浅谈《反三角函数》的教法

反三角函数,是中学数学教材的一个难点。新大纲要求学生理解和掌握反三角函数的意义、定义域和值域,能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质,能运用定义和性质解决有关问题。而学生在学这一章时,很难建立反三角函数表示它的主值区间的一个角(或一段弧)的概念;应用定义和概念解决有关问题时,也感到茫然。如何在教学中突破难点,达到大纲的要求,以及如何开发学生的智力培养学生的能力,是我们在教学中必须认真探讨的问题。     

正交异性双材料反平面界面端应力奇异性研究

研究了正交异性双材料反平面界面端的应力奇异性问题.借助应力奇异指数λ的特征方程,经过图形对比分析,验证了应力奇异指数λ与双材料参数及双材料楔形角有关,并且利用三角函数的性质和算例,得到了双材料界面端楔形角θ1和θ2以及双材料参数对应力奇异性指数λ的影响规律.     

复数法在三角问题中的应用

本文讨论的复数方法,把一类三角函数代数和、三角函数连乘积的求值,以及三角函数与反三角函数的证明题,转化为纯代数的计算题,不失为一种解三角问题的有效方法。     

高中三角函数相关知识弱化对大学经济类微积分教学的影响

《普通高中数学课程标准（实验）》中,三角函数部分通过增、删、升、降等处理,相比《全日制普通高级中学数学教学大纲》在基础知识和基本技能方面有了较大的弱化。经济类微积分教学中,可以引导学生从三角函数相关知识入手、利用反函数的性质进行推理、自我构建反三角函数的相关知识;基本求导和基本积分公式中提到所有三角函数和反三角函数;在习题讲解时尽量规避不熟悉的三角函数和反三角函数;略讲或不讲换元法中的三角代换。     

如何计算任意角的三角函数值

三角函数中诱导公式的作用就是化任意角为锐角,从而根据锐角三角函数值求出任意角的三角函数值,其一般步骤是：     

超越函数曲线插补算法

笔者在文[1]讨论了代数多项式逐点比较法插补算法。本文给出三角函数、反三角函数、指数函数、对数函数、双曲函数、反双曲函数以及各种复合函数的插补算法。各种三角函数、反三角函数插补算法,只做整量的加、减运算。指数、对数、双曲、反双曲函数等与e有关的函数,文中提出一种不调用函数计算只做加、减、乘(常量)运算的插补算法。是高效率的一种算法。试算表明,插补曲线误差不超过单位1。     

“三角函数线”在教学中的运用

三角函数线是三角函数的一种几何表示,它既可以直观地表示三角函数值的符号及大小,又可从任意角旋转过程中表示各三角函数值的变化规律.因此,在教学中若充分运用数形结合的思想、辩证的思想进行细致地研究,便可以挖掘出隐含的三角函数关系式,如:sinθ±cosθ与0及±1之间的关系,从而优化解题途径.在高考试题中多次出现类似的问题,尤其是选择题、填空题,数形结合是解此类问题的一条捷径.     

对反函数教学的几点看法

在旧的中学数学教学中,没有专门对反函数进行研究,只是在讲到对数函数和反三角函数时提到反函数,并把反三角函数定义为三角函数的反函数。按全日制十年制学校《中学数学教学大纲》(试行草案)编写的高中数学第一册教材,在讲指数函数与对数函数、三角函数与反三角函数之前,用一一对应和逆对应给出了反函数的定义,并研究了互为反函数的函数图象间的关系。显然,与旧教材相比,这样处理教材,对于学生认识指数函数与对数函数的关系、三角函数与反三角函数的关系是有益的。但笔者认为,仅这样仍是不够的。本文拟就反函数的教学谈几点看法,供参考。     

试谈三角函数诱导公式的简化

辩证唯物主义观点的指导下,我们对三角函数诱导公式进行了简化,得出了一组公式。利用这组公式,可把任意角的三角函数化为锐角三角函数。这组公式是:     

