利用扩展概念格进行关联分类的算法

针对关联分类规则产生的候选规则过多导致效率不高的问题,提出一种基于频繁闭项集组成的扩展概念格的分类规则获取方法.利用频繁闭项集提出一种新的概念格模型,通过性质和定理对概念格结点进行剪枝,以抽取分类尽量少且最有效的关联分类规则.研究结果表明:该算法能挖掘出高质量且包含重要信息的关联分类规则,并大大减少关联分类规则的数量,在分类准确率上比现有的关联分类典型算法更高.     

分子格的几何刻画

本文给出了分子格的一个等价刻画,它是一些全序完全分配格的笛卡尔乘积.并得到了分子格为正统的一个充要条件,从而给出了分子格的几何描述.     

基于关联格的概念格约简理论

研究概念格与其关联格之间的关系并给出了两者之间的同构定理,进而研究了由概念格的关联格来进行属性约简的理论与方法。     

关于几何格的一些定理

V_n(D)表示除环D上的n维矢量空间。 本文证明了V_n(D)的一切矢量子空间的集是n维简单模几何格(即n-1维射影几何)及V_n(D)的一切仿射子空间的集是n+1维非模几何格(即n维仿射几何)。     

子空间格的几何意义

本文主要叙述子空间格在射影几何中的一些应用,将子空间格与射影空间、子空间格之间的同构映射与射影对应、零化映射与对偶原理联系起来,最后并归结为一类特殊的范畴与函子。 (一)子空间格与射影空间设V是实数域R上的有限维向量空间,P(V)是V的所有子空间做成的集,则p(V)关于集的包含关系     

子空间格的几何意义

本文主要叙述子空间格在射影几何中的一些应用,将子空间格与射影空间、子空间格之间的同构映射与射影对应、零化映射与对偶原理联系起来,最后并归结为一类特殊的范畴与函子。     

一种几何格的特征多项式

设Fq是q个元素的域，Fq^(n)是Fq上的n维行向量空间。令L（n,Fq)＝{X|X是Fq^(n)的子空间}。对于X，Y∈L（n,Fq），如果X包含于Y，规定它们的偏序关系为X≥Y。那么（L(n,Fq)，≥）是一个有限格，称为Fq^(n)的子空间格。本先证明（L（n,Fq)，≥）是一种几何格，而后给出这个格的特征多项式。     

格上一致结构的几何刻划

本文以Fuzzy格L上的非零并即约元作为“点”,给出了L上的保并增值映射类的几何表现定理,由此得到了Fuzzy格上一致结构的几何刻划.     

神经元的几何形态分类

为了对不同神经元进行区分,采用L-Measure软件对神经元的几何形态进行特征提取,通过主成分分析对提取的特征降维进行处理.采用概率神经网络、BP(Back Propagation)神经网络和模糊分类器组成的分类器“投票”,对锥体神经元、普肯野神经元、运动神经元、感觉神经元、双级神经元、三级神经元和多级神经元7种神经元...     

基于概念格提取简洁关联规则

从量化封闭项集格所提取的所有最小无冗余规则,虽满足最小前件最大后件的要求,但并不是满足用户设定支持度和置信度的最小规则集.本文提出了一种全局简洁关联规则,使所提取的规则集最小,并给出了基于量化封闭项集格提取全局简洁规则的算法.     

格值测度和格值积分

本文首先把Fuzzy测度的度集从实数集推广到δ-完全格L上,形成L-Fuzzy测度概念。然后与零可加、零上连续、自连续等概念连系,探讨了L-Fuzzy测度概念中的连续性与这些概念的关系。在L-Fuzzy测度基础上,本文将Fuzzy积分推广为积分值为格值的L-Fuzzy积分,并探讨了L-Fuzzy积分的基本性质。     

幂格与格的分式扩张

借助整数构造有理数的方法获得了一个格关于其幂格的分式扩张,建立了这种分式扩张与商格的联系.     

有限集合A的一个剖分与分块矩阵的对应关系

应用代数学中矩阵这一数学工具,揭示了分块矩阵与集合的一个剖分的相互联系,证明了商集的元数就是关系矩阵的秩.     

格星环与格星半环

该文借鉴格环和格半环的定义,在半环,星半环的基础上,增加了一个偏序关系"≤",引入了星环、格昌环、格星半环和正星半环等定义,进一步介绍了它们的一些性质,并得到了与格环和格半环类似的几个重要命题.     

粗集代数与蕴涵格、格蕴涵代数、剩余格

在重新定义补运算和构造新蕴涵算子的基础上，证明了偶序对〈R，～R〉不仅可以构成蕴涵格、格蕴涵代数、剩余格，而且可构成正则剩余格和MV-代数。     

格阵中的可平移及可旋转铺砌元

首先介绍了格阵中可平移铺砌元（Translational Lattice Prototile简记为TLP）和可旋转铺砌元（Rotational Lattice Prototile简记为RLP）的概念；然后通过对平行四边形各边最近点的研究，由保持格阵不变的仿射变换得到了所有平行四边形的TLP；给出无水平和竖直边的格点三角形是RLP的充分必要条件为其生成四边形无新格点，而且是TLP。     

格的理想与幂格的理想

研究了格上幂格的理想,建立了格的理想（对偶理想、素理想、素对偶理想）与格上幂格的理想（对偶理想、素理想、素对偶理想）的联系。     

分配格的幂格

研究了分配格土的幂格，给出了格的相对凸子格的概念，得到了分配格土的幂格的一个充要条件。     

几何学和拓扑学

数与形是数学研究最古老的对象，也是最重要的对象。几何学就是以形为研究对象，它来源于土地的测量，这构成几何学的度量方面，例如，求面积、体积等一直是数学的主要问题，由此也推动微积分的产生。几何图形还有许多非发量的性质．特别是连续变形下不变的性质，则导致一门新学科的产生．这就是拓扑学。比起几何学至少有2500年的历史来，拓扑学只有100多年的历史，因为研究拓扑学需要新的数学工具，例如群论，在19世纪后半才发展起来。