矩阵理论在多项式中的某些应用

根据多项式及其运算的矩阵表示、给出多项式整除的充要条件和多项式的根与系数关系的矩阵描述及其证明,并通过具体例子解读所给理论的用法．     

矩阵在多项式整除中的应用

利用矩阵的秩给出一元多项式整除性的判定定理，同时给出商式的简便求法。     

矩阵特征根的理论研究及应用

研究了实矩阵的秩与其零特征根之间的关系并加以证明和应用;给出了当实矩阵的列向量组是非零正交组,且各列向量的模都相等时,它的特征根的模的结论的证明及应用。     

一类矩阵多项式秩的恒等式与应用

给出了矩阵秩的Frobenius不等式取等号的一个充分条件, 在此基础上获得了一类矩阵多项式秩的恒等式。 利用这些秩的恒等式统一推广了近期一些文献中的相关结论, 最后利用所得结论发现并修正了一些文献中的错误。     

关于多项式互异根个数的矩阵表示

本文利用矩阵给出了C，R，Q上的多项式互异根个数的表示。     

多个矩阵多项式的秩

设d(z),f1(x),f2(x),…,fm(x)是效域P上的一元多项式,A是一个非零n阶方阵如果对任意的i≠j都有(fi(x),fj(x))=d(x),且[fi(A).fi(A)]=O,则m=2或者d(A)=0.特别的,当d(x)=1时,多项式的个数只能是2个,且这2个矩阵多项式秩的和也恰好是n.     

多项式理论在矩阵问题中的应用分析

给出多项式理论在求抽象矩阵的逆矩阵、矩阵的秩和判断矩阵能否对角化等问题中的应用.     

矩阵多项式秩的一个恒等式及其应用

证明了矩阵A的两个矩阵多项式秩的和等于它们最大公因式与最小公倍式秩的和.其结果 不仅概括了已有文献的相关结论 ,而且作为应用解决了关于矩阵的一次多项式秩的恒等式的两个猜想.     

求矩阵最小多项式的一种方法及其应用

利用矩阵的秩来确定矩阵A的最小多项式的一种方法，以及最小多项式在求解常系数齐线性微分方程组中的应用．     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.     

多项式矩阵根的再研讨

在引用源根研究复数域上多项式矩阵根的性质及求解方法的基础上，引用Jacobson型源根、Frobellius型源根，进一步研究了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的性质，并给出了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的求解方法。     

多项式Bezout矩阵的约化与Vandermonde矩阵的逆

讨论了一般多项式基的多项式Bezout矩阵的约化、多项式基Vandermonde矩阵的逆以及它们之间的关系,方法是利用标准幂基到一般多项式基的转移关系.     

最小多项式的性质及其应用

给出矩阵A的最小多项式m(λ)的两个性质：(1)n阶矩阵A的全体实系数多项式所成的线性空间W的维数等于A的最小多项式m(λ)的次数k；(2)对于次数大于零的任意多项式f(λ)，f（A)为非退化的充分必要条件是f(λ)与m（λ)互素．并举例说明了矩阵最小多项式在解决某些问题时的有效性．     

一个矩阵多项式求逆问题的推广

矩阵求逆是高等代数研究的重要问题,建立在此基础上的矩阵多项式求逆问题,因其复杂灵活的形式而成为一个研究难点.从一个二次矩阵多项式的求逆问题出发,运用逆矩阵定义、多项式互素、线性方程组理论给出了该问题的三种解法,并通过第三种方法进一步推得了此类矩阵多项式的求逆公式.     

多项式乘除法的矩阵实现

矩阵是线性代数中的一个很重要的概念,矩阵一切的深刻性质和重要应用都源自于矩阵的乘法.该文首先引进了一个多项式系数矩阵的概念,然后巧妙地将多项式的乘法转变为矩阵乘法的运算,得到了一个定理,步骤清晰,计算简单.与此同时,对多项式的除法在一定条件下也作了较为深入的分析,获得了类似的结论,同样在计算上带来了很大的方便.     

有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2v时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,c2v-1)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-1为奇数或0时.     

具有非零根的多项式可约性的一个刻划条件

设P为任一数域 ,f(x)为P上的任一n次多项式且没有零根 ,给出了 f(x)在P上的可约性的一个刻划     

矩阵连根式序列的收敛性

提出了矩阵连根式的概念 ,研究了矩阵连根式的性质 ,获得了关于矩阵连根式序列收敛性的一些结果     

关于图Fn补图伴随多项式根的讨论和相关结果

文献[4]中引入了伴随多项式的概念来讨论图的色性．由于伴随多项式系数的特点，决定了它的根具有特殊性，本文利用伴随多项式的性质，讨论了Fn补图伴随多项式的最小根问题，它对解决Fn补图的色唯一性有着重要意义．