K(θ)上可解多项式代数中左Grobner基的计算

给定域K的单代数扩域K(θ)上可解多项式代数A=K(θ)［a₁,…,a_n］, 设A的子代数A₀=K［a₁,…,a_n］是K上可解多项式代数. 通过考察A与多项式代数A₀［x］之间的结构关系, 给出将A中左Grobner基的计算转换为A₀［x］中左Grobner基计算的有效方法.     

三元多项式代数上的Z2-分次自同构

研究K［x,y,z］上 〖KX,1〗Z2 分次自同构
的结构, 其中K是特征零的域, 〖KX,1〗Z2 分次定义为deg[KG*4]〖KX,1〗Z
2(x)=deg[KG*4]〖KX,1〗Z2(y)=0〖DD(-*3〗-〖DD)〗, deg[KG*4]〖KX,1
〗Z2(z)=1〖DD(-*3〗-〖DD)〗. 证明了K［x,y,z］上一个稳定z的自同构是tame
的当且仅当其诱导的 〖KX,1〗Z2 分次自同构是分次tame的, 并证明了若一个 〖KX,1
〗Z2 分次自同构是tame的, 则它是分次tame的.     

代数Οn(λji)中左Groebner基在自同态下保持的一个有效判别方法

给定可解多项式代数Οn(λji)的一个自同态φ以及Οn(λji)的左理想L的一个左Groebner基G,给出φ(G)是其生成的左理想的左Groebner基的一个判别方法.该结果推广了熟知的有关交换多项式代数中Groebner基在自同态下保持的有效判别方法.     

与Virasoro代数密切相关的非有限分次李代数的导子

设L是复向量空间,它有一组基{Li｜i∈Z},在基元上定义括积为：[Lm,Lm]=（m-n）（Lm＋n＋Lm＋n-2）,m,n∈Z,这是一个李代数．我们确定了这个代数的导子都是内导子,即其一阶上同调群是平凡的．     

分次余代数的余理想

设C是分次余代数,讨论D是C的分次子余代数的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次理想;D是C的分次余理想的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次子代数;D是C的分次右(左) 余理想的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次右(左)理想.特别地,分别取D与C的子空间De与Ce,它们也有一定的关系.     

0-1多项式规划的一种代数算法

通过多元项式的除法，将0－1多项式规划问题化为每个变量的次数至多为1的0－1多项式规划问题，再用多项式环的理想Groebner基的Buchberger算法求解，这一方法可由代数系统软件CoCoA4.1实现。     

一类可解李代数的结构

可解李代数与幂零李代数在李代数结构中起着非常重要的作用.任意一个李代数L,都具有一个极大的可解理想与幂零理想,分别称之为L的可解根基R(L)与幂零根基N(L).因此,在李代数的结构研究中,可解李代数与幂零李代数的结构研究是必不可少的.研究了一类具有Filiform幂零根基的可解李代数的结构,证明了此类可解李代数是完备李代数,并且给出每个导子的具体表达式.     

正分次代数上的一些同调性质

将前人关于连通分次代数的一些结论推广到零阶部分为Artin半单环的正分次代数上．主要讨论了一般正分次代数为Gorenstein代数与它的平凡模Ext代数为Frobenius代数的关系,并得到结论：若A是整体维数有限的Koszul代数,且A是左有限的,则A是左Gorenstein代数当且仅当它的Keszul对偶A^！是右Frobenius代数．     

代数多项式的积分不等式

在这篇文章，我们推广、完善Ａ、Ｋ、Ｖａｍａ代数多项式的几个积分不等式。     

一类可解李代数的决定

本文给出了具有1维Frattini子代数及3维可换Jacobson根的可解李代数的基结构条件及其分类,并将它们全部具体地决定出来了。     

多项式代数与半群代数中单项式序之间的关系

研究了半群代数k[A]中单项式序的性质,利用环面同态讨论了多项式代数k[x]和k[z]中的单项式序与半群代数k[A]单项式序的关系,给出了相互诱导的条件及N0A上全序是良序的充分必要条件.     

Bernoulli多项式与幂和多项式的关系

研究了Bernoulli多项式与幂和多项式的关系,给出了用幂和表示Bernoulli多项式的一个公式,得到了关于Bernoulli多项式的形式上非常对称的两个恒等式.     

一类图构形的Orlik-Solomon代数及Tutte多项式

研究得到了n-秩轮图及其导出图构形的Orlik-Solomon代数的计算公式,n-秩轮图关于某条边的删除B_n以及n-秩轮图的Tutte多项式的一般表达式,并计算了n-秩轮图（n=5,6）的双变量着色多项式,举例说明图的双变量着色多项式与Tutte多项式是不相同的。     

一种布尔代数——围棋布尔代数及其应用

研究布尔代数一种形式－围棋布尔代数,它由元素０,１所组成的四个复合元素,Ｏ,Ｉ,Θ,Θ′,即Ｏ＝（０,０）,Ｉ＝（１,１）,Θ＝（０,１）,Θ′＝（１,０）,可看作为元素０,１所组成集合子集,给出其运算规则,符合布尔代数的幂等律,交换律,结合律,吸收律,分配律,互补律,讨论了它在围棋棋团的图像轮廓识别等方面的应用。     

半素路代数的有向图特征及其应用

用图论的方法讨论有向图Δ的几何性质及其路代数k(Δ)的代数性质.论图Δ不是有向环线弧点图,则Δ是双侧连接图■k(Δ)是素代数,给出了无限和有限竞赛图Hamilton圈存在的路代数条件;给出了半素路代数的有向图特征.     

一类新的圈代数和它的Liouville可积演化方程族

基于Lie代数Aa-1的推广,构造了一类新的圈代数,并设计了一个新的谱问题。然后,利用屠格式获得了一个新的可职系统,并推导出它相应的非线性演化方程族,最后,证明了该演化方程族在Liouville意义下是可积的。     

二次多项式微分系统的反射函数与周期解

采用反射函数法研究了二次多项式微分系统的反射函数与周期解,并对此系统所化的常微分系统对应的常系数矩阵的几种特殊形式进行讨论,得出了该非线性系统周期解的个数的简单且易验算的判定定理.     

MTL代数的性质及其滤子

讨论了MTL代数的性质,并在其上引入了MP滤子、素MP滤子、布尔滤子的概念;刻画了包含F及α的最小MP滤子的结构;讨论了极大MP滤子与素MP滤子的关系;证明了当F是布尔滤子时,M／～F成为布尔代数．