S~n上映射的连续扩张与同伦群相关性的注记

记拓扑空间X上的n维圈集为G■(X,x■),其成员为映S~n 中点■=(1,0,…,0)(■个零分量)到X中点x_0的连续映射。特别f∈G_n(S~n,■)是S~n上以■为不动点的自连续映射.     

一个与隔离性定理等价的定理

在讨论集合与集合的位置关系时,有 定理、设F_1,F_2是二有界闭集,F_1∩F_2=(?),则有开集G_1,G_2使G_2F_2,G_1nG+2=(?). 这个定理叫做隔离性定理,它与下述定理等价。 定理1、设F_1,F_2是二闭集,其一有界且F_1∩F+2=则有闭集E_1F_1,E_2F_2,且p(E_1,E_2)>0.     

一类圆周自映射周期轨道的稳定性

记C~0(S~1,S~1)为圆周全体连续自映射在紧致一开拓扑下的函数空间,对任意f∈C~0(S~1,S~1),记P(f)为f的周期点的周期集合,本文证明了如下结果: (ⅰ) 设f∈C~0(S~1S~1), 若1∈P(f),n·2~k∈P(f) (n>1为奇数,k≥0为整数),则对任意正整数m≥n 2,存在f在C~0(S~1,S~1)中的邻域N,使当g∈N时,m·2~k∈P(g)。 (ⅱ) 设f∈C~0(S~1,S~1),degf=-1,若n∈P(f),则存在f在C~0(S~1,S~1)中的邻域N,使对任意g∈N和任意正整数m,关于arkovskii正整数新序:3△5△7△…△3.2~2△5.2~2△…△3.2~3△5.2~3△…；…△2~2△2△1若n△m,则m■P（g).     

S^7无Lie群构造

在[2]中,R.Bott 和J.Milnor 证明了球面S~n 是可平行流形的充要条件为n=1,3或7.在[1]中,J.F.Adams 证明了上述结果和S~n 是H—空间的充要条件为n=0,1,3或7.因为Lie 群(我们指的是解析Lie 群)必须是可平行流形和H—空间,因此人们自然要问对于n=0,1,3或7,S~n 是Lie 群吗?本文证明了S~7不是Lie 群,甚至也不是拓扑群.于是,S~n 是Lie 群(或拓扑群)的充要条件为n=0,1,3.     

二阶常系数非齐次递推方程的特解及其解的周期性

本文应用线代数知识证明了,当α_1+α_2≠1时,递推方程F_n=α_1F_(n-1)+α_2F_(n-2)(α_2·F≠0)存在常数特解,而当α_1+α_2=0时,这个方程无周期解,但我们给出了多项式特解。     

球面在任意测度下的可瓦解性

假定S~n是一个n维球面(n≥2),在S~n上有一个正Radon测度μ,μ(S~n)=1。又若K是S~n上的μ可测(简称可测)点集,μ(K)>1/2,那未说K为S~n上的一个太大点集。如F是S~n上的可测点集,S~n-F没有一个成份太大,那末说F瓦解球面S~n。 本文将证明关于S~n(n≥2)瓦解问题的一个定理,所用术语的定义和基本知识均可参考。     

多變數幂級數的單變數化變换系統的正常性

1.问题的说明一个形式上的m个複變數z_1,z_2,…,z_m的幂级数F=F(z_1z_2,…,z_m)=sum from i_1,i_2,…i_m=0 to ∝ a_(i_1,i_2,…,i_m) z_1~(i_1)z_2~(i_2)…z_m~(i_m)经过一个变数变换 T_α:z_i=α_it,α_i是複数,i=1,2,…,m以後可以表示做一个形式上的单个复变数t的幂级数 T_αF=F_α(t)=sum from n=1 to ∝t~n sum from i_1+i_2+…+i_m a_(i_1,i_2,…,i_m α_1~(i_2)α_2(i_1)…α_m(i_m)。T_α叫做一个单变数化变换。     

