对称区域上的重积分

研究对称区域上的重积分的性质及其应用.     

反函数组定理在重积分计算中的应用

函数组与其反函数组的Jacobi行列式之间的关系在运用变量变换方法计算重积分的过程中作用巨大,文章在已有的一些结果的基础上,给出该关系的应用.     

斯托克斯定理的一种证法

斯托克斯公式已有几种证明方法 ,这里根据对坐标的曲面积分的向量形式的定义及其计算给出又一种证明方法     

MATLAB在重积分计算中的应用

重积分是高等数学教学的重点和难点,特别是重积分的计算比较复杂,其中涉及积分区域的确定、交换积分次序等;Matlab软件在求解重积分的数值解方面有较大优势,其函数库中包含了求解简单重积分的函数;对复杂的积分,可以先利用Matlab绘制出积分区域,确定积分区域类型,再利用相应函数进行求解;针对二重积分和三重积分的几种不同情况利用Matlab进行了实例说明,并给出了相应的程序;Matlab操作和演示较为方便,在辅助重积分教学方面优势明显。     

浅谈三重积分积分限的确定

三重积分积分限的确定一直是高等数学教学的难点与重点,计算方法主要有投影法、截面法、柱面坐标法、球面坐标法等。针对学生空间想象力及作图能力欠缺的现状,结合教学经验和实践,笔者以投影法为实例总结归纳了几种常见的求三重积分积分域的投影区域及积分限的类型,并指出如何确定积分限,以有效解决三重积分的计算,对学习者有一定的指导意义。     

积分中值定理的一种证法及应用

本文给出了积分中值定理的一种证法以及该定理在应用中易忽略的问题。     

重积分计算教学初探

重积分计算是“数学分析”教学中的难点之一，为突破这一难点，作者通过多年的教学实践在数学中对教材内容作了适当的调整，并补充“用不等式组表示平面区域Ｄ和空间区域”等内容。这样处理教材效果好，而且易教易学     

三重积分变换公式的证明

由于部分三重积分在直角坐标系下计算比较困难,选择适当的坐标变换,使得原坐标下积分区域变换为新坐标系下积分区域,新坐标系下积分面正交.从而各函数在满足一定条件下,证明了积分转换公式的成立.并通过实例验证公式的正确性.     

关于多重积分中值定理的改进

本文建立了有介值性质的未必连续的Lebesgue可积函数的Lebesgue积分中值定理,推广了文献[1]和文献[2]中的结论。     

利用平面投影图形确定三重积分的积分限

三重积分积分限的确定一直是教学的难点与重点.针对学生空间想像力及作图能力欠缺的现状,结合教学实践,提出了用平面图形代替立体图形的方法,给出了积分域的投影区域及积分限确定的几种方法,以有效解决三重积分的积分限的确定问题.     

巧算重积分

本文对如何确定积分秩序和选取变量作了详细的论述,并给出了解题的关键和技巧。     

对称区域上二重积分和三重积分的计算

针对平面区域关于坐标轴和坐标原点对称、空间区域关于坐标面和坐标原点对称的对称区域,当被积函数具有奇偶性时,分别给出并证明了在对称区域上的二重积分和三重积分的简化计算方法.     

利用函数奇偶性和积分区域对称性计算重积分

对于多元函数,利用函数关于某个变量的奇偶性及积分区域的对称性,可简化重积分的计算.     

一个单变量积分公式在重积分上的移植及其应用

将一个单变量积分公式移植到二、三重积分上,然后再利用这些公式证明积分学中的一系列计算公式.     

易错的重积分计算

由于对积分区域模糊引起的错误计算重积分现象较普遍,以例说明易错题型,分析错在何处,无疑对正确计算重积分大有益处。     

利用对称性、奇偶性求积分

对称积分区域以及被积函数有与之相匹配的奇、偶性的积分，均可用对称性简便计算。     

利用对称性、奇偶性求积分

对称积分区域以及被积函数有与之相匹配的奇、偶性的积分,均可用对称性简便计算。     

重积分的分部积分公式

给出并证明了重积分的分部积分公式．     

浅谈重积分的教学及其应用

重积分是高职数学中的重要内容之一,它是定积分在多元函数上的一个推广,其数学结构是＂特定结构和式＂的极限。本文围绕二重积分计算这一教学重点,就如何运用累次积分法,确定好积分上下限等问题,结合实际应用进行了一些教学研究。