破圈法解动态规划中的最短路问题

运筹学动态规划多阶段决策中的最短路问题有多种解法。把求最小树的破圈法扩展用于有向图中解最短路问题,较之常用的Dijkstra方法更直现快捷。     

基于极小代数赋权有向图最短路径求解算法

应用极小代数给出了求解简单有向赋权图最短路径问题的代数算法.该算法基于赋权有向图的直接距离矩阵A,在极小代数意义下计算k步最短路径距离矩阵Ak和最短路径距离矩阵A+,并依此确定出赋权有向图的最短路径以及最少步数最短路径.与Dijkstra算法相比较,所提出的代数算法求解路径规划问题能够较快地得到特定的最短路径及其长度.     

用原始－对偶算法求解过指定顶点的最短路

建立了赋权有向图中两顶点间过指定顶点的最短路问题的线性规划模型，用原始－对偶算法给出一个求解方法     

基于多智能体系统仿真的最短路径规划

针对有向图最短路径问题,提出了通过多智能体系统仿真的方式求解有向图最短路径的方法.首先,把有向图中的节点、边都建模为智能体对象;其次,设计机器人智能体从源点沿有向边移动对节点实现遍历,利用机器人智能体的自我复制能力和边断开能力实现对节点的并行访问并保证任何节点最多被访问一次;最后,利用Anylogic开发多智能体最短路径仿真系统进行方法验证.仿真结果表明,多智能体最短路径仿真系统能快速找出有向图最短路径,算法时间复杂度与Bellman-Ford算法相同.     

含负权有向图最短路问题的一种新算法

Dijkstra算法是求解最短路问题的一种经典算法，但是它的缺点是不能用来求解含有负权的最短路问题。本文对图论中含有负权的最短路问题进行研究，提出了一种新算法，将含有负权的最短路问题先转化为不含负权的最短路问题，最后再利用Dijkstra算法求解，并用实例验证该算法的有效性，具有一定的现实意义。     

多阶段均值-绝对偏差投资组合优化研究

建立了具有交易成本和交易量限制的多阶段均值-绝对偏差投资组合模型,并利用离散近似迭代法对其进行求解.离散近似迭代法的基本思路是:将连续型状态变量离散化,根据网络图的构造方法将组合模型转化为多阶段赋权有向图;运用极大代数求出起点至终点的最长路程,获得模型的一个可行解;以可行解为基础,继续迭代直至前后两个可行解非常接近.证明了离散近似迭代法的收敛性、复杂性和线性收敛,并通过实证验证了其算法的有效性.     

基于离散近似迭代法的多阶段M-SAD投资组合优化

提出了具有交易成本和交易量限制的多阶段均值一半绝对偏差（M-SAD）投资组合模型,并用自创算法——离散近似迭代方法求解。该算法的基本思路为：首先,将连续型状态变量离散化,根据网络图的构造方法将上述模型转化多阶段赋权有向图;其次,运用嘉量原理求出起点至终点的最长路程,即获得模型的一个可行解;最后,以该可行解为基础,继续迭代直到前后两个可行解非常接近。文章还证明了该方法的收敛性和复杂性。     

城市交通路网数据模型的构建及其拓扑结构的研究

基于图论的思想,根据节点、路段和转向这三个主要的网络要素构建了一个城市交通路网模型,并将其抽象成带转向的赋权有向图.同时,通过一个含4节点、8路段的示例路网着重研究了交通路网拓扑结构的五种表达方式.研究表明,路网拓扑结构的表达方式不能单靠各方法的时间空间复杂度来决定,还需权衡问题求解算法的特点.     

基于边收缩的最优装配序列求解方法

为确保最优装配序列的求解,本文提出一种新的最优装配序列求解方法.首先扩展装配有向图结点的信息为一个边被收缩图,在此基础上给出扩展的装配有向图的概念,接着通过连续的边收缩生成扩展的装配有向图.为了便于装配序列评价,又给出了装配任务有向图的概念,并将扩展的装配有向图转换成装配任务有向图,最后采用动态规划算法在装配任务有向图中搜索从初始任务到终止任务的最短路径以求解最优装配序列.     