CdF分子基态和低激发态的多参考组态理论研究

采用含Davidson修正的多参考组态相互作用方法(MRCI+Q),对F原子和Cd原子分别使用相关一致基augcc-p VQZ和相对论赝势基aug-cc-pwCVQZ-PP,对CdF分子对应最低两个离解限Cd(~1S_g)+F(~2P_u)和Cd(~3P_u)+F(~2P_u)的14个电子态~2S~+(3),~2∏(3),~4∑~+(2),~4∏(2),~(2,4)△,~(2,4)∑~-,在核间距R=1.3-6.0?之间进行了Λ-S态势能曲线计算。理论计算结果表明,X~2Σ+,2~2S~+,2~2Π,3~2∑~+为束缚态,而1~2Π,3~2Π,1~2∑~-,1~2Δ,1~4∑~+,2~4∑~+,1~4Π,2~4Π,1~4Δ,1~4∑~-为排斥态,两个离解限能量间隔为30 147cm~(-1)。随后,依据Λ-S束缚态势能曲线,对X~2S+,2~2∑~+和2~2Π进行了振动能级和转动常数的计算。上述计算结果跟已有的实验值比较接近。     

一类积分算子定义的正则函数族的星象特征

设S~*(α,β)为|z|<1内的β型α级星象函数族,本文研完了一类积分算子F(z)=[ch(z)~(σ~-c)integral from n=(?) to 2 t~c~(-1-δ-r)f(t)~δg(t)~γ·(φ(t)/ψ(t))~βp(t)~αdt]~(?)/σ,(|z|<1)当其中的函数属于S~*(α,β)时,得到了函数类{f}的星象特性     

极大临界阶Bochner-Riesz平均在某种Block空间上的有界性

记s~(n-1)/2为极大临界性Bochner-Riesz平均,以及B(T)为某种Block空间.主要结果是极大算子f|→S~(n-1)/2_*f映射B(T)到L中.     

单葉映照的一种平均直径的下界

设函数z=F(ζ)=ζ α_0 (α_1)/ζ …在1<|ζ|<∞中是正则单葉的,这种函数的全体记做∑.当F∈∑时z=F(ζ)将1<|ζ|映照成一区域其馀集记做E_F。任取E_F中n个不同的点α_1,…,α_n作出     

Ψ-(K)拟线性算子的等度连续性

本文论及的空间E、F 和F_α(α∈(?))均为复数域上的拓扑线牲空间,ψ(F)为关于F 的一个基族。本文主要是讨论ψ-(K)拟线牲算子族A_α:E→F(α∈(?))的等度连续牲和按ψ∈Ψ(F)等度连续牲(见定理1和2)。同时,进一步讨论算子族中诸算子的象空间可以是不同的空间,即A_α:E→F_α(α∈(?))的情形,并有类似的结果(见定理3和4).     

对称群的特征

设?_n是n个文字的n!阶对称群,ρ=(1~(α_1)2~(α_2)…n~(α_n))是?_n的一类,亦即ρ的任一元素可分解为α_1个长度为1的循环节,α_2个长度为2的循环节,…,a_n个长度为n的循环节的乘积,而α_1 2α_2 … nα_n=n设(λ)=(λ_1,λ_2,…,λ_m)为n的一个划分,亦即非负整数λ_i≥0,满足λ_1≥λ_2≥…≥λ_m,使得λ_1 λ_2, … λ_m=n, m≥n.设x_ρ~((λ))为类ρ对应于划分(λ)的特征,我们熟知,如果记p(n)为n的所有可能的划分的个数,则?_n有p(n)类,p(n)个划分,于是恰好有p(n)~2个特征.     

18Cr_2Ni_4WA钢中温转变产物与马氏体混合组织的力学性能

本文研究了18Cr2Ni4WA钢的中温块状铁素体组织(α_m)、贝氏体(B)及其分别与马氏体混合组织(α_m+M)、(B+M)的强韧性及抗疲劳裂纹扩展的性能。研究指出: 低温回火条件下,α_m的强韧性低于B及M,且α_m的存在降低了(α_m+M)混合组织强韧性。但(α_m+M)的疲劳裂纹扩展门槛值△K_(th)随α_m量增加而提高。各种组织因素对疲劳裂纹亚临界扩展速率无明显影响。(B+M)的塑性随B量增加呈线性上升。当B<40%时,B的存在有助于(B+M)强度的提高;B>40%后,才逐渐出现下降的趋势。室温冲击时,B比(B+M)具有较高的韧性;当试验温度低于-40℃后,出现相反的结果。α_m及B具有较高的抗回火性。高温回火条件下,单一α_m的σ_(0.2)略有提高。(α_m+M)及(B+M)的σ_b随α_m或B量的增加呈线性上升。无论回火温度高或低,α_m的存在均降低(α_m+M)的屈强比;而B的存在,只有当其体积分量超过80%以后,屈强比才出现明显下降。当冲击温度高于-80℃时,α_m及B的存在分别降低(α_m+M)及(B+M)的强韧性;但冲击温度低于-80℃后,却出现相反结果。     

