C~n空间中有界域上微分形式的积分表示

利用拓广的Bochner-Martinelli核和HenkinLeiterer的积分表示方法,研究Cn空间中有界域上连续的(0,q)型微分形式的积分表示,得到拓广的Koppelman公式.该拓广的公式与已有的公式不同之处在于所用的积分核是与复椭球相关,可以使积分公式适用更一般的函数,如在某些地方不连续的函数.     

C~n空间中有界域上具有全纯核的积分表示

文中得到C~n 中有界域上全纯函数的一个具有全纯核的积分表示,这个公式是Bochner-Martinelli 积分表示和 Bochner-Ono 公式的拓广,而且由这个公式还可得到有界域上全纯函数积分表示的其它几种新形式。     

Cn空间中光滑函数的第Ⅰ型B—M公式

本文在有界域上全纯函数的第Ⅰ型B-M积分表示的基础上,进一步研究光滑函数的情形,相应得到有界域上一种有别于光滑函数Bochner-Martinelli公式的积分式,称之为有界域上光滑函数的第Ⅰ型B-M公式,这个公式的特点是积分密度函数中不再含有算子导数函数,而积分核中出现有n-1个任意固定点,并且积分核关于变量z是全纯的。     

旋量值函数的Plemelj公式

对比于多复变中的Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式, 定义了艾米尔特Clifford分析中旋量值函数的Cauchy型积分及Cauchy主值积分, 得到了旋量值函数的Plemelj公式, 最后给出一些特殊情形的Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式.     

Stein流形上的Andreotti-Norguet公式及其拓广

本文将C~n空间中关于全纯函数的任意阶导数的具Bochner-Martinelli型核的Andreotti-Norguet公式,拓广到Stein流形上去,并进一步拓广到具Cauchy-Fantappie型核的情形.     

特征流形上奇异积分的合成公式

陆启铿、钟同德和研究了Bochner-Martinelli积分表示的边界性质,其后作者又研究了域的拓朴积的Bochner-Martinelli积分表示的边界性质,分别得到了-J.Plemelj公式,后来得到具Bochner-Martinelli核的奇异积分的合成公式,(但文中定理1的证明有毛病),而孙继广则得到了具Bochner-Martinelli核的奇异     

关于C~n空间中有界域上的积分表示

一、引言 在多元复变函数论中,著名的Bochner-Martinelli积分表示是C~n空间中有界域上全纯函数的一个十分重要的积分表示,在Bochner-Martinelli积分表示的基础上Xe,M.和 Grauert,H,Lieb,I得到了著名的方程的解的积分表示,七十年代以后,围绕Bochner Martinelli积分表示和X-Lieb积分表示开展了许多研究工作.本文得到了Bochner-Martinelli积分表示的一种拓广形式,并给出它的一些应用。主要结果是:     

光滑流形上奇异积分的反转公式

作者[2]曾利用闭光滑流形和特征流形上具有Bochner-Martinelli核的奇异积分的Poincare-Beitrand置换公式得到合成公式(参阅[6]、[5]、[3]),从而得到了闭光滑流形和特征流形上具有Bochner-Martinelli核的奇异积分的反转公式;本文则利用陆启铿和作者[1][4]所得到的由闭光滑流形所围成的域和域的拓扑积上的具有Bochner-Martinelli核的Cauchy型积分在闭光滑流形和特征流形上的极限值的公式直接得到闭光滑流形和特征流形上奇异积分的反转公式. 由于合成公式和反转公式是等价的,所以本文实际上给出了合成公式的另一简洁证明.     

实Clifford分析中高阶奇异积分的Poincaré-Bertrand置换公式

在实Clifford分析中讨论了含有两个奇点的拟Bochner-Martinelli型高阶奇异积分的Poincaré-Bertrand置换公式.     