求解最优巡回路问题算法

为找一种简便、实用的求解最优巡回路的方法,在给定2个基本假设的前提下,在局部上运用D ijkstra算法求出两顶点间的最短旅行费,再求出各顶点间的最短旅行费,得到各节点间的有向图距离矩阵。在全局上运用匈牙利法求出全局最优巡回路,并对出现的局部回路问题进行了讨论,即建立了用“四阶段法”求解无数量限制的最优巡回路问题的算法。用无向图和有向图2个实例进行了计算,验证了求解无数量限制的最优巡回路问题的算法。     

赋权有向图最短路问题的新解法--前趋法

Dijkstra算法被公认为解决最短路问题的最好算法,但它的缺陷之一是不能解决存在负权的最短路问题.一种解决这类问题的新方法--前趋法可弥补Dijkstra算法的这一缺陷.实例表明、前趋法是一种解决存在负权的最短路问题的行之有效的简便算法.     

An improved iterative reconstruction algorithm for traveltime tomography

Traveltime tomography is a technique to reconstruct acoustic, seismic, or electromagnetic wave-speed distributions from first arrival traveltime data. The ray paths that should be used for tomographic techniques strongly depend on the wave-speed distribution. In this paper, a new method is proposed for finding out the ray paths from Fermat's principle, that means the traveltime of the ray path should be a minimum value. The problem of finding out the ray path is actually an optimum problem. Our new method uses the idea to find out the shortest path in a weighted directed graph to solve the problem. The ray paths found out by this method are used in the iterative reconstruction algorithm. Computer simulation result produced by this reconstruction algorithm is better than that by the conventional ones. It also shows that the new algorithm is effective with good convergency and stability. Ma Ning: born in Nov. 1970, Ph. D. graduate student. Current research Interest is in computer signal processing Supported by the National Natural Science Foundation of China     

基于最小生成树算法求解图的单源最短路径的研究

对《基于Kruskal算法的最短路径算法研究》一文中提出的方法进行探讨,通过构造实例论证了Kruskal算法并不能直接用于求解有向带权图的单源最短路径问题,并综合性地对基于最小生成树算法求解图的单源最短路径问题进行分析,通过构造实例最终得出最小生成树算法不适用于求解图的单源最短路径问题的结论.     

基于最小生成树算法求解图的单源最短路径的研究

对《基于Kruskal算法的最短路径算法研究》一文中提出的方法进行探讨,通过构造实例论证了Kruskal算法并不能直接用于求解有向带权图的单源最短路径问题,并综合性地对基于最小生成树算法求解图的单源最短路径问题进行分析,通过构造实例最终得出最小生成树算法不适用于求解图的单源最短路径问题的结论.     

Floyd算法的改进与优化

介绍一个改进的Floyd算法。本文综合运用C＋＋语言编程技术,设计并实现了求带权有向图中各个顶点之间最短路径的算法,反映了最短路径序列上前后两个顶点之间的先后关系。本算法从顶点出发,每次在求各顶点间最短路径的时候,都进行路径优化。改进后的Floyd算法,迭代速度快,计算量一定程度减少。     

最短路径及其变形问题的算法

讨论了一个带权图的最短路径的算法及其若干个变形问题的算法，并在MATLAB软件环境下对最短路径问题给出了一个简捷易懂的程序。这些算法在实际应用中有较强的实用性。     

邻接矩阵求带权图中最短通路

通过对带权邻接矩阵定义一种运算,计算n阶简单带权图中任意两点之间步长为1,2,…,n -1的最短通路长度,逐步比较,确定通路所过各边权值之和最小的即最短路径。在计算的过程中用矩阵记下最短路径所经过的所有结点,最后验证了其在无向和有向简单带权图中的有效性。