仿射表面积的Brunn-Minkowski不等式

【目的】探索仿射表面积的逆 Brunn-Minkowski型不等式。【方法】运用分析不等式中的 Beckenbach-Dresher’s不等式与逆Beckenbach-Dresher’s 不 等 式 进 行 分 析。【结 果 】建 立 了 仿 射 表 面 积 的 逆 Minkowski型 不 等 式 和 逆 Brunn-Minkowski型不等式,拓展了 Brunn-Minkowski型不等式。【结论】仿射表面积的逆 Brunn-Minkowski型不等式不仅丰富了仿射表面积的内容,还为研究Lp 仿射表面积提供了思路。
     

混合相交体的对偶仿射均质积分不等式

Lutwark提出对偶仿射均质积分的概念,拓宽了经典的对偶混合体积理论.混合相交体一直是凸几何经典理论的研究对象,这里结合Holder积分不等式和Minkowski 积分不等式建立了对偶仿射均质积分关于混合相交体的对偶Minkowski不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式.     

广义Lp宽度积分的混合Brunn-Minkowski型不等式

研究了凸几何分析中的广义L_p宽度积分,利用■不等式与Minkowski不等式把欧氏空间中宽度积分的Brunn-Minkowski型不等式推广为关于L_p宽度积分的混合型Brunn-Minkowski型不等式.同时给出了逆向的关于L_p宽度积分的混合型Brunn-Minkowski型不等式,并研究了等号成立的条件.     

一些几何不等式的等价关系

Brunn-Minkowski不等式和Minkowski不等式是凸几何中的两个重要而基本的不等式. 近期, 已有学者得到了这两个不等式的Orlicz版本, 从而构建起Orlicz-Brunn-Minkowski理论的框架. 本工作证明经典的Brunn-Minkowski不等式、Minkowski不等式、Orlicz-Brunn-Minkowski不等式和Orlicz-Minkowski不等式是等价的.     

一类不可微多目标规划的Mond-Weir型对偶

【目的】研究了一类不可微的多目标规划问题,其中目标函数包含支撑函数,约束包含等式和不等式。【方法】给出了该问题的一类Mond-Weir型对偶模型,利用G-KKT最优性必要条件和G-不变凸性证明了原问题与对偶问题的对偶结果。【结果】在适当条件下,得到该问题与对偶问题的弱对偶定理、强对偶定理、逆对偶定理和非极大逆对偶定理,并进行了证明。【结论】将相关结论推广到了非可微情形。     

调和径向组合的对偶均质积分

该文建立了星体调和径向组合对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式,并证明了它与L_p-对偶混合均质积分的Minkowski不等式是等价的.     

一类不可微多目标规划的Mond-Weir型对偶

【目的】研究了一类不可微的多目标规划问题,其中目标函数包含支撑函数,约束包含等式和不等式。【方法】给出了该问题的一类 Mond-Weir 型对偶模型,利用 G -KKT 最优性必要条件和 G - 不变凸性证明了原问题与对偶问题的对偶结果。【结果】在适当条件下,得到该问题与对偶问题的弱对偶定理、强对偶定理、逆对偶定理和非极大逆对偶定理,并进行了证明。【结论】将相关结论推广到了非可微情形。
     

广义Lp-混合弦长积分的Brunn-Minkowski型不等式与逆循环不等式

研究凸几何分析中星体的广义L_p-混合弦长积分,建立关于广义L_p-混合弦长积分的两类Brunn-Minkowski型不等式和一类逆循环不等式.     

对偶L_q变换法则

在已有结果的基础上对对偶L_q Brunn-Minkowski理论做了一些推广,主要讨论了对偶L_q Brunn-Minkowski型不等式并得到部分结果.给出统一的处理对偶L_q Brunn-Minkowski型不等式的方法,称此方法为对偶L_q变换法则,通过运用此法则给出了关于对偶混合体积著名的对偶L_q Brunn-Minkowski型不等式的简化证明.     

