两点周期边值问题的紧有限体积方法

针对两点周期边值问题提出了一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有周期三对角性质,通过变换,将其变为2个三对角方程组,使用追赶法求解,提高了计算效率.利用能量方法证明了格式按照H1半范数和L2范数具有四阶收敛精度,并给出了单元中点值和一阶导数值的高精度后处理计算公式,得到其具有四阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.     

一类延迟线性微分方程两点边值问题的 有限体积方法

构造了求解一类延迟二阶线性微分方程的两点边值问题的二阶有限体积法.对求解区间均匀离散,采用线性离散插值方法在每个小区间上对方程进行数值积分,得出相应的数值方法.误差分析显示,在离散H~1半范数、L~2范数以及最大范数下,数值解关于步长都是二阶收敛的.并且,有限的数值结果验证了该数值方法的有效性.     

一维对流扩散方程第三边值问题的紧有限体积格式

针对一维常系数对流扩散方程第三边值问题提出一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有三对角性质,可以使用追赶法求解.用能量估计法证明了格式按照离散L2范数、H1半范数和最大模范数均具有4阶收敛精度.数值算例验证了理论分析的正确性,并说明了格式的有效性.     

两点边值问题基于三次混合插值的超收敛有限体积元方法

针对两点混合边值问题提出了基于三次混合插值的超收敛有限体积元方法,该方法形成的线性代数方程组具有五对角性质,可以使用带状消去法求解．证明了格式按照离散日。半范数具有四阶收敛精度．最后,通过数值算例验证了结论的正确性．     

解两点边值问题的基于应力佳点的二次有限体积元法

构造了求解两点边值问题的一种新的Lagrange型二次有限体积元法, 取应力佳点(Gauss点)作为对偶单元的节点, 试探函数空间取Lagrange型二次有限元空间、 检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间. 证明了新方法具有最优的H¹模和L²模误差估计, 讨论了在应力佳点导数的超收敛估计, 并通过数值实验验证了理论分析结果.     

两点边值问题基于三次样条插值的高精度有限体积元方法

针对常微分方程线性和非线性两点边值问题,提出了基于三次样条插值的高精度有限体积元方法,给出了具体计算格式,讨论了格式所具有的优良性质——正型性,并应用能量方法给出了收敛性分析,证明了格式按照离散能量模具有四阶精度。最后给出线性、奇异源项和非线性数值算例,验证了算法的有效性和广泛适用性。     

两点边值问题的Hermite五次元有限体积法

构造求解两点边值问题的一种Hermite型五次元高精度 有限体积法, 其中试探函数空间取Hermite型五次有限元空间, 与Hermite型三次元相同, 未引入更高阶导数作为插值条件, 检验函数空间取分段线性函数空间, 这样构造的格式求解精度更高. 并分别给出了解的H-1模和L-2模的最优收敛阶估计, L-2模收敛阶比H-1模收敛阶高一阶. 数值实验结果验证了方法的有效性和正确性.     

基于Lobatto-Gauss结构的五次元有限体积法

构造基于Lobatto-Gauss结构的有限体积法, 试探空间取六次Lobatto多项式零点为插值节点的Lagrange型五次有限元空间, 检验函数空间取五阶Gauss多项式零点为插值节点的分片常数空间. 证明了这种格式的稳定性和收敛性以及在应力佳点导数的超收敛性, 并通过数值实验验证了理论分析结果. 结果表明, 所给方法具有最优的H¹模和L^2模误差估计.     

基于Lobatto-Gauss结构的一维四次有限体积元法

构造基于Lobatto Gauss结构的一维四次有限体积元法, 并对这种方法进行稳定性和收敛性分析, 进一步探讨对偶单元节点上导数的超收敛性. 数值实验验证了所给方法的超收敛性.     

半线性抛物问题基于应力佳点的一类二次有限体积元方法

针对半线性抛物混合初边值问题,给出了一种基于应力佳点的二次有限体积元格式,并证明了格式的收敛性.具体算例表明该格式计算效果良好.     

一类半线性椭圆边值问题的无网格方法

讨论了一类半线性椭圆边值问题的无网格方法.采用径向基函数无网格法的基本原理和非线性方程组的Newton方法,构造了相应半线性椭圆边值问题的数值格式.给出了数值算例,且与常用算法进行了比较.说明了方法具有易于编程、计算精度高及不需要对区域进行网格划分等优点.     

二阶半线性微分积分方程两点问题的奇摄动

利用渐近方法和对角化技巧研究了二阶半线性微分积分方程两点边值问题的奇摄动 ,在适当的假设下 ,证得此摄动问题的解存在 ,并导出解关于ε的高阶近似     

二阶积-微分方程两点边值问题的单调迭代法

以两端简单支撑的弹性梁的平衡状态为特例，研究了一类二阶Fredholm型积-微分方程两点边值问题最小解和最大解的存在性及求解的单调迭代方法．     

一类半线性第三类椭圆边值问题非负解的存在性与唯一性

人口扩散模型在社会、经济等多方面有着广泛的应用,对其进行深入的研究有着一定的理论和实际意义.对一类人口扩散方程在其稳定状态下解的性态进行了讨论,其模型在稳定状态是一类半线性椭圆微分方程;对半线性椭圆微分方程的第三边值问题解的存在性和唯一性进行了研究.采用了上、下解方法,构造边值问题的上下解,证明了其非负解的存在性;并就...     

椭圆问题的一类有限体方法

提出了一类考虑数值积分影响的有限体积法，用于求解带有混合边界条件的椭圆边值问题，分析了此方法的误差，并给出了数值算例．     

一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性

在偏微分方程研究领域中,对半线性椭圆型方程边值问题的研究一直是主要研究方向之一,特别是半线性椭圆型方程边值问题正解的研究热点不断;该文利用Levay-Schauder不动点定理研究了一类半线性椭圆方程在有界正则域中正解的存在性、不存在性以及解的唯一性,作为定理的应用,给出了一个应用实例.     

美式期权定价问题的一类有限体积数值模拟方法

考虑随机波动率下美式期权定价问题的数值模拟求解. 针对描述美式期权定价的二维问题提出了一类新的有限体积九点格式和相应的算子分裂格式,该格式对对流项占优问题,用迎风技术近似对流项;同时,结合对流的方向近似二阶混合导数. 提出的格式有极大值原理和一致误差估计. 最后为说明所提格式的有效性,给出了几个数值算例.