关于三角函数值的无理性的一点讨论

在初等数学“求任意角三角函数值”教学中,常有学生问教师“除了界限角(终边落在坐标轴上的角)和与某些特殊角(如30°,45°,60°等)同终边的角外,其它角的三角函数值一定是无理数吗?以下试就此问题作一较深入的讨论。     

以“两论”为指导分析中学数学的几个基本概念

二、从基本概念出发,分析矛盾,明确事物的内在联系和转化,是寻求解决问题的方法,简化逻辑推导,删简烦锁内容的指导思想。1. 关于三角函数所谓“诱导公式”的论证。三角教材中,关于化任意角三角函数为锐角三角函数,公式繁杂,初学不易记忆,至于把这些公式中的锐角推广到任意角时,有的推导烦锁,有的毫无论证,这都是不恰当的。现     

增设FOXBASE实用函数

本文为数据库FOXBASE系统增设了记录交换与字段交换函数,增设了一般高级语言常用的三角函数与反三角函数,简化了数据库的相应操作,完善了FOXBASE计算体系.     

面向VLSI实现三角函数求解算法

目的　研究面向超大规模集成电路(VLSI)实现三角函数求解算法及其电路结构的实现。方法　首先采用坐标旋转数字计算法推导求解三角函数的有效算法,然后利用小角度时的三角函数倍角公式推导有效的三角函数求解方法。结果与结论　得到了电路结构形式简单,易于实现且能对任意角度的三角函数进行计算而不需查表的倍角计算法,同时也得到了改进的CORDIC三角函数求解算法以及实现算法的VLSI阵列结构,并用计算实例证明了算法的正确性。     

精确求解曲柄摇杆机构中的最小传动角

用三角函数的方法征明了机构最小传动角与机构中各构件位置的关系，并用三角函数的方法精确求出最小传动角的大小。     

面向VLSI实现三角函数求解算法

研究面向超大规模集成电路实现三角函数求解算法及其电路结构的实现。方法首先采用坐标旋转数字计算法推导求解三角函数的有效算法,然后利用小角度时的三角函数倍角公式推导有效的三角函数求方法。     

三角函数的两种推广

本文讨论了三角函数基于主角和顶点角的两种推广。利用基于主角的三角函数的推广给出了二元函数的二重Fourier展式,并讨论了主角和顶点角间的联系。     

正弦函数Sin nx的三角形展开法

本文是初等数学“三角函数的倍角公式”的推广,作者以图表和举例的方式,阐述“三角函数倍角公式的展开”,事实上,图表1-1、1-2等即为南宋数学家杨辉提出的“三角阵”(应用于二项式的展开)。     

一种实用的反三角函数快速算法

反三角函数的快速计算在图像处理、机器人视觉和计算机图形学等领域中有着广泛的应用背景和实用价值。文中讨论了一种利用加权平均进行反三角函数快速计算的算法,给出了一系列近似公式,并对近似精度和适用范围进行了理论分析。最后讨论了对arctg x的近似计算及基于这种思想的八方向链码的方向计算。     

积分法中选取u,v的简化方法

文[1]给出了分部积分法中选取u,v的6种常用方法,无疑是正确的,但不易记忆。我在教学中总结了两句口诀,现提出来就教于同行。口诀一:指三幂对反,孰后为u解将5种基本初等函数按指数函数、三角函数、幂函数、对数函数、反三角函数的顺序排列,当被积函数为两种函数的乘积时,按上述顺序,选择排在后面的那种函数为u.特别地,若是指     

常微分初值问题的解的唯一性定理的应用

利用一、二阶常微分方程的初值问题的解的唯一性,构造相对应的二阶常系数齐次线性微分方程,证明复数的指数形式和三角形式的互换公式、三角函数中的二倍角公式及指数函数ex的幂级数展开式,为三角函数恒等式的证明及指数函数ex的幂级数的展开式找到了一种新的证明方法。