Orlicz曲率像

【目的】把L_p中的p-曲率像推广为Orlicz曲率像。【方法】应用凸几何分析。【结果】对Orlicz曲率函数进行定义,并推广了Orlicz混合体积。【结论】得到Orlicz曲率像的仿射不变性等一些重要性质及关于Orlicz曲率像的几个不等式,特殊情形为Lutwak得到的Lp中的相应结果。     

Young不等式及其应用

Young不等式是一个非常重要的不等式,它在分析数学中有着广泛的应用,对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用。本文利用Young不等式证明了H?lder不等式和Young逆不等式,进而证明了Bernoulli不等式。     

Xρ空间上随机时滞格系统的随机吸引子

【目的】研究一类加性白噪声驱动的具有时滞的无穷维随机格系统的随机吸引子。【方法】在相应条件下,随机时滞格点方程生成无穷维随机动力系统。引入X_ρ空间,运用Hilbert空间中的基本等式和Young不等式,并引入截断函数得到所需要的不等式。【结果】证明了吸收集的存在性,然后对方程的解进行了尾估计,并指明了解的渐近紧性。【结论】最后得到了随机吸引子的存在唯一性。     

等仿射曲线收缩流的Harnack不等式

在仿射空间中研究了基于等仿射曲线收缩流的一族闭凸等仿射曲线的Harnack不等式.首先，根据仿射空间中等仿射曲线的几何演化性质定义一类新的闭凸等仿射曲线Harnack量，进而得到该Harnack量满足的几何演化方程.其次，利用最大值原理证明Harnack量为非负，即给出闭凸等仿射曲线的Harnack不等式，并得到Harnack量中参数的相应约束条件.然后，利用新定义的Harnack量进一步研究了闭凸等仿射曲线的Hamilton’s Harnack不等式.最后基于闭凸等仿射曲线Harnack不等式和柯西-施瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式推导出了经典的Harnack不等式.     

星体的p-极曲率映象与p-仿射表面积

引进了星体的p-极曲率映象的概念,建立了p-极曲率映象不等式,并给出了一些特殊几何体的p-极曲率映象与其极体的p仿射表面积乘积的界.作为p-极曲率映象的一个应用,同时研究了p-混合仿射表面积的p-Minkowski型不等式的推广.     

Orlicz曲率像

【目的】把Lp中的p-曲率像推广为Orlicz曲率像。【方法】应用凸几何分析。【结果】对Orlicz曲率函数进行定义,并推广了Orlicz混合体积。【结论】得到Orlicz曲率像的仿射不变性等一些重要性质及关于Orlicz曲率像的几个不等式,特殊情形为 Lutwak 得到的Lp中的相应结果。
     

关于H1非协调虚拟元的若干估计

本文在多角形网格具拟一致、正则虚拟三角剖分的假设下建立了 H1非协调虚拟元的若干估计,包括逆不等式、范数等价性和插值误差估计.首先用证明协调虚拟元逆不等式的方法在虚拟三角形上使用泡函数技巧获得逆不等式.然后证明自由度型的逆不等式和Poincare-Friedrichs不等式,据此获得L2型范数等价性中关键的上界估计.最...     

积分形式的Young不等式的若干推广

Young不等式在分析数学中有着广泛的应用.对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.以积分形式的Young不等式为基础.Young不等式发展出多种变化形式.利用数学分析和不等式理论相结合的方法给出了积分形式的Young不等式的几种改进、推广;分析了积分形式的Young不等式与Young逆不等式的等价性.借以说明Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性;与积分形式的Young不等式的推广相对应.给出了Young逆不等式的几种改进、推广.积分形式的Young不等式的推广是Young不等式的后续发展,这些不等式为解决对偶空间构造、Sobolev定理等深刻结论的证明提供了重要的知识工具.     

贝努利不等式的应用

引用贝努利不等式给出了在证明重要极限和数列极限时的作用;给出了几何平均算术平均不等式、Young不等式和Young逆不等式的证明,沟通了这些重要不等式之间的联系.     

广义Young不等式及其逆(英文)

本文给出一种广义Young不等式,并且通过建立函数不等式证明了它的逆。     

一个非齐次核的半离散型Hilbert型不等式的改进

Hilbert型不等式是分析学中的重要不等式.本文利用权函数、实分析技巧以及加强的Hlder不等式对半离散的Hilbert型不等式作了改进,建立了一些新的不等式.