S~1上扩张映射的拓朴熵计算

1. 设 M 是紧致拓朴空间,C~r(M,M)表示 M 到自身的全体 C~r 映射的集合,具有 C~r 拓朴(r(?)0) .拓朴熵是一函数ent:C~0(M,M)→R∪( ∞),ent:C~r(M,M)→R,r(?)1,其中 R 是实数域(见(2) ).对 f∈C~r(M,M),拓朴熵 ent(f)的计算是一个复杂的问题,既使对于很简单的空间也是如此,例如 M=S~1,当 f∈C~0(S~1,S~1) 是同胚映射时,不难证明 ent(f)=0(见(2) ),然而对一般可微     

特殊解析函数类的星象半径与凸象半径

§1 引言设N是单位圆盘E={z||z|<1}内以条件f(0)=f′(0)-1=0标准化的解析函数f(z)所组成的类,S,S~*与K依次表示E内单叶函数,单叶星象函数与单叶凸象函数组成的N的子类.对α∈(0,1),若f(z)∈N在E内满足条件Re{zf′(z)/f(z)}>α,称f(z)是α级星象函数,其全体记作S~*(α);若f(z)∈N在E内满足条件Re{1 zf″(z)/f′(z)}>α,称f(z)是α级凸象函数,记作f(z)∈K(α)。我们用P_α,n(0≤α<1,     

确定生成子空间基的一种方法

设P是任一个数域,V是P上的有限维线性空间,σ是V的一个线性变换,对于V中任意m个线性无关的向量α_1,α_2,…,α_m,由σ(α_1),σ(α_2),…,σ(α_m)生成的子空间L(σ(α_1),σ(α_2),…,σ(α_m))的基的一种确定方法被给定。     

整函数在级数求和中的应用

本文将整函数的理论应用于级数求和,推出了一个一般公式,解决了一类级数的求和问题。定理一:假设F(z)是一个半纯函数,z=O是F(z)的m阶零点,α_1,a_2,…a_n,…是F(z)的非零值零点,s是使sum from n=1 to ∞(1/(a_n~5))收敛的任一正整数,则:其中H(z)是一无零点的半纯函数;(1nH(a)~s与(1nF(a)~s都有意义。证明因为F(z)是一半纯函数,故有: F(z)=((F_1(z))/(F_2(z)))其中F_1(z)与F_2(z)为二整函数,且F_1(z)与F(z)同零点。由整函数中的C. Weierstrass定理:     

同构于U1tu的传递模型中序数的性质

对于可测基数K,有非主K-完备的超滤∪■P(K),由此可得到ZFC的模型∪ltu以及同构于∪ltu的传递模型M.本文讨论了M中序数的一些性质,得出了如下结论:1)若f:K→Ord为函数,则Π([f])为M中序数(Π:∪ltu→M为同构映射);2)M中的基数Π(j_u(k))不为∨中的基数(j_u=∨→∪ltu为自然嵌入);3)Π与自然嵌入ju的复合Π·ju不为满射,由此可推知ju不为满射。     

上三角矩阵李代数的反交换映射

设F是特征不为2的域, T_n(F)是域F上所有n阶上三角矩阵全体构成的李代数,φ:T_n(F)→T_n(F)为线性映射.若对任意X,Y∈T_n(F),[φ(X),Y]=-[X,φ(Y)],称φ为T_n(F)上线性反交换映射.证明当n≥3时, T_n(F)上线性映射φ为反交换映射当且仅当φ为一中心反交换映射与一极端内导子的和.