闭光滑流形上奇异积分的置换公式

证明Bochner-Martinelli型奇异积分在C^n空间中闭光滑流形上的置换公式,从置换公式出发,当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式。     

在C~n中凸区城上全纯函数积分表示的局部拓广

本文给出C~n空间中有界?域上全纯函数第Ⅰ型积分表示在一般有界域上的局部拓广,其次讨论一些积分表示的关系。     

闭光滑流形上具有拓广的Bochner-Martinelli 核的奇异积分的置换公式

利用拓广的Bochner Martinelli型积分的Plemelj公式,得到了闭光滑流形上具有拓广的Bochner Martinelli核的奇异积分的置换公式,并且当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式.     

多复变数Cauchy型积分在角点处的极限值

多复变数空间C~n中有界域的光滑边界上的Bochner-Martinelli型积分,陆启铿、钟同德和孙继广等已进行过系统的研究。本文讨论B-M型积分在角点(由边界的锥形曲面所围成的角锥顶点)处的极限值,得到了Co-Plemelj公式,置换     

多复变数哥西型积分在角点的置换公式

本文得到具有Bochner-Martinelli核的哥西型积分在锥角点的置换、合成和及演公式。     

Cn中具逐块光滑边界的有界域上的一个积分表示

为建立Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上的一个抽象的积分公式.主要利用积分表示理论中构造新的单位分解和新的积分核的方法.得到了具有逐块光滑边界的有界域上Cauchy-Leray公式和Cauchy-Fantappiè公式的一种拓广形式,这个公式的特点是新的积分核中含有一系列向量函数以及实参数.由这个拓广的积分公式,当适当选取其中的实参数以及向量函数时,可以得到Cn空间中许多已有的积分公式及它们的各种拓广形式.由这个拓广的积分公式可得到文献[1,2]中的全部结果.     

关于强拟凸域上( )-方程解的H(o)lder估计

利用拓广的Bochner-Martinelli核和Henkin & Leiterer构造的关于D的Leray映射,研究了Cn中具有C2-光滑边界的强拟凸域D上拓广的Koppelman-Leray公式及( )-方程解的拓广的积分表示.在得到拓广后的BDf的α-H(o)lder估计(0＜α＜1)和Rw( )Df的1/2-H(o)lder估计的基础上,本文给出了强拟凸域D上( )-方程解的拓广式的1/2-H(o)lder估计.     

关于强拟凸域上δ-方程解的Hoelder估计

利用拓广的Bochner-Martinelli核和Henkin & Leiterer构造的关于D的Leray映射,研究了Cn中具有C2-光滑边界的强拟凸域D上拓广的Koppelman-Leray公式及( )-方程解的拓广的积分表示.在得到拓广后的BDf的α-H(o)lder估计(0＜α＜1)和Rw( )Df的1/2-H(o)lder估计的基础上,本文给出了强拟凸域D上( )-方程解的拓广式的1/2-H(o)lder估计.     

Stein流形上(p,q)型微分形式的Koppelman-Leray公式的拓广

为进一步研究 Stein流形上的 Koppelman- Leray公式 ,采用 Bochner- Martinelli的方法 ,并将之推广到 Stein流形上 .便可得到一个 Stein流形上 (p,q)型微分形式的 Koppelman- Leray公式的一种拓广式 ,该拓广式的特点是积分核中含有可供选择的实参数 m及 (D,s,φ)的 Leray截面 ,当 m=2时 ,可得到 Stein流形上已有的 (p,q)型微分形式的 Koppelman- Leray公式 ,而当取 m=3,4,… ,N(N< ∞ )时 ,可相应得到 Stein流形上一系列积分核彼此不同的积分公式 .由该拓广式还可得到 Cn空间中 (p,q)型微分形式 Koppelman- Leray公式在 Stein流形上的推广     

C~m中有界域上光滑函数的Bochner-Ono公式

文中得到 C~n空间中有界域上光滑函数的 Bochner-Ono公式。这个公式与光滑函数的Bochner-Martinelli公式的主要区别是它的积分核是全纯的,而原来B-M 公式的核函数不是全纯的。     

光滑流形上的奇异积分方程

本文利用作者所得到的关于具有Bochner-Martinelli核的Cauchy型积分的一些结果,建立了光滑流形上的一类常系数奇异积分方程和方程组的理论。