0)为标记点过程,若它的样本函数是零初值右连左极阶梯函数,在有限区间上至多只有有限个跳跃点.令T_0(ω)=0,T_n(ω)=inf{t>T_(n-1)(ω):N_t(ω)≠N_T_(n-1)(ω)},n≥1;⊿_n(ω)=⊿N_n(ω)I[T_n(ω)(?)∞),n≥1.即T_n(ω)是N.(ω)的第n个跳跃点,⊿_n(ω)是第n 次跳跃的跃度.则N_t可表为N_t(ω)     

一类梁方程的精确可控性

在文中主要讨论了一类梁方程在y(L,t)施以控制v(t)时,这类梁方程系统的精确可控性。     

有序Banach空间二阶时滞微分方程的正周期解

讨论有序Banach空间E中二阶时滞微分方程-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1),…,u(t-τ_n)),t∈R正ω-周期解的存在性,其中a是定义在实数空间R上正的连续的ω-周期函数,f:R×E~n→E连续,且关于t以ω为周期,τ_1,τ_2,…,τ_n0为常数.在较一般的非紧性测度条件与序条件下用凝聚映射的不动点指数理论获得了该问题正周期解的存在性结果.     

随机个数独立随机变量之和的中心极限定理及其在马尔可夫链上的应用

本文共分两节。第一节将討論随机个数相互独立的随机变量之和的中心极限定理。設ξ_1(ω),ξ_2(ω),…,ξ_n(ω),…为一列相互独立具有相同分布的随机变量。令:η_n(ω)=((ξ_1(ω)+ξ_2(ω)+…+ξ_n(ω))/B_n)-A_n这里B_n>0及A_n为适当选择的常数。古典的中心极限定理是考虑当n取遍所有自然数n→∞时,和数η_n(ω)的极限分布問題。現在我們考虑下面一个新問題:和数η_n(ω)的下标     

二阶非线性边值问题解的存在唯一性

考虑带边值条件y(a)=0,y(b)=∞∑i=1 aiy(ζi)的二阶非线性微分方程y″(t)=f(t,y(t),y′(t)) e(t),其中f满足L2-Caratheodory条件.运用压缩映象原理在L2(a,b)空间中研究问题解的存在唯一性结果.     

具积分边值条件奇异四阶耦合微分方程组正解的存在性

利用Guo-Krasnoselskii不动点定理,考虑具有积分边值条件奇异四阶耦合微分方程组u~(4)(t)=ω_1(t)f(t,v(t),v″(t)),v~(4)(t)=ω_2(t)g(t,u(t),u″(t))正解的存在性,并在一定条件下得到了该方程组的多解性.     

一类积分方程解的惟一性及其性质

本文对积分方程v(x,y)=max(t,s)∈D{U(t)+β∫+∞-∞v(s,w)f(w,y)dw}进行了讨论.它不同于一般情形下的方程v(y)=U(y)+∫+∞-∞v(w)f(w,y)dw,目前没有比较好的方法来处理.本文中的这类方程在经济和金融有它的应用,我们在讨论中得到了一些有意义的结果.     

二阶非线性泛函微分方程的渐近性

§1.引言本文讨论[r(t)y′(t)]′+f(t,y,(t),y,(g(t)),y′(t),y′(h(t))=0(1.1)在条件(1.2)下解的渐近性. 本文假设: (i) r(t)对t≥α_0连续且为正; (ii) g(t)及h(t)对t≥α_0是连续的,且当t→+∞时,均趋于正无穷; (iii) 当u与v同号时,f(t,u,v,w,z)与u及v均同号,f关于变元连续. 我们引进一些对f非线性特征描述的定义:     

多自由度振动系统的同相振动性

采用反射函数法研究了多自由度振动系统x′=p(t)x, 当p(t)=diag(A(t),B(t))时,给出其等价系统y′=A(t)y, z′=B(t)z同相振动的充分必要条件,其中A(t)=(aij(t))2×2, B(t)=(bij(t))2×2, y=(y1,y2)T, z=(z1,z2)T, p(t+2ω)=p(t), ω>0, t∈R, x∈R4, p(t)为连续可微的矩阵函数.